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Ivana Liliam Estrada Acosta
7/12/2025
Matemáticas
Combinaciones y permutaciones
257
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7 de dic de 2025
•
Ivana Liliam Estrada Acosta
@ivana12
¿Te has preguntado cuántas formas diferentes hay de organizar tus... Mostrar más
Imaginate que tenés que organizar 3 colores (azul, rojo, negro) de diferentes maneras. Las permutaciones te ayudan a contar todas las formas posibles de ordenarlos cuando el orden sí importa.
Con estos 3 colores podés hacer 6 combinaciones diferentes: azul-rojo-negro, azul-negro-rojo, rojo-azul-negro, y así sucesivamente. Esto pasa porque cada posición importa y no podés repetir colores.
Las preguntas clave que siempre tenés que hacerte son: ¿Importa el orden? ¿Se pueden repetir los elementos? Estas respuestas te van a decir qué fórmula usar.
💡 Tip importante: Si el orden importa, usás permutaciones. Si no importa, usás combinaciones.
El factorial es básicamente multiplicar todos los números desde 1 hasta el número que querés. Se escribe con un signo de exclamación: 5! (cinco factorial).
Por ejemplo: 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120. Es súper útil porque te dice exactamente cuántas formas hay de organizar elementos.
Acordate de estas reglas especiales: 1! = 1 y 0! = 1. Puede parecer raro, pero es así por definición matemática.
💡 Dato curioso: 3! = 6 significa que hay exactamente 6 maneras de ordenar 3 elementos diferentes.
Los factoriales pueden ser números gigantescos, pero hay trucos para simplificar las operaciones. Podés cancelar términos comunes para hacer cálculos más fáciles.
Por ejemplo: 7!/6! = 7 porque el 6! se cancela arriba y abajo. También 15!/13! = 15 × 14 = 210.
Cuando tenés operaciones más complejas como (10! - 6!)/(9! - 4!), podés expandir solo las partes necesarias y simplificar paso a paso.
💡 Truco de estudio: Siempre buscá factoriales comunes que se puedan cancelar antes de calcular todo.
Un experimento aleatorio es cualquier situación donde no podés predecir el resultado exacto. Lanzar una moneda o un dado son ejemplos perfectos.
El espacio muestral (S) es el conjunto de todos los resultados posibles. Para una moneda: S = {cara, sello}. Para un dado: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Un evento es uno o varios de esos resultados posibles. Si querés que salgan números pares en un dado, tu evento sería A = {2, 4, 6}.
💡 Recordá: El espacio muestral incluye TODO lo que puede pasar, los eventos son solo parte de esas posibilidades.
Cuando combinás experimentos (como lanzar una moneda Y un dado), el espacio muestral se vuelve más grande. Tenés que considerar todas las combinaciones posibles.
Si lanzás 2 monedas, tu espacio muestral es S = {CC, CX, XC, XX}, donde C = cara y X = cruz.
Los eventos se definen según lo que te interese. Si querés que "la primera moneda sea cara", entonces A = {CC, CX}.
💡 Práctica: Siempre escribí primero el espacio muestral completo, después definí tus eventos específicos.
Las permutaciones con repetición se usan cuando algunos elementos aparecen varias veces. La fórmula es: P(n; a,b,c) = n!/(a! × b! × c!).
Para formar palabras con "AGUAVAR": tenés 7 letras total, donde A aparece 3 veces, G una vez, y R 3 veces.
El orden importa (porque las palabras cambian), hay elementos repetidos, y usás todas las letras disponibles.
💡 Método: Contá primero cuántas veces se repite cada elemento, después aplicá la fórmula.
Con "AGUAVAR": 7!/(3! × 1! × 3!) = 5040/36 = 140 palabras diferentes. Siempre dividís por los factoriales de las repeticiones.
Para formar números de 3 cifras con 1,2,2: tenés 3!/(2! × 1!) = 6/2 = 3 números: 122, 212, 221.
En problemas de dados, aplicás el mismo principio: si tirás un dado 7 veces y querés ciertos resultados específicos, usás la fórmula considerando cuántas veces aparece cada número.
💡 Verificación: El resultado siempre debe ser un número entero positivo.
Las combinaciones se usan cuando el orden no importa para nada. La fórmula es: C(m,n) = m!/.
Si tenés 10 estudiantes y debés elegir 4 para un almuerzo, usás combinaciones porque no importa en qué orden los seleccionés.
El cálculo sería: C(10,4) = 10!/(4! × 6!) = 210 formas diferentes de elegir.
💡 Diferencia clave: En combinaciones, elegir {Ana, Luis, María} es igual que elegir {Luis, María, Ana}.
Para elegir 3 sabores de helado entre 7 disponibles: C(7,3) = 7!/(3! × 4!) = 35 combinaciones posibles.
Combinaciones con repetición usan la fórmula: !/ cuando podés repetir elementos.
Si en una tienda vendés 6 sabores de gaseosa y alguien puede elegir 3 (con sabores diferentes), aplicás la fórmula básica de combinaciones.
💡 Consejo: Leé bien si podés repetir elementos o no, porque cambia completamente la fórmula.
Para elegir 4 representantes de 20 personas: C(20,4) te da todas las posibilidades sin importar el orden.
Recordá la definición: una combinación es seleccionar elementos de un conjunto donde el orden no importa para nada.
Para formar parejas con 12 personas: C(12,2) = 12!/(2! × 10!) = 66 parejas posibles, no 90 como dice el ejercicio incorrecto.
💡 Verificá siempre: Hacé el cálculo paso a paso y revisá que tu respuesta tenga sentido lógico.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Lisa M
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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¿Te has preguntado cuántas formas diferentes hay de organizar tus materias o elegir tu equipo de fútbol favorito? Las combinaciones y permutaciones te ayudan a resolver estos problemas matemáticos de manera sistemática. Son herramientas super útiles para contar posibilidades cuando... Mostrar más
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Con estos 3 colores podés hacer 6 combinaciones diferentes: azul-rojo-negro, azul-negro-rojo, rojo-azul-negro, y así sucesivamente. Esto pasa porque cada posición importa y no podés repetir colores.
Las preguntas clave que siempre tenés que hacerte son: ¿Importa el orden? ¿Se pueden repetir los elementos? Estas respuestas te van a decir qué fórmula usar.
💡 Tip importante: Si el orden importa, usás permutaciones. Si no importa, usás combinaciones.
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El factorial es básicamente multiplicar todos los números desde 1 hasta el número que querés. Se escribe con un signo de exclamación: 5! (cinco factorial).
Por ejemplo: 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120. Es súper útil porque te dice exactamente cuántas formas hay de organizar elementos.
Acordate de estas reglas especiales: 1! = 1 y 0! = 1. Puede parecer raro, pero es así por definición matemática.
💡 Dato curioso: 3! = 6 significa que hay exactamente 6 maneras de ordenar 3 elementos diferentes.
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Cuando tenés operaciones más complejas como (10! - 6!)/(9! - 4!), podés expandir solo las partes necesarias y simplificar paso a paso.
💡 Truco de estudio: Siempre buscá factoriales comunes que se puedan cancelar antes de calcular todo.
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Un evento es uno o varios de esos resultados posibles. Si querés que salgan números pares en un dado, tu evento sería A = {2, 4, 6}.
💡 Recordá: El espacio muestral incluye TODO lo que puede pasar, los eventos son solo parte de esas posibilidades.
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El orden importa (porque las palabras cambian), hay elementos repetidos, y usás todas las letras disponibles.
💡 Método: Contá primero cuántas veces se repite cada elemento, después aplicá la fórmula.
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Para formar números de 3 cifras con 1,2,2: tenés 3!/(2! × 1!) = 6/2 = 3 números: 122, 212, 221.
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Para formar parejas con 12 personas: C(12,2) = 12!/(2! × 10!) = 66 parejas posibles, no 90 como dice el ejercicio incorrecto.
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Pablo
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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