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22 de dic de 2025
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あを ָ࣪ 𝕹𝖆𝖙ぬ ָ࣪をあ
@natahr
¿Sabés que las circunferencias y parábolas están por todas partes?... Mostrar más
¿Te parece complicado encontrar la ecuación de una circunferencia cuando solo tenés tres puntos? ¡No te preocupes! Es más fácil de lo que pensás.
La ecuación general de una circunferencia es: . Cuando uno de los puntos es el origen (0,0), como en el primer ejemplo, automáticamente . ¡Una variable menos!
Después solo tenés que sustituir cada punto en la ecuación y crear un sistema de ecuaciones. Con los puntos B(3,1) y C(5,7), obtenés dos ecuaciones que te permiten encontrar D y E. Una vez que los hallás, ya tenés la ecuación completa.
¡Ojo! Recordá multiplicar toda la ecuación por el denominador común para eliminar fracciones y obtener la forma más simple.
Las parábolas aparecen en muchos lugares: desde el arco de una pelota hasta los faros de los autos. Saber trabajar con sus ecuaciones te va a servir un montón.
El truco está en completar el cuadrado. Tomás la parte con x², le sumás y restás el término que falta para formar un trinomio cuadrado perfecto. Por ejemplo: se convierte en .
Una vez que tenés la forma canónica , podés identificar fácilmente el vértice V(h,k) y el parámetro p. Recordá que es el coeficiente que acompaña al término lineal.
Dato clave: Si la variable al cuadrado es x, la parábola es vertical. Si es y, es horizontal.
¿Querés saber dónde una parábola corta los ejes? Es súper útil para graficar y resolver problemas reales.
Para encontrar las intersecciones con el eje x, hacés y = 0 y resolvés la ecuación cuadrática que te queda. Usás la fórmula: . Si el discriminante es positivo, tenés dos intersecciones.
Para la intersección con el eje y, hacés x = 0 y despejás y. Es mucho más directo. En el ejemplo, cuando x = 0, obtenés y = 2.
Consejo: Siempre verificá tus respuestas sustituyendo los valores en la ecuación original.
¿Sabías que la órbita de la Tierra alrededor del Sol es una elipse? Esta figura es el lugar geométrico donde la suma de distancias a dos puntos fijos (focos) es constante.
La forma canónica horizontal es , donde a es el semieje mayor y b el menor. La relación fundamental es: , donde c es la distancia del centro a cada foco.
Para pasar de la forma general a la canónica, dividís toda la ecuación por el término independiente. En el ejemplo: se convierte en .
Importante: La excentricidad te dice qué tan "aplastada" está la elipse. Si e = 0, es un círculo perfecto.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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あを ָ࣪ 𝕹𝖆𝖙ぬ ָ࣪をあ
@natahr
¿Sabés que las circunferencias y parábolas están por todas partes? Desde las ruedas de tu bici hasta las antenas parabólicas que captan señales de TV. Vamos a dominar las ecuaciones de estas figuras geométricas de una vez por todas.
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¿Te parece complicado encontrar la ecuación de una circunferencia cuando solo tenés tres puntos? ¡No te preocupes! Es más fácil de lo que pensás.
La ecuación general de una circunferencia es: . Cuando uno de los puntos es el origen (0,0), como en el primer ejemplo, automáticamente . ¡Una variable menos!
Después solo tenés que sustituir cada punto en la ecuación y crear un sistema de ecuaciones. Con los puntos B(3,1) y C(5,7), obtenés dos ecuaciones que te permiten encontrar D y E. Una vez que los hallás, ya tenés la ecuación completa.
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Las parábolas aparecen en muchos lugares: desde el arco de una pelota hasta los faros de los autos. Saber trabajar con sus ecuaciones te va a servir un montón.
El truco está en completar el cuadrado. Tomás la parte con x², le sumás y restás el término que falta para formar un trinomio cuadrado perfecto. Por ejemplo: se convierte en .
Una vez que tenés la forma canónica , podés identificar fácilmente el vértice V(h,k) y el parámetro p. Recordá que es el coeficiente que acompaña al término lineal.
Dato clave: Si la variable al cuadrado es x, la parábola es vertical. Si es y, es horizontal.
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Para la intersección con el eje y, hacés x = 0 y despejás y. Es mucho más directo. En el ejemplo, cuando x = 0, obtenés y = 2.
Consejo: Siempre verificá tus respuestas sustituyendo los valores en la ecuación original.
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La forma canónica horizontal es , donde a es el semieje mayor y b el menor. La relación fundamental es: , donde c es la distancia del centro a cada foco.
Para pasar de la forma general a la canónica, dividís toda la ecuación por el término independiente. En el ejemplo: se convierte en .
Importante: La excentricidad te dice qué tan "aplastada" está la elipse. Si e = 0, es un círculo perfecto.
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Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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