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María Méndez
9/12/2025
Matemáticas
Cálculo de las medidas de dispersión para datos agrupados
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9 de dic de 2025
•
María Méndez
@marimndez
¿Te has preguntado cómo los estadísticos analizan grandes cantidades de... Mostrar más
Las medidas de dispersión te muestran qué tan separados están los datos entre sí. Imagínate que estás comparando las notas de dos salones: uno donde todos sacan entre 8 y 9, y otro donde algunos sacan 5 y otros 10.
El rango es lo más fácil de calcular: simplemente restas el dato menor del dato mayor. La varianza mide qué tanto se alejan los datos del promedio, y puede ser poblacional o muestral dependiendo si trabajas con toda la población o solo una muestra.
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza y te da una medida más fácil de interpretar. El coeficiente de variación se expresa en porcentaje: si es menor al 25%, significa que tus datos son bastante consistentes.
💡 Dato clave: Cuando el coeficiente de variación es bajo, los datos están más "unidos" alrededor del promedio.
Cuando tienes datos organizados en intervalos, calcular el promedio requiere un enfoque diferente. Usas la marca de clase (Mc) que es el punto medio de cada intervalo, y la multiplicas por su frecuencia.
En el ejemplo de horas de trabajo, tomas cada marca de clase (57.5, 62.5, 67.5, etc.) y la multiplicas por cuántas veces aparece. Después sumas todos estos productos y los divides entre el total de datos.
La fórmula es: Media = Σ(x·f)/n. En este caso: 9.375 ÷ 130 = 72.11 horas. Esto significa que en promedio, las personas trabajan aproximadamente 72 horas.
💡 Recuerda: La marca de clase siempre es el punto medio del intervalo, por ejemplo: para [70-75), la marca es 72.5.
La mediana es el valor que divide tus datos exactamente por la mitad. Para encontrarla en datos agrupados, primero buscas la posición central dividiendo n entre 2.
Con 130 datos, la posición central es 65. Luego buscas en qué intervalo está ese dato número 65 revisando las frecuencias acumuladas. En este ejemplo, el intervalo [70-75) contiene el dato central.
Usas la fórmula especial para mediana en intervalos: tomas el límite inferior (70), le sumas la amplitud (5) multiplicada por una fracción que considera cuántos datos necesitas "avanzar" dentro del intervalo. El resultado es 72.2 horas.
💡 Tip importante: Siempre busca la frecuencia acumulada que sea igual o mayor a n/2 para identificar el intervalo correcto.
La moda representa el valor más frecuente en tus datos. En tablas agrupadas, es el intervalo con mayor frecuencia, llamado intervalo modal. En este ejemplo, [70-75) tiene la frecuencia más alta con 50 datos.
Para calcular la moda exacta dentro del intervalo, usas una fórmula que considera las frecuencias de los intervalos vecinos. Tomas el límite inferior (70) y le sumas un ajuste basado en qué tan "dominante" es la frecuencia modal.
La fórmula considera la diferencia entre la frecuencia modal y sus vecinas: (50-20) en el numerador y (50-20)+(50-17) en el denominador. El resultado final es 72.38 horas, que representa el valor más típico o común.
💡 Dato útil: Si dos intervalos tienen la misma frecuencia máxima, tus datos son bimodales y tienes dos modas.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
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¿Te has preguntado cómo los estadísticos analizan grandes cantidades de información organizadas en tablas? Las medidas de dispersión te permiten entender qué tan esparcidos están los datos y te ayudan a interpretar si la información es consistente o muy variable.
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Las medidas de dispersión te muestran qué tan separados están los datos entre sí. Imagínate que estás comparando las notas de dos salones: uno donde todos sacan entre 8 y 9, y otro donde algunos sacan 5 y otros 10.
El rango es lo más fácil de calcular: simplemente restas el dato menor del dato mayor. La varianza mide qué tanto se alejan los datos del promedio, y puede ser poblacional o muestral dependiendo si trabajas con toda la población o solo una muestra.
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza y te da una medida más fácil de interpretar. El coeficiente de variación se expresa en porcentaje: si es menor al 25%, significa que tus datos son bastante consistentes.
💡 Dato clave: Cuando el coeficiente de variación es bajo, los datos están más "unidos" alrededor del promedio.
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En el ejemplo de horas de trabajo, tomas cada marca de clase (57.5, 62.5, 67.5, etc.) y la multiplicas por cuántas veces aparece. Después sumas todos estos productos y los divides entre el total de datos.
La fórmula es: Media = Σ(x·f)/n. En este caso: 9.375 ÷ 130 = 72.11 horas. Esto significa que en promedio, las personas trabajan aproximadamente 72 horas.
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Con 130 datos, la posición central es 65. Luego buscas en qué intervalo está ese dato número 65 revisando las frecuencias acumuladas. En este ejemplo, el intervalo [70-75) contiene el dato central.
Usas la fórmula especial para mediana en intervalos: tomas el límite inferior (70), le sumas la amplitud (5) multiplicada por una fracción que considera cuántos datos necesitas "avanzar" dentro del intervalo. El resultado es 72.2 horas.
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Para calcular la moda exacta dentro del intervalo, usas una fórmula que considera las frecuencias de los intervalos vecinos. Tomas el límite inferior (70) y le sumas un ajuste basado en qué tan "dominante" es la frecuencia modal.
La fórmula considera la diferencia entre la frecuencia modal y sus vecinas: (50-20) en el numerador y (50-20)+(50-17) en el denominador. El resultado final es 72.38 horas, que representa el valor más típico o común.
💡 Dato útil: Si dos intervalos tienen la misma frecuencia máxima, tus datos son bimodales y tienes dos modas.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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