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14 de dic de 2025
•
Ana Franco
@anafranco21_ma
La geometría de circunferencias y círculos es fascinante y útil... Mostrar más
Una circunferencia es el conjunto de puntos que están a la misma distancia de un punto central. El círculo, por otro lado, incluye todos los puntos de la circunferencia más todos los puntos interiores hasta el centro.
Los elementos principales de una circunferencia son:
💡 ¿Sabías que? Un diámetro siempre mide exactamente el doble que un radio, y es la cuerda más larga posible en una circunferencia.
Cuando una recta y una circunferencia se encuentran en el mismo plano, pueden ser secantes si tienen dos puntos comunes (se cortan en dos lugares).
Cuando hablamos de rectas y circunferencias en el mismo plano, pueden relacionarse de diferentes maneras:
Las rectas secantes cortan a la circunferencia en dos puntos diferentes. Por ejemplo, si una recta K es secante a una circunferencia con centro O, existirán dos puntos donde se cruzan.
Una recta tangente toca a la circunferencia en exactamente un punto. Esta recta forma un ángulo de 90° con el radio que llega al punto de tangencia. Imagina que apenas "roza" la circunferencia sin atravesarla.
🔍 La recta tangente es muy especial en geometría porque solo comparte un punto con la circunferencia, ¡ni más ni menos!
Una recta exterior no tiene ningún punto en común con la circunferencia. Simplemente pasa cerca sin tocarla en ningún lugar, manteniendo siempre una distancia mayor que el radio.
Los ángulos también tienen relaciones especiales con las circunferencias. Un ángulo inscrito tiene su vértice sobre la circunferencia y sus lados contienen cuerdas. Es como si "agarraras" la circunferencia con un ángulo, tocándola solo en tres puntos.
🌟 Truco de estudio: Para recordar qué es un ángulo inscrito, piensa que está "escrito sobre" la circunferencia (su vértice está exactamente en la línea de la circunferencia).
Los ángulos inscritos son muy útiles para resolver problemas geométricos y tienen propiedades especiales que aprenderás más adelante.
Un ángulo central tiene su vértice en el centro de la circunferencia. Sus lados son radios que se extienden hasta la circunferencia. Estos ángulos son fundamentales para medir arcos y sectores circulares.
La diferencia principal con los ángulos inscritos es la ubicación del vértice: centro vs. circunferencia. Los ángulos centrales son clave para calcular áreas de sectores y longitudes de arco.
🔔 ¡Dato interesante! Un ángulo central mide exactamente el doble que un ángulo inscrito cuando ambos abarcan el mismo arco.
Para practicar estos conceptos, identifica en tus figuras geométricas: cuerdas, diámetros, secantes, tangentes, ángulos inscritos y ángulos centrales. Esto te ayudará a familiarizarte con estos elementos y reconocerlos fácilmente en cualquier problema.
En una circunferencia podemos identificar varios elementos como:
Una propiedad fascinante de las circunferencias es que las mediatrices de todas las cuerdas de una circunferencia se intersectan en un mismo punto: ¡el centro de la circunferencia!
💡 Esta propiedad de las mediatrices es tan importante que se usa para construir circunferencias cuando conocemos tres puntos por donde debe pasar.
Si trazas las mediatrices de dos cuerdas distintas en una circunferencia y encuentras su intersección, habrás localizado el centro exacto de la circunferencia. Esta técnica es muy útil en construcciones geométricas.
Para calcular la longitud (perímetro) de una circunferencia, usamos la fórmula: L = 2πr
Donde r es el radio y π (pi) es aproximadamente 3,14. Por ejemplo, para una circunferencia con radio de 4 cm: L = 2 × 3,14 × 4 cm = 25,12 cm
El área de un círculo se calcula con: A = πr²
Para un círculo con radio de 4 cm: A = 3,14 × 4² = 3,14 × 16 = 50,24 cm²
🎯 Recuerda: Cuando te pidan calcular el área de un semicírculo, simplemente divide el área total entre 2. En nuestro ejemplo: 50,24 ÷ 2 = 25,12 cm².
Estas fórmulas son fundamentales y te servirán para resolver muchos problemas de geometría. Practícalas aplicándolas a objetos circulares que encuentres en tu entorno como monedas, platos o ruedas.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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Ana Franco
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La geometría de circunferencias y círculos es fascinante y útil en tu vida diaria. Aprenderás a distinguir estos elementos, conocer sus partes y entender cómo se relacionan con rectas y ángulos. ¡Estos conceptos te ayudarán desde dibujar hasta resolver problemas... Mostrar más
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Una circunferencia es el conjunto de puntos que están a la misma distancia de un punto central. El círculo, por otro lado, incluye todos los puntos de la circunferencia más todos los puntos interiores hasta el centro.
Los elementos principales de una circunferencia son:
💡 ¿Sabías que? Un diámetro siempre mide exactamente el doble que un radio, y es la cuerda más larga posible en una circunferencia.
Cuando una recta y una circunferencia se encuentran en el mismo plano, pueden ser secantes si tienen dos puntos comunes (se cortan en dos lugares).
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Cuando hablamos de rectas y circunferencias en el mismo plano, pueden relacionarse de diferentes maneras:
Las rectas secantes cortan a la circunferencia en dos puntos diferentes. Por ejemplo, si una recta K es secante a una circunferencia con centro O, existirán dos puntos donde se cruzan.
Una recta tangente toca a la circunferencia en exactamente un punto. Esta recta forma un ángulo de 90° con el radio que llega al punto de tangencia. Imagina que apenas "roza" la circunferencia sin atravesarla.
🔍 La recta tangente es muy especial en geometría porque solo comparte un punto con la circunferencia, ¡ni más ni menos!
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🌟 Truco de estudio: Para recordar qué es un ángulo inscrito, piensa que está "escrito sobre" la circunferencia (su vértice está exactamente en la línea de la circunferencia).
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🔔 ¡Dato interesante! Un ángulo central mide exactamente el doble que un ángulo inscrito cuando ambos abarcan el mismo arco.
Para practicar estos conceptos, identifica en tus figuras geométricas: cuerdas, diámetros, secantes, tangentes, ángulos inscritos y ángulos centrales. Esto te ayudará a familiarizarte con estos elementos y reconocerlos fácilmente en cualquier problema.
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💡 Esta propiedad de las mediatrices es tan importante que se usa para construir circunferencias cuando conocemos tres puntos por donde debe pasar.
Si trazas las mediatrices de dos cuerdas distintas en una circunferencia y encuentras su intersección, habrás localizado el centro exacto de la circunferencia. Esta técnica es muy útil en construcciones geométricas.
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Para calcular la longitud (perímetro) de una circunferencia, usamos la fórmula: L = 2πr
Donde r es el radio y π (pi) es aproximadamente 3,14. Por ejemplo, para una circunferencia con radio de 4 cm: L = 2 × 3,14 × 4 cm = 25,12 cm
El área de un círculo se calcula con: A = πr²
Para un círculo con radio de 4 cm: A = 3,14 × 4² = 3,14 × 16 = 50,24 cm²
🎯 Recuerda: Cuando te pidan calcular el área de un semicírculo, simplemente divide el área total entre 2. En nuestro ejemplo: 50,24 ÷ 2 = 25,12 cm².
Estas fórmulas son fundamentales y te servirán para resolver muchos problemas de geometría. Practícalas aplicándolas a objetos circulares que encuentres en tu entorno como monedas, platos o ruedas.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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