¿Sabías que la circunferencia unitaria es como el GPS de...
Matemáticas50 visualizaciones·Actualizado 18 de sept de 2026·3 páginasEjercicios Resueltos de la Circunferencia Unitaria
Natalia Marin@nataaliq
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Encontrando Coordenadas en la Circunferencia Unitaria
La circunferencia unitaria tiene radio = 1, y su ecuación es r² = x² + y². Cuando necesitas encontrar una coordenada faltante, simplemente sustituyes lo que conoces y despejas lo que no sabes.
En el ejemplo, tienes el punto en el segundo cuadrante. Sustituyes en la ecuación: 1² = ² + y². Esto te da 1 = 1/4 + y², entonces y² = 3/4.
La raíz cuadrada te da y = ±√3/2. Como está en el segundo cuadrante (donde y es positiva), la respuesta es y = √3/2.
Tip clave: El signo de la coordenada depende del cuadrante. Segundo cuadrante = x negativa, y positiva.
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Verificando si un Punto Pertenece a la Circunferencia
Para verificar si un punto está en la circunferencia unitaria, sustituyes sus coordenadas en x² + y² = 1. Si el resultado es exactamente 1, ¡bingo! El punto pertenece.
El ejemplo muestra el punto . Necesitas elevar al cuadrado cada coordenada. Recuerda que ² = a² + 2ab + b², no solo a² + b².
Al desarrollar correctamente: ² = /16 y ² = /16. Cuando sumas estas fracciones, los términos √12 se cancelan y obtienes 16/16 = 1.
Cuidado: No olvides aplicar correctamente la fórmula del binomio al cuadrado, especialmente con radicales.
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Resolviendo Problemas de Práctica
Cuando trabajas con la ecuación de la circunferencia unitaria, algunos puntos no van a pertenecer a ella. Por ejemplo, da como resultado 82/81 ≠ 1, así que no pertenece.
Para encontrar coordenadas faltantes como en en el primer cuadrante: sustituyes ² + x² = 1, despejas x² = 1 - 4/25 = 21/25, entonces x = √21/5 (positiva porque está en cuadrante I).
Los ejercicios más complicados involucran expresiones como . Aquí sustituyes: x² + ² = 1, que se simplifica a 10x² = 1. La solución siempre depende del cuadrante especificado para determinar el signo correcto.
Estrategia: Siempre identifica primero el cuadrante para saber si tu respuesta debe ser positiva o negativa.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
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Anausuaria de iOS
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Natalia Marin@nataaliq
¿Sabías que la circunferencia unitaria es como el GPS de las matemáticas? Te ayuda a encontrar puntos exactos en el plano cartesiano usando una fórmula súper útil. Vamos a dominar cómo encontrar coordenadas faltantes y verificar si los puntos realmente...
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En el ejemplo, tienes el punto en el segundo cuadrante. Sustituyes en la ecuación: 1² = ² + y². Esto te da 1 = 1/4 + y², entonces y² = 3/4.
La raíz cuadrada te da y = ±√3/2. Como está en el segundo cuadrante (donde y es positiva), la respuesta es y = √3/2.
Tip clave: El signo de la coordenada depende del cuadrante. Segundo cuadrante = x negativa, y positiva.
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