¿Sabías que la circunferencia unitaria es como el GPS de... Mostrar más
Matemáticas49 visualizaciones·Actualizado Jun 9, 2026·3 páginasEjercicios Resueltos de la Circunferencia Unitaria
Natalia Marin@nataaliq
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Encontrando Coordenadas en la Circunferencia Unitaria
La circunferencia unitaria tiene radio = 1, y su ecuación es r² = x² + y². Cuando necesitas encontrar una coordenada faltante, simplemente sustituyes lo que conoces y despejas lo que no sabes.
En el ejemplo, tienes el punto en el segundo cuadrante. Sustituyes en la ecuación: 1² = (-1/2)² + y². Esto te da 1 = 1/4 + y², entonces y² = 3/4.
La raíz cuadrada te da y = ±√3/2. Como está en el segundo cuadrante (donde y es positiva), la respuesta es y = √3/2.
Tip clave: El signo de la coordenada depende del cuadrante. Segundo cuadrante = x negativa, y positiva.
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Verificando si un Punto Pertenece a la Circunferencia
Para verificar si un punto está en la circunferencia unitaria, sustituyes sus coordenadas en x² + y² = 1. Si el resultado es exactamente 1, ¡bingo! El punto pertenece.
El ejemplo muestra el punto ((√6+√2)/4, (√6-√2)/4). Necesitas elevar al cuadrado cada coordenada. Recuerda que ² = a² + 2ab + b², no solo a² + b².
Al desarrollar correctamente: ((√6+√2)/4)² = (8+4√12)/16 y ((√6-√2)/4)² = (8-4√12)/16. Cuando sumas estas fracciones, los términos √12 se cancelan y obtienes 16/16 = 1.
Cuidado: No olvides aplicar correctamente la fórmula del binomio al cuadrado, especialmente con radicales.
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Resolviendo Problemas de Práctica
Cuando trabajas con la ecuación de la circunferencia unitaria, algunos puntos no van a pertenecer a ella. Por ejemplo, (-4/9, -√66/9) da como resultado 82/81 ≠ 1, así que no pertenece.
Para encontrar coordenadas faltantes como en en el primer cuadrante: sustituyes (2/5)² + x² = 1, despejas x² = 1 - 4/25 = 21/25, entonces x = √21/5 (positiva porque está en cuadrante I).
Los ejercicios más complicados involucran expresiones como . Aquí sustituyes: x² + ² = 1, que se simplifica a 10x² = 1. La solución siempre depende del cuadrante especificado para determinar el signo correcto.
Estrategia: Siempre identifica primero el cuadrante para saber si tu respuesta debe ser positiva o negativa.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
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Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
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4.6/5App Store
4.7/5Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablousuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elenausuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Anausuaria de iOS
Matemáticas49 visualizaciones·Actualizado Jun 9, 2026·3 páginasEjercicios Resueltos de la Circunferencia Unitaria
Natalia Marin@nataaliq
¿Sabías que la circunferencia unitaria es como el GPS de las matemáticas? Te ayuda a encontrar puntos exactos en el plano cartesiano usando una fórmula súper útil. Vamos a dominar cómo encontrar coordenadas faltantes y verificar si los puntos realmente... Mostrar más
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Encontrando Coordenadas en la Circunferencia Unitaria
La circunferencia unitaria tiene radio = 1, y su ecuación es r² = x² + y². Cuando necesitas encontrar una coordenada faltante, simplemente sustituyes lo que conoces y despejas lo que no sabes.
En el ejemplo, tienes el punto en el segundo cuadrante. Sustituyes en la ecuación: 1² = (-1/2)² + y². Esto te da 1 = 1/4 + y², entonces y² = 3/4.
La raíz cuadrada te da y = ±√3/2. Como está en el segundo cuadrante (donde y es positiva), la respuesta es y = √3/2.
Tip clave: El signo de la coordenada depende del cuadrante. Segundo cuadrante = x negativa, y positiva.
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Verificando si un Punto Pertenece a la Circunferencia
Para verificar si un punto está en la circunferencia unitaria, sustituyes sus coordenadas en x² + y² = 1. Si el resultado es exactamente 1, ¡bingo! El punto pertenece.
El ejemplo muestra el punto ((√6+√2)/4, (√6-√2)/4). Necesitas elevar al cuadrado cada coordenada. Recuerda que ² = a² + 2ab + b², no solo a² + b².
Al desarrollar correctamente: ((√6+√2)/4)² = (8+4√12)/16 y ((√6-√2)/4)² = (8-4√12)/16. Cuando sumas estas fracciones, los términos √12 se cancelan y obtienes 16/16 = 1.
Cuidado: No olvides aplicar correctamente la fórmula del binomio al cuadrado, especialmente con radicales.
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Cuando trabajas con la ecuación de la circunferencia unitaria, algunos puntos no van a pertenecer a ella. Por ejemplo, (-4/9, -√66/9) da como resultado 82/81 ≠ 1, así que no pertenece.
Para encontrar coordenadas faltantes como en en el primer cuadrante: sustituyes (2/5)² + x² = 1, despejas x² = 1 - 4/25 = 21/25, entonces x = √21/5 (positiva porque está en cuadrante I).
Los ejercicios más complicados involucran expresiones como . Aquí sustituyes: x² + ² = 1, que se simplifica a 10x² = 1. La solución siempre depende del cuadrante especificado para determinar el signo correcto.
Estrategia: Siempre identifica primero el cuadrante para saber si tu respuesta debe ser positiva o negativa.
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4.6/5App Store
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablousuario de iOS
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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