Ecuación de la Circunferencia

¿Sabías que puedes describir cualquier circunferencia usando solo una ecuación matemática? Es como darle una "dirección exacta" a cada punto de la circunferencia en el plano.

La ecuación general de una circunferencia es: $x-h$² + $y-k$² = r². Aquí, (h,k) representa el centro de la circunferencia y r es el radio.

Cuando el centro está en el origen (0,0), la ecuación se simplifica a x² + y² = r². Esto hace los cálculos mucho más sencillos.

💡 Tip clave: Siempre identifica primero el centro y el radio antes de escribir la ecuación. ¡Te ahorrará tiempo y errores!

Ejercicios Prácticos con Circunferencias

Vamos a practicar con ejemplos reales para que domines este tema completamente. Los ejercicios te muestran cómo aplicar la fórmula en diferentes situaciones.

Ejemplo 1: $x-2$² + $y+1$² = 10

• Centro: $2, -1$ - recuerda que y+1 significa k = -1
• Radio: √10 ≈ 3.1

Ejemplo 2: $x+3$² + $y+3$² = 9

• Centro: $-3, -3$ - los signos cambian dentro del paréntesis
• Radio: √9 = 3

Ejemplo 3: $x-4$² + $y-7$² = 49

• Centro: (4, 7)
• Radio: √49 = 7

🎯 Estrategia ganadora: Cuando veas signos negativos, ten cuidado con los paréntesis. $x+3$ significa que h = -3, no +3.