Matemáticas
15 de dic de 2025
93
6 páginas
Val ;) @studywith.val
¡Hola! Vamos a aprender sobre circuitos lógicos y conjuntos matemáticos. Estos conceptos son fundamentales en matemáticas y nos... Mostrar más
Los circuitos lógicos utilizan operaciones como "y" (∧) y "o" (∨) para combinar afirmaciones. Estas operaciones funcionan de manera específica según el valor de verdad de cada elemento.
En la operación "y" (∧), el resultado es verdadero solo cuando ambas afirmaciones son verdaderas. Por ejemplo, "p ∧ q" es verdadero únicamente cuando p y q son verdaderos.
Para la operación "o" (∨), el resultado es verdadero cuando al menos una de las afirmaciones es verdadera. Por ejemplo, "p ∨ q" es verdadero si p es verdadero, si q es verdadero, o si ambos son verdaderos.
💡 ¡Piensa en esto como decisiones! La operación "y" es como decir "quiero helado Y pastel" (necesitas ambos), mientras que "o" es como decir "quiero helado O pastel" (con uno de los dos estás contento).
Los circuitos lógicos pueden volverse más complejos cuando combinamos varias operaciones. Veamos algunos ejemplos
En el primer ejemplo, {p ∨ (r ∨ ~q)} ∨ {q ∧ ~r}, tenemos una expresión que combina operaciones "o" y "y", además del símbolo ~ que significa "no" o negación.
Podemos analizar estas expresiones paso a paso, evaluando primero lo que está dentro de los paréntesis y luego combinando los resultados según las operaciones.
Cuando trabajamos con expresiones como ~(~p ∨ q) ∨ (p ∧ q), debemos prestar atención a las negaciones y al orden de las operaciones para determinar el valor final de verdad.
💡 Recuerda que las expresiones dentro de paréntesis se resuelven primero, igual que en las operaciones matemáticas normales.
Un conjunto es una colección de elementos que comparten alguna característica. Podemos representarlos de diferentes maneras
Por extensión escribimos todos los elementos. Ejemplo A = {1, 2, 3, 4} significa que A contiene los números 1, 2, 3 y 4.
Por comprensión describimos los elementos con una propiedad. Ejemplo A = {x/x son los cuatro primeros números naturales}.
La pertenencia (∈) indica si un elemento está en un conjunto. Por ejemplo, 1 ∈ A significa que 1 pertenece al conjunto A, mientras que 5 ∉ A significa que 5 no pertenece a A.
💡 Los conjuntos son como grupos de amigos con algo en común. ¡Imagina que cada conjunto es un equipo diferente y cada elemento es un jugador!
Las operaciones entre conjuntos nos permiten crear nuevos conjuntos a partir de otros
La unión (A∪B) incluye todos los elementos que están en A o en B (o en ambos). Es como juntar dos grupos en uno solo.
La intersección (A∩B) contiene solo los elementos que están tanto en A como en B. Son los elementos comunes entre ambos conjuntos.
La diferencia incluye los elementos que están en A pero no en B. Es como quitar de A los elementos que también están en B.
La diferencia simétrica (A△B) contiene elementos que están en uno de los conjuntos, pero no en ambos. Es como quedarte con lo que no es común.
💡 Estas operaciones son súper útiles para resolver problemas de conteo. ¡Cuando las domines, podrás resolver acertijos matemáticos como un detective!
Los diagramas de Venn nos ayudan a resolver problemas de conjuntos. Veamos algunos ejemplos
En el primer ejemplo, de 34 estudiantes, 21 son aficionados al fútbol y 18 al baloncesto, con 10 aficionados a ambos deportes. Para resolverlo, ubicamos los datos en el diagrama 11 solo fútbol, 8 solo baloncesto, 10 ambos, y 5 ninguno.
En el segundo ejemplo, de 300 integrantes de un club, 170 se inscribieron en natación y algunos en gimnasia. Si 30 no se inscribieron en ninguna, debemos encontrar cuántos se inscribieron en ambas disciplinas.
Para estos problemas, es clave identificar correctamente los datos de "solo A", "solo B", "A y B", y "ni A ni B", y luego aplicar la fórmula Total = A + B - (A∩B) + (ni A ni B).
💡 Un truco para resolver estos problemas siempre empieza por la intersección (los que están en ambos conjuntos), luego calcula los que están solo en uno, y finalmente los que no están en ninguno.
En problemas más complejos, necesitamos organizar la información cuidadosamente
En el ejemplo 5, de 95 estudiantes, 50 aprobaron historia, 60 matemáticas y 10 ninguna. Para encontrar cuántos aprobaron ambas, usamos (A∩B) = A + B - Total + (ni A ni B) = 50 + 60 - 95 + 10 = 25.
El ejemplo 7 es más complejo con tres conjuntos (matemáticas, física y castellano). Con información sobre las intersecciones de dos y tres conjuntos, podemos calcular cuántos estudiantes aprobaron solo una materia y cuántos reprobaron todas.
Para resolver estos problemas, dibuja un diagrama de Venn con tres círculos y comienza llenando la intersección de los tres conjuntos. Luego calcula las intersecciones de dos en dos, y finalmente los que están en un solo conjunto.
💡 Para problemas de tres conjuntos, siempre comienza por el centro (A∩B∩C) y trabaja hacia afuera. ¡Es como armar un rompecabezas desde el centro!
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Los circuitos lógicos utilizan operaciones como "y" (∧) y "o" (∨) para combinar afirmaciones. Estas operaciones funcionan de manera específica según el valor de verdad de cada elemento.
En la operación "y" (∧), el resultado es verdadero solo cuando ambas afirmaciones son verdaderas. Por ejemplo, "p ∧ q" es verdadero únicamente cuando p y q son verdaderos.
Para la operación "o" (∨), el resultado es verdadero cuando al menos una de las afirmaciones es verdadera. Por ejemplo, "p ∨ q" es verdadero si p es verdadero, si q es verdadero, o si ambos son verdaderos.
💡 ¡Piensa en esto como decisiones! La operación "y" es como decir "quiero helado Y pastel" (necesitas ambos), mientras que "o" es como decir "quiero helado O pastel" (con uno de los dos estás contento).
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Podemos analizar estas expresiones paso a paso, evaluando primero lo que está dentro de los paréntesis y luego combinando los resultados según las operaciones.
Cuando trabajamos con expresiones como ~(~p ∨ q) ∨ (p ∧ q), debemos prestar atención a las negaciones y al orden de las operaciones para determinar el valor final de verdad.
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Por comprensión: describimos los elementos con una propiedad. Ejemplo: A = {x/x son los cuatro primeros números naturales}.
La pertenencia (∈) indica si un elemento está en un conjunto. Por ejemplo, 1 ∈ A significa que 1 pertenece al conjunto A, mientras que 5 ∉ A significa que 5 no pertenece a A.
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La diferencia incluye los elementos que están en A pero no en B. Es como quitar de A los elementos que también están en B.
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En el segundo ejemplo, de 300 integrantes de un club, 170 se inscribieron en natación y algunos en gimnasia. Si 30 no se inscribieron en ninguna, debemos encontrar cuántos se inscribieron en ambas disciplinas.
Para estos problemas, es clave identificar correctamente los datos de "solo A", "solo B", "A y B", y "ni A ni B", y luego aplicar la fórmula: Total = A + B - (A∩B) + (ni A ni B).
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En el ejemplo 5, de 95 estudiantes, 50 aprobaron historia, 60 matemáticas y 10 ninguna. Para encontrar cuántos aprobaron ambas, usamos: (A∩B) = A + B - Total + (ni A ni B) = 50 + 60 - 95 + 10 = 25.
El ejemplo 7 es más complejo con tres conjuntos (matemáticas, física y castellano). Con información sobre las intersecciones de dos y tres conjuntos, podemos calcular cuántos estudiantes aprobaron solo una materia y cuántos reprobaron todas.
Para resolver estos problemas, dibuja un diagrama de Venn con tres círculos y comienza llenando la intersección de los tres conjuntos. Luego calcula las intersecciones de dos en dos, y finalmente los que están en un solo conjunto.
💡 Para problemas de tres conjuntos, siempre comienza por el centro (A∩B∩C) y trabaja hacia afuera. ¡Es como armar un rompecabezas desde el centro!
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Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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Sara
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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