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1 de dic de 2025
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_54i16
@_54i16
¿Alguna vez te has preguntado cómo funcionan los circuitos eléctricos... Mostrar más
Imagínate que tienes un circuito con diferentes componentes como resistencias, inductancias y capacitores conectados entre sí. En este problema trabajamos con impedancias complejas que se miden en ohms (Ω) y una fuente de voltaje alterna.
El circuito tiene tres nodos principales con impedancias de 400mH, 300mH y 200mH. La fuente de voltaje es 720 cos V, que es una señal senoidal con frecuencia específica.
Para resolver este tipo de circuitos, convertimos todo al dominio fasorial, donde las señales senoidales se representan como números complejos. Esto hace los cálculos mucho más manejables.
Tip clave: Recuerda que en el dominio fasorial, las inductancias se convierten en jωL y las capacitancias en -j/(ωC), donde ω = 100 rad/s.
Ahora viene la parte donde aplicamos las leyes de Kirchhoff para cada nodo del circuito. Es como escribir ecuaciones que describen cómo se comporta la corriente en cada punto.
Para cada nodo, la suma de corrientes que entran debe ser igual a la suma de corrientes que salen. Esto nos da un sistema de ecuaciones lineales que podemos resolver usando métodos matriciales.
Las ecuaciones quedan expresadas en términos de las corrientes I₁, I₂ e I₃, donde cada una tiene su propia impedancia característica. El resultado son tres ecuaciones simultáneas con números complejos.
Dato importante: Las impedancias calculadas son: Z₁ = 40Ω, Z₂ = 30Ω, y Z₃ = 20Ω para este circuito específico.
Aquí organizamos todas las ecuaciones en forma matricial para poder resolverlas sistemáticamente. Es como ordenar toda la información en una tabla gigante que la calculadora puede procesar.
La matriz del sistema tiene la forma = , donde contiene los coeficientes de las impedancias, son las corrientes desconocidas, y contiene los términos de la fuente de voltaje.
El determinante principal de la matriz nos indica si el sistema tiene solución única. En este caso, el determinante Δ resulta ser un número complejo que confirma que podemos resolver el sistema.
Estrategia de estudio: Practica organizando las ecuaciones paso a paso antes de intentar resolver la matriz completa.
Este es el momento donde hacemos el trabajo pesado de calcular los determinantes para encontrar las corrientes. Usamos la regla de Cramer, que básicamente dice que cada corriente es igual a un determinante dividido por el determinante principal.
Para encontrar I₁, calculamos Δ₁ reemplazando la primera columna de la matriz con los términos independientes. El mismo proceso se repite para Δ₂ y Δ₃.
Los números se vuelven grandes y complejos, pero con paciencia y calculadora obtienes: Δ = 585,177.30°. Este será el denominador para todas las corrientes.
Consejo práctico: Usa una calculadora científica que maneje números complejos para evitar errores de cálculo.
Ya con los determinantes calculados, podemos encontrar cada corriente fasorial del circuito. Es como despejar las incógnitas en un sistema de ecuaciones, pero con números complejos.
Las corrientes se calculan como: I₁ = Δ₁/Δ, I₂ = Δ₂/Δ, I₃ = Δ₃/Δ. Cada resultado tiene una magnitud y un ángulo de fase que nos dice tanto la intensidad como el desfase de la corriente.
Los resultados muestran corrientes con diferentes fases, lo que es típico en circuitos de corriente alterna. Por ejemplo, I₂ = 0,9844∠-143,75° A.
Punto clave: El ángulo negativo indica que esta corriente está atrasada respecto a la referencia del voltaje.
Para asegurarnos de que nuestros cálculos están correctos, verificamos los voltajes en los nodos usando la ley de Ohm en forma compleja: V = Z × I.
El voltaje V₀ se calcula como la diferencia entre las corrientes multiplicada por las impedancias correspondientes. Esto nos da V₀ = 67,593∠89,770° V.
También calculamos las corrientes individuales en forma rectangular: I₁ = 2+j4 A, I₂ = 6+j4 A. Esta forma es útil para hacer sumas y restas de corrientes.
Verificación importante: Los voltajes calculados deben ser consistentes con la fuente original del circuito.
En esta sección analizamos cómo se comportan las impedancias equivalentes cuando tenemos resistencias e reactancias en paralelo y serie. Es como simplificar un circuito complejo en uno más manejable.
Las impedancias se combinan según las reglas: en serie se suman directamente, en paralelo se usa la fórmula del producto sobre la suma. Con números complejos esto incluye tanto la parte real (resistiva) como la imaginaria (reactiva).
Por ejemplo, una impedancia de 70Ω en paralelo con -j4Ω da una impedancia equivalente diferente que debemos calcular cuidadosamente.
Regla de oro: Siempre convierte todo a forma rectangular antes de hacer sumas, y a forma polar antes de hacer multiplicaciones.
Ahora llegamos a la parte práctica: calcular la potencia real que consume el circuito. En corriente alterna, la potencia no es tan simple como V×I porque hay desfases entre voltaje y corriente.
Tenemos tres tipos de potencia: potencia real (P, en watts), potencia reactiva (Q, en VAR), y potencia aparente (S, en VA). Estas se relacionan mediante el triángulo de potencias.
Los cálculos muestran valores como V₂ = 129,994∠-20,62° V y una potencia máxima de Pmax = 2563,52 W para las condiciones dadas del circuito.
Aplicación real: Estos cálculos son fundamentales para diseñar sistemas eléctricos eficientes en hogares e industrias.
El factor de potencia te dice qué tan eficientemente está usando la energía tu circuito. Un factor de potencia bajo significa que estás "desperdiciando" energía en componentes reactivos.
En este ejemplo, obtenemos un factor de potencia fp = cos(-29,74°) = 0,87, lo que indica una eficiencia bastante buena. La potencia real es P = 269 W, mientras que la potencia reactiva es Q = 750 VAR capacitivo.
La potencia aparente total es S = 799 VA, y el ángulo de fase θ = -29,74° nos confirma que el circuito tiene carácter capacitivo.
Dato curioso: Un factor de potencia de 0,87 significa que el 87% de la energía se usa productivamente, mientras que el 13% se "pierde" en efectos reactivos.
Para finalizar, aprendemos a calcular la potencia óptima en diferentes condiciones de carga. Esto es crucial cuando diseñas circuitos que deben trabajar con máxima eficiencia.
Usando las relaciones P = S·cos(θ) y S = √, podemos encontrar los valores ideales para diferentes escenarios. Por ejemplo, con Q = 2000 VAR y un ángulo de 25,84°, obtenemos P = 7803,84 W.
El último ejemplo muestra un circuito con S = 600 VA y θ = 53,73°, resultando en P = 360 W de potencia útil. Este tipo de cálculos son esenciales en ingeniería eléctrica.
Aplicación práctica: Estos principios te ayudarán a entender por qué algunas empresas pagan multas por bajo factor de potencia y cómo corregirlo.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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¿Alguna vez te has preguntado cómo funcionan los circuitos eléctricos complejos en la vida real? Este material te va a enseñar a resolver circuitos con impedancias y corrientes alternas usando métodos matriciales y cálculos de potencia.
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Imagínate que tienes un circuito con diferentes componentes como resistencias, inductancias y capacitores conectados entre sí. En este problema trabajamos con impedancias complejas que se miden en ohms (Ω) y una fuente de voltaje alterna.
El circuito tiene tres nodos principales con impedancias de 400mH, 300mH y 200mH. La fuente de voltaje es 720 cos V, que es una señal senoidal con frecuencia específica.
Para resolver este tipo de circuitos, convertimos todo al dominio fasorial, donde las señales senoidales se representan como números complejos. Esto hace los cálculos mucho más manejables.
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Para cada nodo, la suma de corrientes que entran debe ser igual a la suma de corrientes que salen. Esto nos da un sistema de ecuaciones lineales que podemos resolver usando métodos matriciales.
Las ecuaciones quedan expresadas en términos de las corrientes I₁, I₂ e I₃, donde cada una tiene su propia impedancia característica. El resultado son tres ecuaciones simultáneas con números complejos.
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El determinante principal de la matriz nos indica si el sistema tiene solución única. En este caso, el determinante Δ resulta ser un número complejo que confirma que podemos resolver el sistema.
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Los números se vuelven grandes y complejos, pero con paciencia y calculadora obtienes: Δ = 585,177.30°. Este será el denominador para todas las corrientes.
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Ya con los determinantes calculados, podemos encontrar cada corriente fasorial del circuito. Es como despejar las incógnitas en un sistema de ecuaciones, pero con números complejos.
Las corrientes se calculan como: I₁ = Δ₁/Δ, I₂ = Δ₂/Δ, I₃ = Δ₃/Δ. Cada resultado tiene una magnitud y un ángulo de fase que nos dice tanto la intensidad como el desfase de la corriente.
Los resultados muestran corrientes con diferentes fases, lo que es típico en circuitos de corriente alterna. Por ejemplo, I₂ = 0,9844∠-143,75° A.
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También calculamos las corrientes individuales en forma rectangular: I₁ = 2+j4 A, I₂ = 6+j4 A. Esta forma es útil para hacer sumas y restas de corrientes.
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Los cálculos muestran valores como V₂ = 129,994∠-20,62° V y una potencia máxima de Pmax = 2563,52 W para las condiciones dadas del circuito.
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En este ejemplo, obtenemos un factor de potencia fp = cos(-29,74°) = 0,87, lo que indica una eficiencia bastante buena. La potencia real es P = 269 W, mientras que la potencia reactiva es Q = 750 VAR capacitivo.
La potencia aparente total es S = 799 VA, y el ángulo de fase θ = -29,74° nos confirma que el circuito tiene carácter capacitivo.
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El último ejemplo muestra un circuito con S = 600 VA y θ = 53,73°, resultando en P = 360 W de potencia útil. Este tipo de cálculos son esenciales en ingeniería eléctrica.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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