Asignaturas
Matemáticas
17 de dic de 2025
23
5 páginas
Anaida Medina @anaidamedina
¿Sabías que las matemáticas son como un rompecabezas donde puedes desarmar expresiones complicadas? La factorización es exactamente eso:... Mostrar más
¿Te imaginas poder simplificar expresiones algebraicas como si fueras desarmando un juguete? El factor común es tu mejor amigo para esto.
Cuando todos los términos de una expresión comparten la misma letra o número, puedes "sacarlo" afuera. Por ejemplo, en 4a + 5ab, ambos términos tienen la letra "a" en común.
El truco es dividir cada término por ese factor común y poner el resultado en paréntesis a. Es como factorizar números, pero con letras.
¡Dato clave! Siempre busca primero qué tienen en común todos los términos antes de intentar otras técnicas.
A veces no todos los términos tienen algo en común, pero puedes agruparlos estratégicamente. Es como organizar tu cuarto pones las cosas similares juntas.
En ax+ay+bx+by, agrupa los términos que comparten factores +. Luego saca el factor común de cada grupo a+b.
Ahora ves que aparece dos veces, así que ese es tu nuevo factor común. El resultado final es .
También puedes trabajar con binomios conjugados, que son expresiones como . Cuando los multiplicas, los términos del medio siempre se cancelan, dejándote con x²-9.
¡Consejo! Si ves varios factores diferentes, probablemente necesites agrupar por términos.
Antes de factorizar trinomios, necesitas dominar algunos conceptos clave. Es como aprender las reglas de un videojuego antes de jugar.
Para la multiplicación algebraica, recuerda que cuando multiplicas letras iguales, sumas los exponentes a·a = a². Si las letras son diferentes, solo las juntas a·b = ab.
Las raíces cuadradas también son fundamentales. Por ejemplo, la raíz de x² es x, la raíz de x⁴ es x², y así sucesivamente. Con números es igual √16 = 4, √25 = 5.
¡Practica! Memoriza las raíces cuadradas perfectas del 1 al 100. Te ahorrará muchísimo tiempo en los exámenes.
¿Has notado que algunos trinomios tienen un patrón especial? Los trinomios cuadrados perfectos son como fórmulas mágicas que puedes reconocer al instante.
Para factorizar a²+2ab+b², primero saca la raíz cuadrada de los términos extremos (a² y b²). Luego multiplica esas raíces por 2 y verifica si obtienes el término del medio.
Si coincide, tu respuesta es ². El signo del término del medio te dice si va + o - en el paréntesis.
Para comprobar, expande ² = = a²+2ab+b². ¡Perfecto!
¡Atención! El término del medio SIEMPRE debe ser el doble del producto de las raíces de los extremos.
Este tipo de trinomio es súper común en los exámenes. La buena noticia es que hay un método infalible para resolverlos.
En x²+7x+10, identifica que b=7 y c=10. Ahora necesitas encontrar dos números que multiplicados den 10 y sumados den 7.
Piensa ¿qué números multiplicados dan 10? Las opciones son 1×10, 2×5, (-1)×(-10), (-2)×(-5). De estas, solo 5+2=7, así que los números son 5 y 2.
Tu respuesta final es . Para verificar, expande esta expresión y deberías obtener el trinomio original.
¡Truco mental! Empieza siempre con los factores de c más cercanos entre sí. Suelen ser la respuesta correcta.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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¿Te imaginas poder simplificar expresiones algebraicas como si fueras desarmando un juguete? El factor común es tu mejor amigo para esto.
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El truco es dividir cada término por ese factor común y poner el resultado en paréntesis: a. Es como factorizar números, pero con letras.
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Ahora ves que aparece dos veces, así que ese es tu nuevo factor común. El resultado final es .
También puedes trabajar con binomios conjugados, que son expresiones como . Cuando los multiplicas, los términos del medio siempre se cancelan, dejándote con x²-9.
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Las raíces cuadradas también son fundamentales. Por ejemplo, la raíz de x² es x, la raíz de x⁴ es x², y así sucesivamente. Con números es igual: √16 = 4, √25 = 5.
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Si coincide, tu respuesta es ². El signo del término del medio te dice si va + o - en el paréntesis.
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Piensa: ¿qué números multiplicados dan 10? Las opciones son 1×10, 2×5, (-1)×(-10), (-2)×(-5). De estas, solo 5+2=7, así que los números son 5 y 2.
Tu respuesta final es . Para verificar, expande esta expresión y deberías obtener el trinomio original.
¡Truco mental! Empieza siempre con los factores de c más cercanos entre sí. Suelen ser la respuesta correcta.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Sara
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