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Matemáticas245 visualizaciones·Actualizado May 29, 2026·8 páginasEntendiendo el Cálculo de Probabilidades: Conceptos y Ejercicios
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Jennifer Andrea Fernandez Villegas@enniferndreaernandezillegas_dqpp
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Fundamentos del Cálculo de Probabilidades
¿Sabías que cada vez que juegas o tomas decisiones estás usando probabilidades sin darte cuenta? La probabilidad de un evento E se calcula con una fórmula súper simple: P(E) = #E/#S.
Aquí #E es la cantidad de resultados favorables (lo que querés que pase) y #S es todos los resultados posibles. Por ejemplo, si tenés una bolsa con 10 pelotas numeradas del 1 al 10 y querés sacar un número par diferente de cero, tenés 4 opciones favorables: {2, 4, 6, 8}.
La probabilidad sería 4/10 = 0,4 o 40%. Si querés un número que sea par Y primo a la vez, solo tenés el 2, entonces la probabilidad es 1/10 = 10%.
Dato clave: Siempre identificá primero todos los casos posibles antes de contar los favorables.
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Propiedades Básicas de la Probabilidad
Estas reglas van a ser tu salvavidas en los exámenes. La probabilidad siempre está entre 0 y 1 (o entre 0% y 100%). No podés tener probabilidades negativas ni mayores a 100% - eso no existe.
Un evento seguro tiene probabilidad de 1 (100%), como que el sol salga mañana. Un evento imposible tiene probabilidad de 0 (0%), como sacar un 7 de un dado normal.
La probabilidad del complemento es súper útil: si la probabilidad de que llueva es 15%, entonces la probabilidad de que NO llueva es 85%. La fórmula es P'(A) = 1 - P(A).
Tip de estudio: Memorizá estas tres propiedades básicas - aparecen en todos los exámenes.
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Eventos Mutuamente Excluyentes y No Excluyentes
Acá es donde las cosas se ponen interesantes. Eventos mutuamente excluyentes son los que no pueden pasar al mismo tiempo, como sacar cara Y sello en una moneda.
Para eventos que NO pueden pasar juntos: P(A∪B) = P(A) + P(B). Para eventos que SÍ pueden pasar juntos: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B).
¿Por qué restamos P(A∩B)? Porque si no lo hacemos, estamos contando dos veces los casos donde A y B pasan juntos. Es como contar las personas que tienen celular Y tablet - no podés sumar los dos grupos sin restar los que tienen ambos.
Clave para el éxito: Siempre preguntate: "¿Pueden pasar estos dos eventos al mismo tiempo?" Esa respuesta te dice qué fórmula usar.
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Ejemplo Práctico: Números de Dos Cifras
Vamos a resolver un problema real que te puede salir en el examen. Tenés una bolsa con 4 pelotas numeradas del 5 al 8, sacás 2 sin devolverlas y formás un número de dos cifras.
Tu espacio muestral S tiene 20 elementos: {56, 57, 58, 59, 65, 67, 68, 69, 75, 76, 78, 79, 85, 86, 87, 89, 95, 96, 97, 98}. Querés la probabilidad de formar un múltiplo de 4 O un número mayor que 87.
E = múltiplos de 4: {56, 68, 76, 96}, entonces P(E) = 4/20 = 0,2. F = mayores que 87: {89, 95, 96, 97, 98}, entonces P(F) = 5/20 = 0,25. Como 96 está en ambos grupos, P(E∩F) = 1/20 = 0,05.
Estrategia ganadora: Siempre listá todos los elementos del espacio muestral - te evita errores tontos.
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Aplicación en Circuitos Electrónicos
Este tipo de problemas es súper común en física y tecnología. Tenés un circuito con dos componentes M y N que funciona si cualquiera de los dos funciona.
Con P(M) = 0,9, P(N) = 0,85 y P(M∪N) = 0,92, podés encontrar P(M∩N) usando la fórmula: 0,92 = 0,9 + 0,85 - P(M∩N).
Despejando: P(M∩N) = 1,75 - 0,92 = 0,83. Esto significa que hay 83% de probabilidad de que ambos componentes funcionen al mismo tiempo.
Aplicación real: Esta lógica se usa en sistemas de respaldo - como tener dos generadores en un hospital.
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Probabilidades con Cartas: Espacio Muestral Completo
Las cartas son el ejemplo clásico porque todo el mundo las conoce. Una baraja estándar tiene 52 cartas: 13 de cada palo (♠️, ♥️, ♦️, ♣️).
Para resolver problemas de cartas, primero identificá tu espacio muestral. Cada palo tiene: As, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K. Esto te da un total de 13 × 4 = 52 cartas.
La clave está en identificar correctamente cuántas cartas cumplen la condición que te piden. Por ejemplo, hay 4 ases (uno por palo), 13 corazones, 26 cartas rojas .
Consejo de oro: Dibujá o visualizá la baraja cuando practiques - te ayuda a no olvidar ninguna carta.
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Cálculos Específicos con Cartas
Acá aplicás todo lo que aprendiste. Para obtener un As: P(A) = 4/52 ≈ 0,08 = 8%. Para obtener una J específica: P(J♠) = 1/52 ≈ 0,02 = 2%.
Para trébol O diamante (eventos excluyentes): P(T∪D) = 13/52 + 13/52 = 26/52 = 0,5 = 50%. Para obtener cualquier carta excepto diamante: P(no diamante) = 39/52 ≈ 0,75 = 75%.
Para pica Y 3 (eventos no excluyentes): usás P(P) + P(3) - P(P∩3) = 13/52 + 4/52 - 1/52 = 16/52 ≈ 0,31 = 31%.
Truco del examen: Si dice "O" generalmente sumás; si dice "Y" generalmente multiplicás (en eventos independientes).
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Eventos Independientes y Probabilidad Condicional
Los eventos independientes son cuando uno no afecta al otro - como lanzar dos monedas separadas. Para verificar independencia, chequeás si P(A) × P(B) = P(A∩B).
En este ejemplo: P(A) = 0,52, P(B) = 0,42, P(A∪B) = 0,82. Calculando P(A∩B) = 0,94 - 0,82 = 0,12. Como 0,52 × 0,42 = 0,22 ≠ 0,12, NO son independientes.
La probabilidad condicional P te dice la probabilidad de A dado que ya pasó B: P = P(A∩B)/P(B) = 0,12/0,42 = 0,28 = 28%.
Para recordar: Si los eventos son independientes, saber que pasó uno no cambia la probabilidad del otro.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
¿Qué es Knowunity AI companion?
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¿Knowunity es totalmente gratuito?
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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4.6/5App Store
4.7/5Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablousuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elenausuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Anausuaria de iOS
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Jennifer Andrea Fernandez Villegas@enniferndreaernandezillegas_dqpp
¿Te has preguntado alguna vez qué tan probable es ganar una rifa o que llueva mañana? El cálculo de probabilidades te ayuda a entender y cuantificar estas situaciones de incertidumbre que vives todos los días. Vas a descubrir que las... Mostrar más
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Fundamentos del Cálculo de Probabilidades
¿Sabías que cada vez que juegas o tomas decisiones estás usando probabilidades sin darte cuenta? La probabilidad de un evento E se calcula con una fórmula súper simple: P(E) = #E/#S.
Aquí #E es la cantidad de resultados favorables (lo que querés que pase) y #S es todos los resultados posibles. Por ejemplo, si tenés una bolsa con 10 pelotas numeradas del 1 al 10 y querés sacar un número par diferente de cero, tenés 4 opciones favorables: {2, 4, 6, 8}.
La probabilidad sería 4/10 = 0,4 o 40%. Si querés un número que sea par Y primo a la vez, solo tenés el 2, entonces la probabilidad es 1/10 = 10%.
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Propiedades Básicas de la Probabilidad
Estas reglas van a ser tu salvavidas en los exámenes. La probabilidad siempre está entre 0 y 1 (o entre 0% y 100%). No podés tener probabilidades negativas ni mayores a 100% - eso no existe.
Un evento seguro tiene probabilidad de 1 (100%), como que el sol salga mañana. Un evento imposible tiene probabilidad de 0 (0%), como sacar un 7 de un dado normal.
La probabilidad del complemento es súper útil: si la probabilidad de que llueva es 15%, entonces la probabilidad de que NO llueva es 85%. La fórmula es P'(A) = 1 - P(A).
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Eventos Mutuamente Excluyentes y No Excluyentes
Acá es donde las cosas se ponen interesantes. Eventos mutuamente excluyentes son los que no pueden pasar al mismo tiempo, como sacar cara Y sello en una moneda.
Para eventos que NO pueden pasar juntos: P(A∪B) = P(A) + P(B). Para eventos que SÍ pueden pasar juntos: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B).
¿Por qué restamos P(A∩B)? Porque si no lo hacemos, estamos contando dos veces los casos donde A y B pasan juntos. Es como contar las personas que tienen celular Y tablet - no podés sumar los dos grupos sin restar los que tienen ambos.
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Ejemplo Práctico: Números de Dos Cifras
Vamos a resolver un problema real que te puede salir en el examen. Tenés una bolsa con 4 pelotas numeradas del 5 al 8, sacás 2 sin devolverlas y formás un número de dos cifras.
Tu espacio muestral S tiene 20 elementos: {56, 57, 58, 59, 65, 67, 68, 69, 75, 76, 78, 79, 85, 86, 87, 89, 95, 96, 97, 98}. Querés la probabilidad de formar un múltiplo de 4 O un número mayor que 87.
E = múltiplos de 4: {56, 68, 76, 96}, entonces P(E) = 4/20 = 0,2. F = mayores que 87: {89, 95, 96, 97, 98}, entonces P(F) = 5/20 = 0,25. Como 96 está en ambos grupos, P(E∩F) = 1/20 = 0,05.
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Con P(M) = 0,9, P(N) = 0,85 y P(M∪N) = 0,92, podés encontrar P(M∩N) usando la fórmula: 0,92 = 0,9 + 0,85 - P(M∩N).
Despejando: P(M∩N) = 1,75 - 0,92 = 0,83. Esto significa que hay 83% de probabilidad de que ambos componentes funcionen al mismo tiempo.
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Probabilidades con Cartas: Espacio Muestral Completo
Las cartas son el ejemplo clásico porque todo el mundo las conoce. Una baraja estándar tiene 52 cartas: 13 de cada palo (♠️, ♥️, ♦️, ♣️).
Para resolver problemas de cartas, primero identificá tu espacio muestral. Cada palo tiene: As, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K. Esto te da un total de 13 × 4 = 52 cartas.
La clave está en identificar correctamente cuántas cartas cumplen la condición que te piden. Por ejemplo, hay 4 ases (uno por palo), 13 corazones, 26 cartas rojas .
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Cálculos Específicos con Cartas
Acá aplicás todo lo que aprendiste. Para obtener un As: P(A) = 4/52 ≈ 0,08 = 8%. Para obtener una J específica: P(J♠) = 1/52 ≈ 0,02 = 2%.
Para trébol O diamante (eventos excluyentes): P(T∪D) = 13/52 + 13/52 = 26/52 = 0,5 = 50%. Para obtener cualquier carta excepto diamante: P(no diamante) = 39/52 ≈ 0,75 = 75%.
Para pica Y 3 (eventos no excluyentes): usás P(P) + P(3) - P(P∩3) = 13/52 + 4/52 - 1/52 = 16/52 ≈ 0,31 = 31%.
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Los eventos independientes son cuando uno no afecta al otro - como lanzar dos monedas separadas. Para verificar independencia, chequeás si P(A) × P(B) = P(A∩B).
En este ejemplo: P(A) = 0,52, P(B) = 0,42, P(A∪B) = 0,82. Calculando P(A∩B) = 0,94 - 0,82 = 0,12. Como 0,52 × 0,42 = 0,22 ≠ 0,12, NO son independientes.
La probabilidad condicional P te dice la probabilidad de A dado que ya pasó B: P = P(A∩B)/P(B) = 0,12/0,42 = 0,28 = 28%.
Para recordar: Si los eventos son independientes, saber que pasó uno no cambia la probabilidad del otro.
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