Asignaturas
Matemáticas
12 de dic de 2025
346
6 páginas
Maria Jose Hernandez Mora @majohermora2006_
¿Te has preguntado alguna vez cuánta pintura necesitas para decorar una caja o cuántos chocolates caben en un... Mostrar más
Los sólidos se dividen en dos grupos principales que encontrás constantemente en tu día a día. Los cuerpos redondos tienen superficies curvas como el cilindro, cono y esfera - piensa en una pelota o una lata de gaseosa.
Por otro lado, los poliedros están formados únicamente por superficies planas llamadas caras. Cuando tres o más caras se encuentran, forman un vértice, y donde dos caras se unen hay una arista.
Los poliedros más importantes son los prismas y las pirámides. Los prismas tienen dos bases iguales y paralelas (como una caja de zapatos), mientras que las pirámides tienen una sola base y todas las demás caras son triángulos que se encuentran en un punto.
¡Sabías que...? Los prismas pueden ser rectos (caras perpendiculares), oblicuos (caras inclinadas), regulares o irregulares según la forma de sus bases.
Imagínate que querés envolver una caja con papel decorativo - necesitás saber exactamente cuánto papel comprar. Acá es donde entra el área superficial.
Para cualquier prisma, el área lateral (AL) se calcula multiplicando el perímetro de la base por la altura AL = P × a. El área total (AT) incluye también las dos bases AT = AL + 2B.
Veamos un ejemplo práctico una caja rectangular de 5×14×8 cm necesita AL = 38cm × 8cm = 304 cm². Sumando las bases AT = 304 + 2(5×14) = 444 cm². ¡Exactamente el papel que necesitás!
Tip de estudio Siempre dibuja el prisma y marca qué superficie es la base - te ayudará a no confundirte con las fórmulas.
El volumen te dice cuánto espacio ocupa un objeto por dentro - perfecto para saber cuántos chocolates caben en una caja. Para prismas rectangulares, simplemente contás las unidades cúbicas V = largo × ancho × alto.
Pero hay una fórmula más universal V = área de la base × altura. Esto funciona para cualquier tipo de prisma, incluso triangulares.
Las pirámides son diferentes porque van reduciéndose hacia arriba. Su volumen es exactamente un tercio del prisma equivalente V = ⅓ × B × altura. Para calcular el área lateral usás AL = (P × h)/2, donde h es la altura de cada cara triangular.
¡Cuidado! No confundas la altura de la pirámide con la altura de las caras laterales - son medidas diferentes.
Cuando trabajás con pirámides, a menudo necesitás encontrar medidas que no te dan directamente. Aquí entra el teorema de Pitágoras como tu mejor aliado.
En una pirámide pentagonal con base de 10 cm de lado y altura de 14 cm, primero calculás el área de la base B = (perímetro × apotema)/2 = 172.5 cm². Para encontrar la altura de cada cara, usás (altura de la cara)² = (altura de la pirámide)² + (apotema)².
Siguiendo el ejemplo h² = 14² + 6.9² = 243.61, entonces h = 15.6 cm. Con esto ya podés calcular área lateral (390 cm²), área total (562.5 cm²) y volumen (805 cm³).
Estrategia ganadora Siempre identifica qué triángulo rectángulo se forma en la pirámide - te facilitará todos los cálculos posteriores.
Los cilindros están por todas partes latas, tubos, envases. Su área lateral es como "desenrollar" la superficie curva en un rectángulo AL = 2πr × h.
Para el área total sumás las dos tapas circulares AT = 2πr × h + 2πr² = 2πr. ¡Fijate cómo se factoriza para simplificar!
Un cilindro de 25 cm de altura y 8 cm de radio tiene AT = 2π × 8 × (25 + 8) = 528π cm² ≈ 1658 cm². El volumen sigue la misma lógica de otros prismas V = área de la base × altura = πr² × h.
Consejo práctico Siempre dejá π en la respuesta exacta y después aproximá con 3.14 si te lo piden - así evitás errores de redondeo.
El cono es como una pirámide pero con base circular. Su superficie lateral forma un sector circular cuando la "desenrollás" en el plano.
La generatriz (g) es la distancia desde el vértice hasta el borde de la base. Con la altura y el radio forman un triángulo rectángulo, así que g² = h² + r².
Las fórmulas son AL = πrg, AT = πr y V = ⅓πr²h. Para un sombrero cónico de 30 cm de alto y 18 cm de diámetro g = 31.32 cm, AL = 885.1 cm² y V = 2543.4 cm³.
Recordatorio clave El volumen del cono es exactamente un tercio del cilindro con la misma base y altura - ¡una relación súper útil de recordar!
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Roberto
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Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Maria Jose Hernandez Mora
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¿Te has preguntado alguna vez cuánta pintura necesitas para decorar una caja o cuántos chocolates caben en un recipiente? Los cuerpos geométricosestán por todas partes y entender cómo calcular su área y volumen te va a servir en situaciones... Mostrar más
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Por otro lado, los poliedros están formados únicamente por superficies planas llamadas caras. Cuando tres o más caras se encuentran, forman un vértice, y donde dos caras se unen hay una arista.
Los poliedros más importantes son los prismas y las pirámides. Los prismas tienen dos bases iguales y paralelas (como una caja de zapatos), mientras que las pirámides tienen una sola base y todas las demás caras son triángulos que se encuentran en un punto.
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Veamos un ejemplo práctico: una caja rectangular de 5×14×8 cm necesita AL = 38cm × 8cm = 304 cm². Sumando las bases: AT = 304 + 2(5×14) = 444 cm². ¡Exactamente el papel que necesitás!
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Pero hay una fórmula más universal: V = área de la base × altura. Esto funciona para cualquier tipo de prisma, incluso triangulares.
Las pirámides son diferentes porque van reduciéndose hacia arriba. Su volumen es exactamente un tercio del prisma equivalente: V = ⅓ × B × altura. Para calcular el área lateral usás: AL = (P × h)/2, donde h es la altura de cada cara triangular.
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Siguiendo el ejemplo: h² = 14² + 6.9² = 243.61, entonces h = 15.6 cm. Con esto ya podés calcular área lateral (390 cm²), área total (562.5 cm²) y volumen (805 cm³).
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Para el área total sumás las dos tapas circulares: AT = 2πr × h + 2πr² = 2πr. ¡Fijate cómo se factoriza para simplificar!
Un cilindro de 25 cm de altura y 8 cm de radio tiene AT = 2π × 8 × (25 + 8) = 528π cm² ≈ 1658 cm². El volumen sigue la misma lógica de otros prismas: V = área de la base × altura = πr² × h.
Consejo práctico: Siempre dejá π en la respuesta exacta y después aproximá con 3.14 si te lo piden - así evitás errores de redondeo.
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El cono es como una pirámide pero con base circular. Su superficie lateral forma un sector circular cuando la "desenrollás" en el plano.
La generatriz (g) es la distancia desde el vértice hasta el borde de la base. Con la altura y el radio forman un triángulo rectángulo, así que: g² = h² + r².
Las fórmulas son: AL = πrg, AT = πr y V = ⅓πr²h. Para un sombrero cónico de 30 cm de alto y 18 cm de diámetro: g = 31.32 cm, AL = 885.1 cm² y V = 2543.4 cm³.
Recordatorio clave: El volumen del cono es exactamente un tercio del cilindro con la misma base y altura - ¡una relación súper útil de recordar!
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Pablo
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Elena
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Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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Sara
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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