Matemáticas
3 de dic de 2025
60
5 páginas
Victor Guerra @victor.gt
¡Vamos a explorar el mundo de las áreas de figuras geométricas! Aprender a calcular áreas es super útil... Mostrar más
Las áreas miden cuánto espacio ocupa una figura. ¡Es como calcular cuánta pintura necesitas para cubrir una pared! Cada figura tiene su propia fórmula.
Para rectángulos y romboides usamos base × altura . Los cuadrados son simples lado al cuadrado . Los triángulos ocupan la mitad de un rectángulo, por eso su fórmula es (b × h) ÷ 2.
Figuras más complejas como el trapecio usan ÷ 2, mientras que el rombo usa la mitad del producto de sus diagonales (D × d) ÷ 2. Para el hexágono, multiplicamos el perímetro por la apotema y dividimos entre 2. El círculo tiene su famosa fórmula π × r² (donde π ≈ 3,14).
💡 Consejo Para figuras compuestas, divídelas en formas básicas, calcula el área de cada una y súmalas. ¡Es como armar un rompecabezas al revés!
Para resolver figuras compuestas, simplemente divide la figura en formas conocidas, calcula cada área y súmalas todas. Por ejemplo, una casa podría ser un rectángulo con un triángulo encima.
¿Alguna vez te has preguntado cómo calcular solo la parte coloreada de una figura? ¡Ahora aprenderás! Para calcular regiones sombreadas, restamos el área de una figura del área total.
Cuando tenemos un círculo dentro de un cuadrado, calculamos primero el área del cuadrado (b × h) y luego el área del círculo (π × r²). La región sombreada será el resultado de restar el área del círculo al área del cuadrado.
Por ejemplo, si tenemos un cuadrado de 16 cm × 8 cm (128 cm²) con un círculo de radio 4 cm (50,24 cm²) en su interior, la región sombreada sería 128 - 50,24 = 77,76 cm².
🔍 Recuerda El valor de π que usamos es 3,14. Si tienes calculadora, úsala para multiplicaciones como 3,14 × 49 = 153,86.
Este método funciona con cualquier combinación de figuras. Lo importante es identificar claramente qué áreas debes restar para obtener la región sombreada.
¡Seguimos practicando con regiones sombreadas más interesantes! Cuando trabajamos con figuras que se sobreponen, debemos analizar bien qué parte queremos calcular.
En el caso de un círculo con un triángulo inscrito, calculamos el área del sector circular y le restamos el área del triángulo (18 cm²). Esto nos da un área sombreada de 10,26 cm², y si hay dos regiones iguales, multiplicamos por 2 para obtener 20,52 cm².
Para un semicírculo, recordamos que su área es la mitad del círculo completo (π × r² ÷ 2). Por ejemplo, un semicírculo con radio de 8 cm tiene un área de 100,48 cm².
🌟 Truco Dibuja la figura y colorea la región sombreada para visualizar mejor qué estás calculando. ¡A veces la clave está en ver claramente el problema!
Estos ejercicios combinan varias fórmulas que ya conoces. Lo importante es identificar las figuras, aplicar las fórmulas correctas y hacer las operaciones en el orden adecuado.
¡Hora de poner en práctica lo aprendido! Las figuras compuestas son como rompecabezas donde debemos identificar cada pieza para calcular el área total.
En el primer ejercicio, tenemos una figura dividida en tres partes un cuadrado pequeño (4 cm²), un rectángulo (32 cm²) y un triángulo (12 cm²). Sumando todas 4 + 32 + 12 = 48 cm².
El segundo ejercicio nos muestra una figura más compleja que podemos dividir en tres partes un rectángulo (30 m²), otro rectángulo grande (120 m²) y un triángulo (12 m²). El área total es 162 m².
🧩 Estrategia Cuando la figura es muy irregular, traza líneas para dividirla en formas conocidas. Entre más formas básicas identifiques, ¡más fácil será resolver el problema!
Al final, se introduce brevemente el concepto de volumen. Para el cubo es L³ (lado al cubo) y para el ortoedro es a × b × c (largo × ancho × alto). Un ortoedro con volumen de 81 unidades cúbicas podría tener dimensiones de 5 × 4,5 × 3,6.
Las regiones sombreadas pueden involucrar círculos y cuadrados de diferentes tamaños. Cuando tenemos un cuadrado con un círculo inscrito, restamos el área del círculo al área del cuadrado.
Por ejemplo, un cuadrado de 24 mm de lado (576 mm²) con un círculo inscrito de radio 12 mm (452,16 mm²) tiene una región sombreada de 123,84 mm².
También podemos trabajar con sectores de círculo y otras figuras. Un cuarto de círculo de radio 10 dm (78,5 dm²) menos un triángulo de 50 dm² nos da una región sombreada de 28,5 dm².
🔢 Atención a los cálculos Mantén el orden en tus operaciones y revisa tus multiplicaciones. Un pequeño error puede cambiar completamente el resultado.
Al final, vemos una aplicación del volumen si tenemos un ortoedro con volumen de 35 m³, largo de 2,5 m y ancho de 4 m, podemos calcular la altura dividiendo 35 ÷ (2,5 × 4) = 35 ÷ 10 = 3,5 m. ¡Las matemáticas nos ayudan a descubrir dimensiones desconocidas!
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
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Las áreas miden cuánto espacio ocupa una figura. ¡Es como calcular cuánta pintura necesitas para cubrir una pared! Cada figura tiene su propia fórmula.
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Figuras más complejas como el trapecio usan ÷ 2, mientras que el rombo usa la mitad del producto de sus diagonales (D × d) ÷ 2. Para el hexágono, multiplicamos el perímetro por la apotema y dividimos entre 2. El círculo tiene su famosa fórmula π × r² (donde π ≈ 3,14).
💡 Consejo: Para figuras compuestas, divídelas en formas básicas, calcula el área de cada una y súmalas. ¡Es como armar un rompecabezas al revés!
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Por ejemplo, si tenemos un cuadrado de 16 cm × 8 cm (128 cm²) con un círculo de radio 4 cm (50,24 cm²) en su interior, la región sombreada sería 128 - 50,24 = 77,76 cm².
🔍 Recuerda: El valor de π que usamos es 3,14. Si tienes calculadora, úsala para multiplicaciones como 3,14 × 49 = 153,86.
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Para un semicírculo, recordamos que su área es la mitad del círculo completo (π × r² ÷ 2). Por ejemplo, un semicírculo con radio de 8 cm tiene un área de 100,48 cm².
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En el primer ejercicio, tenemos una figura dividida en tres partes: un cuadrado pequeño (4 cm²), un rectángulo (32 cm²) y un triángulo (12 cm²). Sumando todas: 4 + 32 + 12 = 48 cm².
El segundo ejercicio nos muestra una figura más compleja que podemos dividir en tres partes: un rectángulo (30 m²), otro rectángulo grande (120 m²) y un triángulo (12 m²). El área total es 162 m².
🧩 Estrategia: Cuando la figura es muy irregular, traza líneas para dividirla en formas conocidas. Entre más formas básicas identifiques, ¡más fácil será resolver el problema!
Al final, se introduce brevemente el concepto de volumen. Para el cubo es L³ (lado al cubo) y para el ortoedro es a × b × c (largo × ancho × alto). Un ortoedro con volumen de 81 unidades cúbicas podría tener dimensiones de 5 × 4,5 × 3,6.
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Las regiones sombreadas pueden involucrar círculos y cuadrados de diferentes tamaños. Cuando tenemos un cuadrado con un círculo inscrito, restamos el área del círculo al área del cuadrado.
Por ejemplo, un cuadrado de 24 mm de lado (576 mm²) con un círculo inscrito de radio 12 mm (452,16 mm²) tiene una región sombreada de 123,84 mm².
También podemos trabajar con sectores de círculo y otras figuras. Un cuarto de círculo de radio 10 dm (78,5 dm²) menos un triángulo de 50 dm² nos da una región sombreada de 28,5 dm².
🔢 Atención a los cálculos: Mantén el orden en tus operaciones y revisa tus multiplicaciones. Un pequeño error puede cambiar completamente el resultado.
Al final, vemos una aplicación del volumen: si tenemos un ortoedro con volumen de 35 m³, largo de 2,5 m y ancho de 4 m, podemos calcular la altura dividiendo: 35 ÷ (2,5 × 4) = 35 ÷ 10 = 3,5 m. ¡Las matemáticas nos ayudan a descubrir dimensiones desconocidas!
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Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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