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lore p
19/12/2025
Matemáticas
Apuntes variados de matematicas
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19 de dic de 2025
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lore p
@lorep
¡Prepárate para dominar algunos de los conceptos matemáticos más importantes!... Mostrar más
¿Te has preguntado cómo los ingenieros calculan la inclinación de una carretera? La pendiente es la respuesta y es súper fácil de calcular.
La fórmula de la pendiente para una recta que pasa por dos puntos es: m = /. Básicamente estás dividiendo el cambio vertical entre el cambio horizontal.
Por ejemplo, si tenés los puntos (-4,5) y (2,17), simplemente aplicás la fórmula: m = (17-5)/(2-(-4)) = 12/6 = 2. ¡Así de simple!
💡 Dato clave: Las pendientes pueden ser positivas (subida), negativas (bajada), cero (horizontal) o indefinidas (vertical).
Los números reales incluyen todos los números que conocés: naturales, enteros, racionales e irracionales. Es como una gran familia donde cada número tiene su lugar.
La potenciación es simplemente una multiplicación repetida. Cuando escribís 3⁴, estás diciendo 3×3×3×3 = 81. La base es el número que se multiplica y el exponente te dice cuántas veces.
Para clasificar números, recordá que los racionales se pueden escribir como fracción , mientras que los irracionales como √3 + √2 no se pueden.
💡 Consejo: Si ves una raíz que no da exacta, probablemente sea irracional.
Las potencias se comportan diferente según el signo del exponente. Con exponentes positivos, simplemente multiplicás la base las veces que indique el exponente.
Con exponentes negativos, la cosa cambia: a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Es decir, tomás el recíproco de la potencia positiva.
Para el signo del resultado, recordá esta regla simple: si el exponente es par, el resultado siempre es positivo. Si es impar, conserva el signo de la base.
💡 Truco: (-2)⁴ = 16 (positivo porque el exponente es par), pero (-2)³ = -8 (negativo porque el exponente es impar).
Los conjuntos numéricos son como cajas organizadas donde cada número tiene su lugar específico. Los naturales (ℕ) son para contar, los enteros (ℤ) incluyen negativos, y los racionales (ℚ) son todas las fracciones.
Los números decimales se dividen en dos grupos: los que terminan (como 0,5) son racionales, y los que nunca terminan sin patrón son irracionales.
Los irracionales siempre necesitan puntos suspensivos porque nunca terminan ni se repiten. Ejemplos clásicos son π y e.
💡 Recuerda: Todo número natural es entero, todo entero es racional, y todo racional es real.
El teorema de Pitágoras es tu mejor amigo para triángulos rectángulos. La hipotenusa siempre es el lado más largo, opuesto al ángulo recto.
En el ejemplo del avión, si está a 4000 pies de altura y 3000 pies horizontalmente de Sebastián, la distancia total es √(3000² + 4000²) = 5000 pies.
Las razones comparan dos cantidades mediante división. Si hay 18 niñas y 15 niños, la razón niñas/niños es 18/15, que se simplifica a 6/5.
💡 Tip práctico: Siempre identifica cuál es la hipotenusa antes de aplicar Pitágoras.
Las proporciones son igualdades entre dos razones. Son súper útiles para resolver problemas de la vida real, como escalas en mapas o recetas de cocina.
Para verificar si dos figuras son proporcionales, dividí sus lados correspondientes. Si todas las divisiones dan el mismo resultado, ¡son proporcionales!
En problemas de cables y torres, siempre aplicá Pitágoras. Para un cable desde una torre de 75m hasta un punto a 150m de distancia: h² = 75² + 150².
💡 Verificación rápida: En proporciones, el producto de los extremos igual al producto de los medios.
El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados: c² = a² + b².
Para resolver el problema del avión: con altura 4000 pies y distancia horizontal 3000 pies, la distancia es √(9×10⁶ + 16×10⁶) = √(25×10⁶) = 5000 pies.
La demostración algebraica muestra que c² = ² + 4, que al desarrollar se simplifica a c² = a² + b².
💡 Estrategia: Siempre identifica qué dato te falta (hipotenusa o cateto) antes de reorganizar la fórmula.
Para el cable de la torre: h² = 75² + 150² = 75²(1 + 4) = 75²×5, entonces h = 75√5 metros.
En problemas de área, primero usá la fórmula del área para encontrar el dato faltante. Si el área de la vela triangular es 150m² y la altura es 15m, entonces la base es 20m.
Finalmente, aplicá Pitágoras para la hipotenusa: h² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625, por lo que h = 25m.
💡 Método eficaz: Descompone números grandes en factores para simplificar los cálculos con raíces.
Los determinantes de matrices 2×2 se calculan con la fórmula: det = ad - bc, donde multiplicás en diagonal y restás.
Para la matriz , el determinante es (1×4) - (3×2) = 8 - 6 = 2.
La regla de Cramer resuelve sistemas de ecuaciones usando determinantes: x = det(Dx)/det(D) y y = det(Dy)/det(D), donde D es la matriz de coeficientes.
💡 Condición importante: La regla de Cramer solo funciona cuando el determinante de la matriz de coeficientes es diferente de cero.
Los números imaginarios aparecen cuando necesitás la raíz cuadrada de un número negativo. La unidad imaginaria i = √(-1) es la clave para resolverlos.
Para √(-27), escribís i√27 = i√(9×3) = 3i√3. Siempre factorizá para simplificar las raíces.
Los números complejos combinan números reales e imaginarios, expandiendo nuestro sistema numérico más allá de los reales.
💡 Recuerda: Los números imaginarios no son "falsos", simplemente extienden las matemáticas para resolver más problemas.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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¿Te has preguntado cómo los ingenieros calculan la inclinación de una carretera? La pendiente es la respuesta y es súper fácil de calcular.
La fórmula de la pendiente para una recta que pasa por dos puntos es: m = /. Básicamente estás dividiendo el cambio vertical entre el cambio horizontal.
Por ejemplo, si tenés los puntos (-4,5) y (2,17), simplemente aplicás la fórmula: m = (17-5)/(2-(-4)) = 12/6 = 2. ¡Así de simple!
💡 Dato clave: Las pendientes pueden ser positivas (subida), negativas (bajada), cero (horizontal) o indefinidas (vertical).
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La potenciación es simplemente una multiplicación repetida. Cuando escribís 3⁴, estás diciendo 3×3×3×3 = 81. La base es el número que se multiplica y el exponente te dice cuántas veces.
Para clasificar números, recordá que los racionales se pueden escribir como fracción , mientras que los irracionales como √3 + √2 no se pueden.
💡 Consejo: Si ves una raíz que no da exacta, probablemente sea irracional.
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Las potencias se comportan diferente según el signo del exponente. Con exponentes positivos, simplemente multiplicás la base las veces que indique el exponente.
Con exponentes negativos, la cosa cambia: a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Es decir, tomás el recíproco de la potencia positiva.
Para el signo del resultado, recordá esta regla simple: si el exponente es par, el resultado siempre es positivo. Si es impar, conserva el signo de la base.
💡 Truco: (-2)⁴ = 16 (positivo porque el exponente es par), pero (-2)³ = -8 (negativo porque el exponente es impar).
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Los números decimales se dividen en dos grupos: los que terminan (como 0,5) son racionales, y los que nunca terminan sin patrón son irracionales.
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💡 Recuerda: Todo número natural es entero, todo entero es racional, y todo racional es real.
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El teorema de Pitágoras es tu mejor amigo para triángulos rectángulos. La hipotenusa siempre es el lado más largo, opuesto al ángulo recto.
En el ejemplo del avión, si está a 4000 pies de altura y 3000 pies horizontalmente de Sebastián, la distancia total es √(3000² + 4000²) = 5000 pies.
Las razones comparan dos cantidades mediante división. Si hay 18 niñas y 15 niños, la razón niñas/niños es 18/15, que se simplifica a 6/5.
💡 Tip práctico: Siempre identifica cuál es la hipotenusa antes de aplicar Pitágoras.
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En problemas de cables y torres, siempre aplicá Pitágoras. Para un cable desde una torre de 75m hasta un punto a 150m de distancia: h² = 75² + 150².
💡 Verificación rápida: En proporciones, el producto de los extremos igual al producto de los medios.
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El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados: c² = a² + b².
Para resolver el problema del avión: con altura 4000 pies y distancia horizontal 3000 pies, la distancia es √(9×10⁶ + 16×10⁶) = √(25×10⁶) = 5000 pies.
La demostración algebraica muestra que c² = ² + 4, que al desarrollar se simplifica a c² = a² + b².
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Para el cable de la torre: h² = 75² + 150² = 75²(1 + 4) = 75²×5, entonces h = 75√5 metros.
En problemas de área, primero usá la fórmula del área para encontrar el dato faltante. Si el área de la vela triangular es 150m² y la altura es 15m, entonces la base es 20m.
Finalmente, aplicá Pitágoras para la hipotenusa: h² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625, por lo que h = 25m.
💡 Método eficaz: Descompone números grandes en factores para simplificar los cálculos con raíces.
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Para la matriz , el determinante es (1×4) - (3×2) = 8 - 6 = 2.
La regla de Cramer resuelve sistemas de ecuaciones usando determinantes: x = det(Dx)/det(D) y y = det(Dy)/det(D), donde D es la matriz de coeficientes.
💡 Condición importante: La regla de Cramer solo funciona cuando el determinante de la matriz de coeficientes es diferente de cero.
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Los números imaginarios aparecen cuando necesitás la raíz cuadrada de un número negativo. La unidad imaginaria i = √(-1) es la clave para resolverlos.
Para √(-27), escribís i√27 = i√(9×3) = 3i√3. Siempre factorizá para simplificar las raíces.
Los números complejos combinan números reales e imaginarios, expandiendo nuestro sistema numérico más allá de los reales.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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