El teorema del binomio es una fórmula súper útil que...
Matemáticas40 visualizaciones·Actualizado May 28, 2026·2 páginasApuntes sobre el Teorema del Binomio y Ejemplos
Laura Cataño Betancur@lauracataobetan
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El Teorema del Binomio
¿Te has preguntado por qué ² siempre da x² + 2xy + y²? El teorema del binomio te explica este patrón y te da la fórmula para cualquier potencia.
La fórmula general es: ⁿ = Σ(n choose r) xⁿ⁻ʳ yʳ, donde los coeficientes binomiales (n choose r) determinan los números que van delante de cada término. Estos coeficientes también se pueden calcular como n!/.
Por ejemplo, para expandir ⁶, identificas que x=2a, y=b, y n=6. Luego aplicas la fórmula término por término, calculando cada coeficiente binomial.
Tip clave: Los exponentes de x van disminuyendo mientras que los de y van aumentando, pero siempre suman n.
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Término General del Desarrollo
No siempre necesitas expandir todo el binomio - a veces solo te piden un término específico. El término general que contiene xʳ en ⁿ es: xʳ yⁿ⁻ʳ.
Para encontrar un término específico, primero identifica qué valor de r necesitas. Por ejemplo, si buscas x¹⁵ en ³², piensa: ¿cuántas veces debo elevar √x para obtener x¹⁵?
Como (√x)³⁰ = x¹⁵, entonces r=30. Con n=32 y r=30, el término es: (32 choose 2)(√x)³⁰² = 496 x¹⁵ y⁴/4 = 124 x¹⁵ y⁴.
Estrategia ganadora: Siempre identifica primero el exponente que necesitas, luego trabaja hacia atrás para encontrar r.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
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Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encantó — y a ti también te encantará.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablousuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elenausuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Anausuaria de iOS
Matemáticas40 visualizaciones·Actualizado May 28, 2026·2 páginasApuntes sobre el Teorema del Binomio y Ejemplos
Laura Cataño Betancur@lauracataobetan
El teorema del binomio es una fórmula súper útil que te permite expandir expresiones como (x+y)ⁿ sin tener que multiplicar todo manualmente. Es como tener un atajo matemático que te ahorra tiempo y errores en los exámenes.
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Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
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El Teorema del Binomio
¿Te has preguntado por qué ² siempre da x² + 2xy + y²? El teorema del binomio te explica este patrón y te da la fórmula para cualquier potencia.
La fórmula general es: ⁿ = Σ(n choose r) xⁿ⁻ʳ yʳ, donde los coeficientes binomiales (n choose r) determinan los números que van delante de cada término. Estos coeficientes también se pueden calcular como n!/.
Por ejemplo, para expandir ⁶, identificas que x=2a, y=b, y n=6. Luego aplicas la fórmula término por término, calculando cada coeficiente binomial.
Tip clave: Los exponentes de x van disminuyendo mientras que los de y van aumentando, pero siempre suman n.
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Término General del Desarrollo
No siempre necesitas expandir todo el binomio - a veces solo te piden un término específico. El término general que contiene xʳ en ⁿ es: xʳ yⁿ⁻ʳ.
Para encontrar un término específico, primero identifica qué valor de r necesitas. Por ejemplo, si buscas x¹⁵ en ³², piensa: ¿cuántas veces debo elevar √x para obtener x¹⁵?
Como (√x)³⁰ = x¹⁵, entonces r=30. Con n=32 y r=30, el término es: (32 choose 2)(√x)³⁰² = 496 x¹⁵ y⁴/4 = 124 x¹⁵ y⁴.
Estrategia ganadora: Siempre identifica primero el exponente que necesitas, luego trabaja hacia atrás para encontrar r.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
¿Qué es Knowunity AI companion?
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¿Knowunity es totalmente gratuito?
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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9¿No encuentras lo que buscas? Explora otros temas.
Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encantó — y a ti también te encantará.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablousuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elenausuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Anausuaria de iOS