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Actualizado Apr 3, 2026
•
Ejercicios y Apuntes sobre Valor Absoluto
Zafiro Soler
@afirooler_gxeohqjju2
1 / 4
Propiedades fundamentales del valor absoluto
Imaginate que el valor absoluto es como una "distancia" en la recta numérica. Por eso, cuando tenés una inecuación con valor absoluto, vas a usar dos reglas clave que te van a salvar la vida.
La primera regla: si |x| < k, entonces -k < x < k. Esto significa que x está "atrapado" entre dos valores. La segunda regla: si |x| > k, entonces x > k o x < -k. Acá x puede estar en cualquiera de los dos extremos.
Mirá este ejemplo práctico: para resolver |2x - 4| ≤ 6, aplicás la primera regla y obtenés -6 ≤ 2x - 4 ≤ 6. Después solo despejás: sumás 4 a todos los lados, dividís por 2, y llegás a -1 ≤ x ≤ 5.
¡Recordá! Si el valor absoluto es menor que un número, usás la forma "sandwich" (entre dos valores). Si es mayor, usás "o" para separar dos intervalos.
Ejemplos paso a paso
Practicar con ejemplos concretos es la mejor forma de dominar las inecuaciones con valor absoluto. Vamos a ver dos casos típicos que te van a aparecer en los exámenes.
Para |3x + 2| < 11, usás la regla del "sandwich": -11 < 3x + 2 < 11. Restás 2 de todos lados, dividís por 3, y obtenés -4⅓ < x < 3. El resultado es el intervalo (-4⅓, 3).
Con |4x - 1| > 19, la cosa cambia porque usás "o". Separás en dos casos: 4x - 1 > 19 o 4x - 1 < -19. Resolvés cada uno por separado y obtenés x > 5 o x < -9/2. La solución final es (-∞, -9/2) ∪ (5, ∞).
Tip de oro: Cuando tenés "mayor que", siempre vas a tener dos intervalos separados. Cuando tenés "menor que", siempre vas a tener un solo intervalo continuo.
Casos especiales que debes conocer
No todas las inecuaciones tienen solución, y algunas tienen solución para todos los números reales. Estos casos especiales aparecen más seguido de lo que pensás en los exámenes.
Si te sale algo como |3x + 4| < -6, no tiene solución. ¿Por qué? Porque el valor absoluto siempre es positivo o cero, nunca negativo. Es imposible que algo positivo sea menor que un número negativo.
Por el contrario, |5x - 8| > -10 siempre es verdadero para cualquier valor de x. Como el valor absoluto siempre es positivo, va a ser mayor que cualquier número negativo. La solución es todos los números reales.
Para |6x - 5| ≥ 10, aplicás la regla del "o": 6x - 5 ≥ 10 o 6x - 5 ≤ -10. Resolvés y obtenés x ≥ 5/2 o x ≤ -5/6, que se escribe como (-∞, -5/6] ∪ [5/2, ∞).
Atención: Fijate bien en los signos. Si el valor absoluto es menor que un número negativo, no hay solución. Si es mayor que un número negativo, la solución son todos los reales.
Completando la resolución
El último paso siempre es verificar que tu solución esté bien expresada en forma de intervalo. Esta parte es clave para no perder puntos en los exámenes por presentación.
Continuando con el ejemplo anterior |3x + 6| < 18, aplicás la regla del sandwich: -18 < 3x + 6 < 18. Restás 6 de todos lados y dividís por 3 para obtener -8 < x < 4.
La respuesta final se escribe como el intervalo abierto (-8, 4). Recordá que usás paréntesis porque los extremos no están incluidos en la solución.
Para el examen: Siempre verificá tu respuesta sustituyendo un valor del intervalo en la inecuación original. Si funciona, vas por buen camino.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
¿Qué es Knowunity AI companion?
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¿Knowunity es totalmente gratuito?
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
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Paul T
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Ejercicios y Apuntes sobre Valor Absoluto
Zafiro Soler
@afirooler_gxeohqjju2
Las inecuaciones con valor absoluto pueden parecer complicadas, pero una vez que entendés las propiedades básicas, resolver estos problemas se vuelve súper manejable. Te voy a mostrar paso a paso cómo dominar este tema.
Propiedades fundamentales del valor absoluto
Imaginate que el valor absoluto es como una "distancia" en la recta numérica. Por eso, cuando tenés una inecuación con valor absoluto, vas a usar dos reglas clave que te van a salvar la vida.
La primera regla: si |x| < k, entonces -k < x < k. Esto significa que x está "atrapado" entre dos valores. La segunda regla: si |x| > k, entonces x > k o x < -k. Acá x puede estar en cualquiera de los dos extremos.
Mirá este ejemplo práctico: para resolver |2x - 4| ≤ 6, aplicás la primera regla y obtenés -6 ≤ 2x - 4 ≤ 6. Después solo despejás: sumás 4 a todos los lados, dividís por 2, y llegás a -1 ≤ x ≤ 5.
¡Recordá! Si el valor absoluto es menor que un número, usás la forma "sandwich" (entre dos valores). Si es mayor, usás "o" para separar dos intervalos.
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Practicar con ejemplos concretos es la mejor forma de dominar las inecuaciones con valor absoluto. Vamos a ver dos casos típicos que te van a aparecer en los exámenes.
Para |3x + 2| < 11, usás la regla del "sandwich": -11 < 3x + 2 < 11. Restás 2 de todos lados, dividís por 3, y obtenés -4⅓ < x < 3. El resultado es el intervalo (-4⅓, 3).
Con |4x - 1| > 19, la cosa cambia porque usás "o". Separás en dos casos: 4x - 1 > 19 o 4x - 1 < -19. Resolvés cada uno por separado y obtenés x > 5 o x < -9/2. La solución final es (-∞, -9/2) ∪ (5, ∞).
Tip de oro: Cuando tenés "mayor que", siempre vas a tener dos intervalos separados. Cuando tenés "menor que", siempre vas a tener un solo intervalo continuo.
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Casos especiales que debes conocer
No todas las inecuaciones tienen solución, y algunas tienen solución para todos los números reales. Estos casos especiales aparecen más seguido de lo que pensás en los exámenes.
Si te sale algo como |3x + 4| < -6, no tiene solución. ¿Por qué? Porque el valor absoluto siempre es positivo o cero, nunca negativo. Es imposible que algo positivo sea menor que un número negativo.
Por el contrario, |5x - 8| > -10 siempre es verdadero para cualquier valor de x. Como el valor absoluto siempre es positivo, va a ser mayor que cualquier número negativo. La solución es todos los números reales.
Para |6x - 5| ≥ 10, aplicás la regla del "o": 6x - 5 ≥ 10 o 6x - 5 ≤ -10. Resolvés y obtenés x ≥ 5/2 o x ≤ -5/6, que se escribe como (-∞, -5/6] ∪ [5/2, ∞).
Atención: Fijate bien en los signos. Si el valor absoluto es menor que un número negativo, no hay solución. Si es mayor que un número negativo, la solución son todos los reales.
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Completando la resolución
El último paso siempre es verificar que tu solución esté bien expresada en forma de intervalo. Esta parte es clave para no perder puntos en los exámenes por presentación.
Continuando con el ejemplo anterior |3x + 6| < 18, aplicás la regla del sandwich: -18 < 3x + 6 < 18. Restás 6 de todos lados y dividís por 3 para obtener -8 < x < 4.
La respuesta final se escribe como el intervalo abierto (-8, 4). Recordá que usás paréntesis porque los extremos no están incluidos en la solución.
Para el examen: Siempre verificá tu respuesta sustituyendo un valor del intervalo en la inecuación original. Si funciona, vas por buen camino.
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¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Ana
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David K
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