Asignaturas
Matemáticas
14 de dic de 2025
53
6 páginas
Veronica García cárdenas @veronicagarcacr
La geometría es fundamental para entender el mundo que nos rodea. En estas notas aprenderás a trazar y... Mostrar más
Para iniciar en geometría, es importante aprender a trazar diferentes tipos de líneas. Las líneas se clasifican según sus características y extensión.
La semirecta es un tipo de línea que tiene un punto inicial pero se extiende infinitamente en una dirección. Al trazar semirectas, asegúrate de marcar claramente el punto de origen.
Practica dibujando varias semirectas en tu cuaderno para familiarizarte con este concepto básico. ¡Recuerda que la precisión en el trazo es clave para resolver problemas geométricos correctamente!
💡 Consejo útil Usa una regla para trazar tus líneas. La precisión es importante en geometría y te ayudará a resolver problemas complejos más adelante.
En geometría trabajamos con diferentes tipos de líneas rectas (infinitas en ambas direcciones), semirectas (parten de un punto y siguen infinitamente) y segmentos (tienen dos puntos extremos).
Para medir ángulos necesitarás un transportador. Colócalo alineando el centro con el vértice del ángulo y el 0° con uno de los lados. Luego lee la medida donde cae el otro lado.
Practica construyendo los siguientes ángulos ∠MNP de 50°, ∠ABC de 125° y ∠KJR de 360°. La precisión es importante, así que tómate tu tiempo para colocar correctamente el transportador.
💡 Truco de medición Cuando uses el transportador, asegúrate de que el centro esté exactamente sobre el vértice del ángulo para obtener mediciones precisas.
Seguimos practicando la construcción de ángulos con medidas específicas. Recuerda que el proceso requiere precisión y paciencia.
Utiliza tu transportador para construir los siguientes ángulos ∠WRZ de 180° (un ángulo llano), ∠QSY de 235° (un ángulo cóncavo), ∠RTW de 90° (un ángulo recto).
También practica con ángulos más complejos como ∠ADF de 300° y ∠BHK de 95° 45'. Los ángulos con minutos (') requieren mayor precisión en la medición.
💡 Para recordar Al construir ángulos mayores de 180°, recuerda que estás trabajando en sentido contrario a las agujas del reloj desde el lado inicial.
Los ángulos se clasifican según su amplitud, lo que nos permite identificar rápidamente sus propiedades. ¡Vamos a conocerlos!
Un ángulo agudo mide menos de 90° (como 45°). El ángulo recto mide exactamente 90°, mientras que el obtuso está entre 90° y 180° (como 130°).
El ángulo llano mide exactamente 180°. Los ángulos cóncavos miden entre 180° y 360° (como 290°). Finalmente, el ángulo perigonal o completo mide exactamente 360°.
🔍 Dato curioso El ángulo recto (90°) es la base para determinar la perpendicularidad entre líneas, un concepto fundamental en construcción y arquitectura.
Es momento de poner en práctica la clasificación de ángulos. Observa cada uno y determina a qué categoría pertenece.
Un ángulo de 315° es cóncavo, mientras que uno de 135° es obtuso. El ángulo de 90° es claramente un ángulo recto.
También puedes identificar ángulos agudos como el de 45° o el de 20°. Recuerda que el ángulo de 300° es cóncavo porque está entre 180° y 360°.
💪 Puedes hacerlo La clasificación de ángulos se vuelve intuitiva con la práctica. Pronto serás capaz de identificarlos a simple vista sin necesidad de medir.
La habilidad para estimar ángulos es muy útil en la vida diaria. Observa el transportador y los diferentes ángulos formados para practicar esta habilidad.
El ángulo ∠PRQ mide aproximadamente 45°, lo que lo clasifica como agudo. De igual manera, el ángulo ∠QRJ también mide 45° y es agudo.
Intenta estimar la medida de diferentes ángulos antes de usar el transportador. Con el tiempo, desarrollarás un "ojo geométrico" que te permitirá calcular ángulos aproximados sin herramientas.
🎯 Reto Mira a tu alrededor e intenta identificar diferentes tipos de ángulos en objetos cotidianos como las esquinas de tu cuaderno, las manecillas del reloj o las esquinas de tu habitación.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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La geometría es fundamental para entender el mundo que nos rodea. En estas notas aprenderás a trazar y clasificar líneas y ángulos, habilidades que te permitirán resolver problemas tanto en matemáticas como en situaciones cotidianas.
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Para iniciar en geometría, es importante aprender a trazar diferentes tipos de líneas. Las líneas se clasifican según sus características y extensión.
La semirecta es un tipo de línea que tiene un punto inicial pero se extiende infinitamente en una dirección. Al trazar semirectas, asegúrate de marcar claramente el punto de origen.
Practica dibujando varias semirectas en tu cuaderno para familiarizarte con este concepto básico. ¡Recuerda que la precisión en el trazo es clave para resolver problemas geométricos correctamente!
💡 Consejo útil: Usa una regla para trazar tus líneas. La precisión es importante en geometría y te ayudará a resolver problemas complejos más adelante.
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Practica construyendo los siguientes ángulos: ∠MNP de 50°, ∠ABC de 125° y ∠KJR de 360°. La precisión es importante, así que tómate tu tiempo para colocar correctamente el transportador.
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También practica con ángulos más complejos como ∠ADF de 300° y ∠BHK de 95° 45'. Los ángulos con minutos (') requieren mayor precisión en la medición.
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El ángulo llano mide exactamente 180°. Los ángulos cóncavos miden entre 180° y 360° (como 290°). Finalmente, el ángulo perigonal o completo mide exactamente 360°.
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También puedes identificar ángulos agudos como el de 45° o el de 20°. Recuerda que el ángulo de 300° es cóncavo porque está entre 180° y 360°.
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La habilidad para estimar ángulos es muy útil en la vida diaria. Observa el transportador y los diferentes ángulos formados para practicar esta habilidad.
El ángulo ∠PRQ mide aproximadamente 45°, lo que lo clasifica como agudo. De igual manera, el ángulo ∠QRJ también mide 45° y es agudo.
Intenta estimar la medida de diferentes ángulos antes de usar el transportador. Con el tiempo, desarrollarás un "ojo geométrico" que te permitirá calcular ángulos aproximados sin herramientas.
🎯 Reto: Mira a tu alrededor e intenta identificar diferentes tipos de ángulos en objetos cotidianos como las esquinas de tu cuaderno, las manecillas del reloj o las esquinas de tu habitación.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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