Matemáticas23Actualizado 7 de sept de 20262 páginas

Cómo Calcular Límites Usando Factorización

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Andrea S@ndreaanabria_8cyip8r

¡Vamos a explorar los límites por factorización! Esta técnica te permite resolver límites que inicialmente parecen indeterminados, mediante la simplificación de expresiones algebraicas. Aprenderás a eliminar factores comunes para calcular el valor exacto del límite.

Actividad “límites por factorización” – página 1

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Límites por factorización: Casos básicos

Cuando tienes un límite donde aparece una indeterminación del tipo 0/0, la factorización es tu mejor aliada. La estrategia consiste en factorizar tanto el numerador como el denominador para eliminar los factores comunes.

En el primer ejemplo, $\lim_{x\to6} \frac{x^2 - 36}{x - 6}$ , factorizamos el numerador como $(x+6)(x-6)$ y simplificamos con el denominador $(x-6)$ . Esto nos deja simplemente con $(x+6)$ , y al evaluar en $x=6$ , obtenemos $12$ .

Para $\lim_{x\to7} \frac{x^2 - 11x + 28}{x - 7}$ , factorizamos el numerador como $(x-4)(x-7)$ , simplificamos con el denominador, y nos queda $(x-4)$ . Al sustituir $x=7$ , el resultado es $3$ .

💡 Consejo clave: Siempre identifica primero el valor al que se acerca la variable (como $x \to 6$ ) y luego comprueba si ese valor causa una indeterminación 0/0. Esto te indicará si necesitas factorizar.

Actividad “límites por factorización” – página 2

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Límites por factorización: Casos avanzados

Los ejemplos más complejos siguen el mismo principio, pero requieren más pasos de factorización. Por ejemplo, en $\lim_{x\to -4} \frac{x+4}{x^2+9x+20}$ , factorizamos el denominador como $(x+5)(x+4)$ y simplificamos con $(x+4)$ del numerador, quedando $\frac{1}{x+5}$ , que evaluado en $x=-4$ da $\frac{1}{1}=1$ .

Para límites con expresiones cúbicas como $\lim_{x\to 0} \frac{x^3-5x^2+x}{x^2-2x}$ , primero factorizamos la $x$ común en numerador y denominador. Esto nos deja con $\lim_{x\to 0} \frac{x^2-5x+1}{x-2}$ , que evaluado en $x=0$ resulta $\frac{1}{-2}=\frac{-1}{2}$ .

Cuando enfrentas expresiones con coeficientes más complejos, como en los últimos ejemplos, puede ser útil realizar sustituciones o factorizaciones por agrupación para identificar los factores comunes que se cancelarán.

💡 Recuerda: La factorización te ayuda a transformar una indeterminación en una expresión que puedes evaluar directamente. Siempre verifica que has simplificado completamente antes de sustituir el valor al que tiende la variable.

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Límites por factorización: Casos básicos

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