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Actualizado Mar 28, 2026
•
Introducción y Ejercicios Resueltos sobre Variables Aleatorias
J
Jessica Valeria Parra Idarraga
@valeria.parra
1 / 4
Ejercicios de Probabilidad con Distribuciones Discretas
Los primeros ejercicios tratan sobre situaciones donde contamos sucesos específicos. Por ejemplo, el ejercicio 1 pregunta la probabilidad de que el décimo niño expuesto a una enfermedad sea exactamente el tercero en contagiarse, usando la distribución binomial negativa.
En el segundo problema calculamos la probabilidad de aprobar un examen de conducir exactamente en el cuarto intento, lo que corresponde a una distribución geométrica con probabilidad de éxito de 0,75. Esta distribución es útil cuando esperamos hasta que ocurra el primer éxito.
El ejercicio 3 aborda un caso médico donde debemos operar 5 lóbulos pulmonares y queremos que 4 queden sanos, calculando la probabilidad de necesitar exactamente 10 intervenciones. El ejercicio 7 utiliza la distribución uniforme discreta para calcular la probabilidad de aprobar un examen cuando no se han estudiado todos los temas.
💡 Reconocer qué distribución aplica a cada situación es el primer paso para resolver correctamente estos problemas de probabilidad.
Distribuciones Continuas: Exponencial y Uniforme
La distribución exponencial aparece cuando estudiamos el tiempo hasta que algo falla. El ejercicio 4 analiza la duración de una batería con vida media de 360 días, calculando la probabilidad de que funcione más de 400 días (aproximadamente 0,33).
En el ejercicio 5 analizamos la vida útil de una plancha con distribución exponencial y vida media de 18 meses. Podemos calcular diferentes probabilidades: que falle antes de 12 meses (0,49), después de 20 meses (0,33) o en un intervalo específico como entre 16 y 19 meses (0,06).
Las soluciones de los primeros ejercicios se desarrollan paso a paso aplicando las fórmulas correspondientes. Por ejemplo, para la binomial negativa usamos la combinación de n-1 elementos tomados k-1, multiplicada por la probabilidad de éxito elevada a k y la de fracaso elevada a .
🔍 La distribución exponencial tiene la propiedad de "falta de memoria", lo que significa que la probabilidad de fallar en los próximos t unidades de tiempo no depende de cuánto tiempo ha funcionado ya.
Más Ejercicios de Distribuciones Continuas
El ejercicio 6 explora la distribución uniforme continua aplicada al tiempo de acceso a archivos en un disco duro, que varía uniformemente entre 0,1 y 0,5 segundos. Con este modelo podemos calcular:
- La probabilidad de que el acceso sea exactamente 0,125 segundos es 0 (en variables continuas).
- La probabilidad de que sea inferior a 0,125 segundos es 0,0625.
- El tiempo medio de acceso es 0,3 segundos con desviación típica de 0,115 segundos.
- El 75% de las búsquedas superan los 0,2 segundos.
- El valor que no es superado por el 50% de búsquedas es 0,3 segundos.
Para resolver problemas con distribución uniforme continua usamos la fórmula de la función de distribución donde a y b son los límites del intervalo. La media se calcula como y la varianza como .
🧮 En la distribución uniforme, cualquier intervalo del mismo tamaño tiene la misma probabilidad, lo que la hace ideal para modelar situaciones donde todos los valores posibles son igualmente probables.
Ejercicios de Distribución Binomial
El último ejercicio utiliza la distribución binomial para modelar la cantidad de personas en un grupo de 4 amigos que han leído cierta novela, sabiendo que el 80% de los lectores ya la han leído.
La probabilidad de que exactamente 2 personas hayan leído la novela es 0,1536, calculada como . Para hallar la probabilidad de que como máximo 2 personas la hayan leído, sumamos las probabilidades de 0, 1 y 2 personas, obteniendo 0,1808.
La distribución binomial es perfecta para situaciones donde contamos el número de éxitos en un número fijo de pruebas independientes. La fórmula general es donde n es el número total de pruebas, k el número de éxitos y p la probabilidad de éxito en cada prueba.
🎯 La distribución binomial aparece en muchas situaciones cotidianas: número de aciertos en un examen tipo test, cantidad de personas con cierta característica en un grupo, o número de productos defectuosos en un lote.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
¿Qué es Knowunity AI companion?
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¿Knowunity es totalmente gratuito?
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
Introducción y Ejercicios Resueltos sobre Variables Aleatorias
J
Jessica Valeria Parra Idarraga
@valeria.parra
La estadística te permite analizar situaciones con incertidumbre usando modelos matemáticos. En estos ejercicios, trabajaremos con distribuciones de probabilidad que tienen aplicaciones prácticas en la vida real, desde enfermedades contagiosas hasta el funcionamiento de aparatos electrónicos.
Ejercicios de Probabilidad con Distribuciones Discretas
Los primeros ejercicios tratan sobre situaciones donde contamos sucesos específicos. Por ejemplo, el ejercicio 1 pregunta la probabilidad de que el décimo niño expuesto a una enfermedad sea exactamente el tercero en contagiarse, usando la distribución binomial negativa.
En el segundo problema calculamos la probabilidad de aprobar un examen de conducir exactamente en el cuarto intento, lo que corresponde a una distribución geométrica con probabilidad de éxito de 0,75. Esta distribución es útil cuando esperamos hasta que ocurra el primer éxito.
El ejercicio 3 aborda un caso médico donde debemos operar 5 lóbulos pulmonares y queremos que 4 queden sanos, calculando la probabilidad de necesitar exactamente 10 intervenciones. El ejercicio 7 utiliza la distribución uniforme discreta para calcular la probabilidad de aprobar un examen cuando no se han estudiado todos los temas.
💡 Reconocer qué distribución aplica a cada situación es el primer paso para resolver correctamente estos problemas de probabilidad.
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Distribuciones Continuas: Exponencial y Uniforme
La distribución exponencial aparece cuando estudiamos el tiempo hasta que algo falla. El ejercicio 4 analiza la duración de una batería con vida media de 360 días, calculando la probabilidad de que funcione más de 400 días (aproximadamente 0,33).
En el ejercicio 5 analizamos la vida útil de una plancha con distribución exponencial y vida media de 18 meses. Podemos calcular diferentes probabilidades: que falle antes de 12 meses (0,49), después de 20 meses (0,33) o en un intervalo específico como entre 16 y 19 meses (0,06).
Las soluciones de los primeros ejercicios se desarrollan paso a paso aplicando las fórmulas correspondientes. Por ejemplo, para la binomial negativa usamos la combinación de n-1 elementos tomados k-1, multiplicada por la probabilidad de éxito elevada a k y la de fracaso elevada a .
🔍 La distribución exponencial tiene la propiedad de "falta de memoria", lo que significa que la probabilidad de fallar en los próximos t unidades de tiempo no depende de cuánto tiempo ha funcionado ya.
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El ejercicio 6 explora la distribución uniforme continua aplicada al tiempo de acceso a archivos en un disco duro, que varía uniformemente entre 0,1 y 0,5 segundos. Con este modelo podemos calcular:
- La probabilidad de que el acceso sea exactamente 0,125 segundos es 0 (en variables continuas).
- La probabilidad de que sea inferior a 0,125 segundos es 0,0625.
- El tiempo medio de acceso es 0,3 segundos con desviación típica de 0,115 segundos.
- El 75% de las búsquedas superan los 0,2 segundos.
- El valor que no es superado por el 50% de búsquedas es 0,3 segundos.
Para resolver problemas con distribución uniforme continua usamos la fórmula de la función de distribución donde a y b son los límites del intervalo. La media se calcula como y la varianza como .
🧮 En la distribución uniforme, cualquier intervalo del mismo tamaño tiene la misma probabilidad, lo que la hace ideal para modelar situaciones donde todos los valores posibles son igualmente probables.
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Ejercicios de Distribución Binomial
El último ejercicio utiliza la distribución binomial para modelar la cantidad de personas en un grupo de 4 amigos que han leído cierta novela, sabiendo que el 80% de los lectores ya la han leído.
La probabilidad de que exactamente 2 personas hayan leído la novela es 0,1536, calculada como . Para hallar la probabilidad de que como máximo 2 personas la hayan leído, sumamos las probabilidades de 0, 1 y 2 personas, obteniendo 0,1808.
La distribución binomial es perfecta para situaciones donde contamos el número de éxitos en un número fijo de pruebas independientes. La fórmula general es donde n es el número total de pruebas, k el número de éxitos y p la probabilidad de éxito en cada prueba.
🎯 La distribución binomial aparece en muchas situaciones cotidianas: número de aciertos en un examen tipo test, cantidad de personas con cierta característica en un grupo, o número de productos defectuosos en un lote.
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¿Qué es Knowunity AI companion?
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
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4.6/5
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4.7/5
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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