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DaniG
6/12/2025
Matemáticas
Trigonometría
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6 de dic de 2025
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DaniG
@danigwwee3
La trigonometría es una rama de las matemáticas que estudia... Mostrar más
Las razones trigonométricas relacionan los lados de un triángulo rectángulo con sus ángulos. Las principales son: seno (sin θ), coseno (cos θ) y tangente (tan θ). Estas funciones se definen así:
En una circunferencia unitaria , estas funciones se simplifican: sin α = a, cos α = b, y tan α = a/b. Algunos valores importantes que debes recordar son: sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2, sin 60° = √3/2, cos 60° = 1/2.
💡 ¡Truco! Para recordar los valores de 0° y 90°: El seno "nace en 0 y crece hasta 1", mientras que el coseno "nace en 1 y decrece hasta 0".
Cuando trabajamos con recipientes de distintas formas, podemos calcular sus capacidades usando fórmulas geométricas. Para esferas, conos y cilindros, las fórmulas son diferentes pero relacionadas.
En problemas con recipientes, debemos identificar qué información nos dan (radio, altura) y qué nos piden calcular (capacidad, área superficial). Por ejemplo, para un cilindro circular sin tapas, el área de su superficie lateral es 2πRh.
Si nos dicen que el área es 10π y queremos hallar el radio, debemos plantear y resolver una ecuación. Recuerda que 1 litro equivale a 1 dm³, así que cuando convertimos volúmenes a litros, debemos tener cuidado con las unidades.
🔍 Atención: Al trabajar con recipientes, observa bien si te piden la capacidad (volumen interior) o la cantidad de material (área superficial).
Puedes resolver muchos ejercicios usando la relación fundamental: sin²A + cos²A = 1. Esta fórmula te ayuda a encontrar el valor de una razón trigonométrica cuando conoces otra.
Por ejemplo, si cos A = 1/2, puedes calcular sin A usando la relación fundamental. Reemplaza el valor conocido: sin²A + (1/2)² = 1, despeja y obtendrás sin A = √3/2. Luego, la tangente es tan A = sin A/cos A = (√3/2)/(1/2) = √3.
La trigonometría también permite calcular alturas indirectamente. Si conoces la distancia desde donde observas un objeto y el ángulo de elevación, puedes hallar la altura. Por ejemplo, si estás a 24 metros de un árbol y el ángulo de elevación es β donde tan β = 1/4, la altura será h = 24 × (1/4) = 6 metros.
🌟 Dato útil: En problemas de altura, dibuja siempre un triángulo rectángulo para identificar claramente qué razón trigonométrica necesitas usar.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Marco B
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La trigonometría es una rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y ángulos de los triángulos. Es súper útil para resolver problemas de la vida real, como calcular alturas o distancias que no podemos medir directamente.
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Las razones trigonométricas relacionan los lados de un triángulo rectángulo con sus ángulos. Las principales son: seno (sin θ), coseno (cos θ) y tangente (tan θ). Estas funciones se definen así:
En una circunferencia unitaria , estas funciones se simplifican: sin α = a, cos α = b, y tan α = a/b. Algunos valores importantes que debes recordar son: sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2, sin 60° = √3/2, cos 60° = 1/2.
💡 ¡Truco! Para recordar los valores de 0° y 90°: El seno "nace en 0 y crece hasta 1", mientras que el coseno "nace en 1 y decrece hasta 0".
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En problemas con recipientes, debemos identificar qué información nos dan (radio, altura) y qué nos piden calcular (capacidad, área superficial). Por ejemplo, para un cilindro circular sin tapas, el área de su superficie lateral es 2πRh.
Si nos dicen que el área es 10π y queremos hallar el radio, debemos plantear y resolver una ecuación. Recuerda que 1 litro equivale a 1 dm³, así que cuando convertimos volúmenes a litros, debemos tener cuidado con las unidades.
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Puedes resolver muchos ejercicios usando la relación fundamental: sin²A + cos²A = 1. Esta fórmula te ayuda a encontrar el valor de una razón trigonométrica cuando conoces otra.
Por ejemplo, si cos A = 1/2, puedes calcular sin A usando la relación fundamental. Reemplaza el valor conocido: sin²A + (1/2)² = 1, despeja y obtendrás sin A = √3/2. Luego, la tangente es tan A = sin A/cos A = (√3/2)/(1/2) = √3.
La trigonometría también permite calcular alturas indirectamente. Si conoces la distancia desde donde observas un objeto y el ángulo de elevación, puedes hallar la altura. Por ejemplo, si estás a 24 metros de un árbol y el ángulo de elevación es β donde tan β = 1/4, la altura será h = 24 × (1/4) = 6 metros.
🌟 Dato útil: En problemas de altura, dibuja siempre un triángulo rectángulo para identificar claramente qué razón trigonométrica necesitas usar.
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Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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