Asignaturas
Matemáticas
7 de dic de 2025
187
5 páginas
DaniG @danigwwee3
La semejanza de triángulos es como encontrar hermanos gemelos en matemáticas: figuras que tienen la misma forma pero... Mostrar más
Imagínate que tienes una foto y la amplías o reduces sigue siendo la misma imagen, ¿verdad? Eso mismo pasa con los triángulos semejantes. Hay tres formas súper fáciles de saber si dos triángulos son hermanos gemelos.
La primera regla es que si dos triángulos tienen dos ángulos iguales, automáticamente son semejantes. Es como si fuera una huella digital con solo dos ángulos ya sabes que son de la misma familia.
La segunda forma es cuando todos los lados son proporcionales. Esto significa que si divides cada lado del primer triángulo entre el lado correspondiente del segundo, siempre te da el mismo número.
¡Dato curioso! Si ya tienes dos lados proporcionales y el ángulo que está entre ellos es igual, ya tienes triángulos semejantes. ¡No necesitas verificar más!
¿Sabías que puedes medir la altura de una palmera usando solo tu sombra? Esto es lo genial de los triángulos semejantes te ayudan a resolver problemas de la vida real sin necesidad de subirte a un árbol.
Cuando tienes dos triángulos semejantes, puedes crear proporciones para encontrar medidas desconocidas. Es como armar una ecuación donde divides los lados correspondientes y los igualas.
En el ejemplo de la palmera, si tu sombra mide 1.5 metros y tú mides 2 metros, y la sombra de la palmera mide 9 metros, entonces altura de palmera = (9 × 2) ÷ 1.5 = 12 metros.
Consejo de examen Siempre identifica primero cuáles lados se corresponden entre los triángulos antes de armar tu proporción.
Hay tres triángulos especiales que aparecen en casi todos los exámenes el de 30°-60°-90°, el de 45°-45°-90° y los triángulos pitagóricos. Son como los superhéroes de la geometría.
En el triángulo 30°-60°-90°, si el lado más corto mide x, entonces el lado mediano mide x√3 y la hipotenusa mide 2x. En el triángulo 45°-45°-90°, si los lados iguales miden x, la hipotenusa mide x√2.
Los triángulos pitagóricos son aún más fáciles tienen lados que son números enteros como 3-4-5 ó 5-12-13. Son perfectos para cálculos rápidos porque no necesitas calculadora.
Truco de memoria El triángulo 30-60-90 es como una escalera 1, √3, 2. El 45-45-90 es como gemelos idénticos con su hermano mayor √2.
Las fórmulas de área son como recetas de cocina cada figura tiene su propia receta especial. El triángulo usa (base × altura) ÷ 2, mientras que el rectángulo simplemente multiplica base por altura.
Para figuras más complejas como el rombo, usas (diagonal mayor × diagonal menor) ÷ 2. El círculo tiene su propia fórmula especial π × radio². Los polígonos regulares usan (perímetro × apotema) ÷ 2.
El perímetro es más simple solo sumas todos los lados. Para el círculo se llama circunferencia y es 2 × π × radio.
Consejo práctico Haz tarjetas de memoria con las fórmulas más importantes. Practícalas hasta que las sepas sin pensar.
Cuando te enfrentas a problemas que combinan varias fórmulas, como encontrar el área de un hexágono que tiene el mismo perímetro de un cuadrado, necesitas trabajar paso a paso sin desesperarte.
Primero encuentra el área del cuadrado sacando la raíz cuadrada si el área es 2304 cm², entonces cada lado mide 48 cm. El perímetro total es 48 × 4 = 192 cm.
Para el hexágono regular con ese mismo perímetro, cada lado mide 192 ÷ 6 = 32 cm. El área del hexágono se calcula con la fórmula especial que incluye √3.
Estrategia ganadora Siempre descompón los problemas complejos en pasos pequeños. Resuelve una cosa a la vez y verás que todo se vuelve más fácil.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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La semejanza de triángulos es como encontrar hermanos gemelos en matemáticas: figuras que tienen la misma forma pero pueden tener diferente tamaño. También vamos a conocer triángulos especiales que aparecen súper seguido en los exámenes y fórmulas de áreas que... Mostrar más
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La primera regla es que si dos triángulos tienen dos ángulos iguales, automáticamente son semejantes. Es como si fuera una huella digital: con solo dos ángulos ya sabes que son de la misma familia.
La segunda forma es cuando todos los lados son proporcionales. Esto significa que si divides cada lado del primer triángulo entre el lado correspondiente del segundo, siempre te da el mismo número.
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En el ejemplo de la palmera, si tu sombra mide 1.5 metros y tú mides 2 metros, y la sombra de la palmera mide 9 metros, entonces: altura de palmera = (9 × 2) ÷ 1.5 = 12 metros.
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En el triángulo 30°-60°-90°, si el lado más corto mide x, entonces el lado mediano mide x√3 y la hipotenusa mide 2x. En el triángulo 45°-45°-90°, si los lados iguales miden x, la hipotenusa mide x√2.
Los triángulos pitagóricos son aún más fáciles: tienen lados que son números enteros como 3-4-5 ó 5-12-13. Son perfectos para cálculos rápidos porque no necesitas calculadora.
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El perímetro es más simple: solo sumas todos los lados. Para el círculo se llama circunferencia y es 2 × π × radio.
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Cuando te enfrentas a problemas que combinan varias fórmulas, como encontrar el área de un hexágono que tiene el mismo perímetro de un cuadrado, necesitas trabajar paso a paso sin desesperarte.
Primero encuentra el área del cuadrado sacando la raíz cuadrada: si el área es 2304 cm², entonces cada lado mide 48 cm. El perímetro total es 48 × 4 = 192 cm.
Para el hexágono regular con ese mismo perímetro, cada lado mide 192 ÷ 6 = 32 cm. El área del hexágono se calcula con la fórmula especial que incluye √3.
Estrategia ganadora: Siempre descompón los problemas complejos en pasos pequeños. Resuelve una cosa a la vez y verás que todo se vuelve más fácil.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Marco B
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Sarah L
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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