Derivadas de Funciones Exponenciales y Logarítmicas
Las funciones exponenciales y logarítmicas tienen fórmulas de derivación específicas que necesitás memorizar. Para la función exponencial natural, la derivada de e^x es simplemente e^x, lo que la hace súper especial en matemáticas.
Para funciones exponenciales con base diferente de e, como a^x, la derivada es a^x ln a. Esto significa que siempre aparece el logaritmo natural de la base multiplicando la función original.
En el caso de los logaritmos, la derivada de ln x es 1/x, mientras que para logaritmos con otras bases usamos la fórmula 1/(x ln a). Estos patrones te van a ayudar a resolver cualquier problema de derivación exponencial.
💡 Consejo clave: Cuando tenés funciones compuestas como e^(x² cos x), aplicás la regla de la cadena multiplicando por la derivada del exponente.
Los ejemplos muestran cómo combinar estas fórmulas con la regla de la cadena y derivación implícita para resolver problemas más complejos step by step.