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María José Zapata Muñoz
3/12/2025
Matemáticas
Matemáticas grado 10 y 11 - Conjuntos y Jerarquía de operaciones
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•
3 de dic de 2025
•
María José Zapata Muñoz
@araosapatauoz_mnpxa3
Los conjuntos son la base de las matemáticas y nos... Mostrar más
Un conjunto es una agrupación bien definida de elementos que cumplen una propiedad específica. Los conjuntos se representan con letras mayúsculas (A, B, C...) y sus elementos se escriben dentro de llaves separados por comas.
Por ejemplo:
Los conjuntos se pueden determinar de dos formas: por extensión (enumerando todos sus elementos) o por comprensión (enunciando la propiedad que cumplen sus elementos). La notación por comprensión se escribe como: {x | x cumple una propiedad}.
💡 ¡Recuerda! Los números primos son mayores que 1. El número 1 no se considera un número primo.
Las principales relaciones entre conjuntos y elementos son:
Pertenencia:
Inclusión:
Las operaciones básicas entre conjuntos son:
Intersección (A ∩ B): elementos comunes a ambos conjuntos A ∩ B = {x | x ∈ A ∧ x ∈ B}
Unión (A ∪ B): elementos que están en al menos uno de los conjuntos A ∪ B = {x | x ∈ A ∨ x ∈ B}
Los conjuntos numéricos más importantes son:
🔍 Nota interesante: Un conjunto puede contener a otros conjuntos como elementos. Por ejemplo, en C = {1, 2, {3, 5}}, el elemento {3, 5} es un conjunto dentro de C.
Continuamos con los conjuntos numéricos:
Las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división) son fundamentales en matemáticas. Recordemos cómo se realizan:
Estas operaciones se aplican tanto a números enteros como a decimales, siguiendo los mismos principios pero teniendo en cuenta la posición del punto decimal.
🧮 Consejo práctico: Al operar con decimales, alinea siempre los puntos decimales para evitar errores en los cálculos.
La jerarquía de operaciones nos indica el orden para resolver expresiones matemáticas complejas:
Por ejemplo: (5+2)(32+4(7·5)-16÷4) = 7(9+140-4) = 7(145) = 1015
Las fracciones son expresiones de la forma a/b (b≠0). Sus operaciones son:
Ejemplos:
🔄 Simplifica siempre: Una fracción está en su forma irreducible cuando el numerador y denominador no tienen factores comunes. Simplificar nos da resultados más claros.
Para operar fracciones complejas, aplica las reglas básicas paso a paso:
Multiplicación de fracciones: · = ac/bd
Ejemplo: (5/4)(3/2)(-1/9) = -15/72 = -5/24
División de fracciones: ÷ = · = ad/bc
Ejemplo: 5/4 ÷ 3/2 ÷ (-1/9) = 5/4 · 2/3 · (-9/1) = -15/2
Una variable es un valor que puede cambiar y se representa generalmente con letras como x, y, z. Las variables nos permiten expresar relaciones matemáticas de forma general.
Ejemplo: Si 5x = 3, entonces x = 3/5
Al trabajar con variables, seguimos las mismas reglas de operaciones y jerarquía que con números.
🌟 Recuerda: Las variables son como cajas que pueden contener diferentes valores. Cuando resolvemos ecuaciones, buscamos el valor específico que hace que la ecuación sea verdadera.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Los conjuntos son la base de las matemáticas y nos permiten agrupar elementos que comparten características. En este tema, exploraremos los conjuntos, sus operaciones y la jerarquía que debemos seguir al resolver expresiones matemáticas complejas.
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Un conjunto es una agrupación bien definida de elementos que cumplen una propiedad específica. Los conjuntos se representan con letras mayúsculas (A, B, C...) y sus elementos se escriben dentro de llaves separados por comas.
Por ejemplo:
Los conjuntos se pueden determinar de dos formas: por extensión (enumerando todos sus elementos) o por comprensión (enunciando la propiedad que cumplen sus elementos). La notación por comprensión se escribe como: {x | x cumple una propiedad}.
💡 ¡Recuerda! Los números primos son mayores que 1. El número 1 no se considera un número primo.
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Las principales relaciones entre conjuntos y elementos son:
Pertenencia:
Inclusión:
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Intersección (A ∩ B): elementos comunes a ambos conjuntos A ∩ B = {x | x ∈ A ∧ x ∈ B}
Unión (A ∪ B): elementos que están en al menos uno de los conjuntos A ∪ B = {x | x ∈ A ∨ x ∈ B}
Los conjuntos numéricos más importantes son:
🔍 Nota interesante: Un conjunto puede contener a otros conjuntos como elementos. Por ejemplo, en C = {1, 2, {3, 5}}, el elemento {3, 5} es un conjunto dentro de C.
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Continuamos con los conjuntos numéricos:
Las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división) son fundamentales en matemáticas. Recordemos cómo se realizan:
Estas operaciones se aplican tanto a números enteros como a decimales, siguiendo los mismos principios pero teniendo en cuenta la posición del punto decimal.
🧮 Consejo práctico: Al operar con decimales, alinea siempre los puntos decimales para evitar errores en los cálculos.
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La jerarquía de operaciones nos indica el orden para resolver expresiones matemáticas complejas:
Por ejemplo: (5+2)(32+4(7·5)-16÷4) = 7(9+140-4) = 7(145) = 1015
Las fracciones son expresiones de la forma a/b (b≠0). Sus operaciones son:
Ejemplos:
🔄 Simplifica siempre: Una fracción está en su forma irreducible cuando el numerador y denominador no tienen factores comunes. Simplificar nos da resultados más claros.
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Para operar fracciones complejas, aplica las reglas básicas paso a paso:
Multiplicación de fracciones: · = ac/bd
Ejemplo: (5/4)(3/2)(-1/9) = -15/72 = -5/24
División de fracciones: ÷ = · = ad/bc
Ejemplo: 5/4 ÷ 3/2 ÷ (-1/9) = 5/4 · 2/3 · (-9/1) = -15/2
Una variable es un valor que puede cambiar y se representa generalmente con letras como x, y, z. Las variables nos permiten expresar relaciones matemáticas de forma general.
Ejemplo: Si 5x = 3, entonces x = 3/5
Al trabajar con variables, seguimos las mismas reglas de operaciones y jerarquía que con números.
🌟 Recuerda: Las variables son como cajas que pueden contener diferentes valores. Cuando resolvemos ecuaciones, buscamos el valor específico que hace que la ecuación sea verdadera.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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