Logaritmos: Definición y Propiedades

Un logaritmo es el exponente al que debes elevar una base (número positivo) para obtener otro número. Por ejemplo, log₂ 8 = 3 significa que 2³ = 8. Es como preguntar: "¿A qué potencia debo elevar 2 para obtener 8?"

Los logaritmos tienen propiedades muy útiles que hacen más fáciles los cálculos complicados. El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de cada factor: log(A×B) = log A + log B. Por otro lado, el logaritmo de un cociente es la resta: log$A/B$ = log A - log B.

Para potencias y raíces también hay atajos: el logaritmo de una potencia es el exponente multiplicado por el logaritmo de la base $log A^m = m·log A$, y el logaritmo de una raíz es el logaritmo del número dividido por el índice de la raíz $log ⁿ√A = log A/n$.

💡 Dato clave: Recuerda que el logaritmo de 1 siempre es 0, sin importar la base. Y el logaritmo de cualquier base elevada a sí misma es 1 $por ejemplo, log₂ 2 = 1$. ¡Estas propiedades te ayudarán mucho en los exámenes!

Hay una restricción importante: el número al que le sacas el logaritmo (argumento) siempre debe ser mayor que cero. No puedes calcular el logaritmo de un número negativo o de cero en matemáticas básicas.