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42
•
12 de ene de 2026
•
Laura
@lau.study
Los límites son súper importantes en cálculo porque te ayudan... Mostrar más
¿Te has preguntado cómo calcular la velocidad exacta de un auto en un momento específico? Los límites te dan la respuesta a este tipo de problemas.
Un límite te permite encontrar hacia qué valor se dirige una función cuando x se acerca a un número determinado. Es como preguntarte: "¿A dónde va esta función cuando me acerco cada vez más a este punto?"
Para calcular límites básicos, simplemente sustituyes el valor al que se acerca x en la función. Por ejemplo, si tienes , reemplazas x por 2: .
¡Dato clave! La mayoría de límites básicos se resuelven por sustitución directa. ¡Es más fácil de lo que parece!
La técnica más sencilla para calcular límites es la sustitución directa. Solo reemplazas la variable x por el valor al que se acerca.
Veamos un ejemplo práctico: . Sustituyes x = -1: . ¡Así de simple!
Cuando graficas estas funciones, el límite te muestra exactamente el valor de y en ese punto específico. Es como encontrar las coordenadas exactas donde quieres que esté tu función.
Consejo práctico: Siempre verifica tu respuesta graficando mentalmente o calculando puntos cercanos al valor dado.
Practicar con ejercicios te ayuda a dominar la técnica de sustitución directa. Aquí tienes algunos ejemplos que te servirán para los exámenes.
Para : sustituyes y obtienes . Para : obtienes .
Los límites con funciones lineales son aún más directos. En , simplemente calculas .
¡Recuerda! La clave está en ser cuidadoso con los signos negativos y las operaciones básicas.
Cuando obtienes formas indeterminadas como , necesitas usar factorización para simplificar antes de calcular el límite.
El truco está en factorizar tanto el numerador como el denominador, luego cancelar los factores comunes. Por ejemplo, en , factorizas para obtener .
Después de cancelar , te queda . ¡La factorización convierte un problema complicado en uno sencillo!
Estrategia ganadora: Si obtienes , siempre busca factorizar. Es tu mejor herramienta para resolverlo.
La factorización avanzada te permite resolver límites que parecen imposibles a primera vista. Con práctica, estos problemas se vuelven rutinarios.
Para límites como , reconoces que es una diferencia de cubos: . Al simplificar obtienes .
Los límites de funciones polinómicas simples se resuelven por sustitución directa. En , sustituyes para obtener .
Tip de examen: Siempre intenta sustitución directa primero. Si no funciona, entonces factoriza.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Los límites son súper importantes en cálculo porque te ayudan a resolver problemas como encontrar tangentes a curvas y calcular áreas. Básicamente, un límite te dice hacia qué valor se acerca una función cuando x se acerca a un punto... Mostrar más
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Un límite te permite encontrar hacia qué valor se dirige una función cuando x se acerca a un número determinado. Es como preguntarte: "¿A dónde va esta función cuando me acerco cada vez más a este punto?"
Para calcular límites básicos, simplemente sustituyes el valor al que se acerca x en la función. Por ejemplo, si tienes , reemplazas x por 2: .
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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