Fundamentos de la Lógica Proposicional

La lógica es la ciencia del razonamiento que nos permite verificar si una proposición es verdadera o falsa. Es una herramienta eficaz para desarrollar pensamiento crítico y análisis.

Debemos diferenciar entre enunciados y proposiciones. Un enunciado es cualquier oración, como "Buenos días" o "¿Cómo estás?". Pero no todos los enunciados son proposiciones. Un enunciado abierto contiene variables y su valor de verdad depende del valor de estas variables. Por ejemplo, "2x-1=7" es verdadero si x=4, pero falso si x=3.

Una proposición es específicamente un enunciado declarativo que afirma o niega algo y tiene la propiedad de ser verdadero (V) o falso (F), pero nunca ambos a la vez. Por ejemplo, "Un triángulo tiene lados" es una proposición verdadera, mientras que "Cusco está al noreste del Perú" es una proposición falsa.

💡 Dato clave: Sólo los enunciados declarativos pueden ser proposiciones. Las preguntas, órdenes o deseos no son proposiciones porque no pueden evaluarse como verdaderas o falsas.

Tipos de Proposiciones y Conectores Lógicos

Las proposiciones pueden clasificarse en dos tipos principales. Las proposiciones simples tienen un solo sujeto y un solo predicado. Se denotan con letras minúsculas como p, q, r, s. Por ejemplo, "p: Matías es un dibujante" o "q: La papaya es una fruta".

Por otro lado, las proposiciones compuestas comprenden dos o más proposiciones simples unidas mediante conectores lógicos. Por ejemplo, "Laura canta y toca la batería" o "María baila o canta".

Los conectores lógicos son fundamentales para crear proposiciones compuestas y determinar su valor de verdad. Entre ellos se encuentran:

• Negación (~p)
• Conjunción (∧)
• Disyunción débil o inclusiva (∨)
• Disyunción fuerte o exclusiva (△)
• Condicional (→): "Si... entonces..."
• Bicondicional (↔): "Si y solo si..."

💡 Recuerda: El valor de verdad de una proposición compuesta depende del valor de verdad de las proposiciones simples que la componen y de los conectores que las unen.