Knowunity AI

Más

Ofertas de empleo

Programa de Creadores

Abrir la app

Asignaturas

78

•

Actualizado Apr 10, 2026

•

5 páginas

Ejercicios de Integración por Partes Paso a Paso

user profile picture

Yeferson Gallego Mosquera

@efersonallegoosquera_5dyk

Las integrales son una herramienta matemática fundamental que te permite... Mostrar más

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
1 / 5
$\int x^2 (x^3+5)^9 dx = \frac{1}{30} (x^3+5)^{10} + C$ Integracicin Por Partes. $\int u dv = uv - \int v du$ $\downarrow$ $\downarrow$

Integración por Sustitución y por Partes

La integración por partes es una técnica poderosa para resolver integrales donde aparecen productos de funciones. La fórmula clave es:

\int u \cdot dv = u \cdot v - \int v \cdot du

Donde debes identificar qué parte de la integral será "u" y qué parte será "dv". Esta técnica es especialmente útil cuando tienes productos como "x·sen(x)".

Para integrales como ∫x2(x3+5)9dx\int x^2 (x^3+5)^9 dx, puedes usar sustitución haciendo u = x³+5, lo que transforma la integral en algo más sencillo de resolver. El resultado es 130(x3+5)10+C\frac{1}{30} (x^3+5)^{10} + C.

💡 Consejo práctico: Cuando veas productos de funciones (como x·sen x), piensa en integración por partes. Cuando veas composiciones complejas, considera la sustitución.

$\int x^2 (x^3+5)^9 dx = \frac{1}{30} (x^3+5)^{10} + C$ Integracicin Por Partes. $\int u dv = uv - \int v du$ $\downarrow$ $\downarrow$

Aplicación de la Integración por Partes

Veamos cómo aplicar la integración por partes a ∫x⋅sen(x),dx\int x \cdot \text{sen}(x) , dx:

  1. Identificamos u=xu = x y dv=sen(x),dxdv = \text{sen}(x) , dx
  2. Entonces du=dxdu = dx y v=−cos(x)v = -\text{cos}(x)
  3. Aplicando la fórmula: ∫x⋅sen(x),dx=−x⋅cos(x)+∫cos(x),dx\int x \cdot \text{sen}(x) , dx = -x \cdot \text{cos}(x) + \int \text{cos}(x) , dx
  4. Resolviendo la última integral: ∫x⋅sen(x),dx=−x⋅cos(x)+sen(x)+C\int x \cdot \text{sen}(x) , dx = -x \cdot \text{cos}(x) + \text{sen}(x) + C

Para integrales más complejas como ∫x2⋅e3x,dx\int x^2 \cdot e^{3x} , dx, la integración por partes debe aplicarse dos veces consecutivas. En este caso identificamos u=x2u = x^2 y dv=e3x,dxdv = e^{3x} , dx, calculamos du=2x,dxdu = 2x , dx y v=13e3xv = \frac{1}{3}e^{3x}.

🔍 Atención: Al aplicar integración por partes en funciones exponenciales con polinomios, generalmente es mejor elegir el polinomio como "u" y la exponencial como "dv".

$\int x^2 (x^3+5)^9 dx = \frac{1}{30} (x^3+5)^{10} + C$ Integracicin Por Partes. $\int u dv = uv - \int v du$ $\downarrow$ $\downarrow$

Integración Repetida por Partes

Cuando aplicamos integración por partes múltiples veces, el proceso puede parecer largo pero sigue una estructura clara. Veamos el ejemplo con ∫x2⋅e3x,dx\int x^2 \cdot e^{3x} , dx:

Tras la primera aplicación obtenemos: \int x^2 \cdot e^{3x} , dx = \frac{x^2 e^{3x}}{3} - \frac{2}{3}\int x \cdot e^{3x} , dx

Aplicando nuevamente integración por partes a la segunda integral: \int x^2 \cdot e^{3x} , dx = \frac{x^2 e^{3x}}{3} - \frac{2x e^{3x}}{9} + \frac{2}{27} e^{3x} + C

También podemos aplicar esta técnica con funciones logarítmicas. Por ejemplo, para ∫ln⁡x,dx\int \ln x , dx:

  1. Identificamos u=ln⁡xu = \ln x y dv=dxdv = dx
  2. Obtenemos du=1xdxdu = \frac{1}{x}dx y v=xv = x
  3. Aplicando la fórmula: ∫ln⁡x,dx=xln⁡x−∫x⋅1x,dx=xln⁡x−x+C\int \ln x , dx = x \ln x - \int x \cdot \frac{1}{x} , dx = x \ln x - x + C

🌟 Recuerda: En estos problemas, la elección correcta de "u" y "dv" simplifica enormemente el proceso. Generalmente eliges como "u" la función que se simplifica al derivar.

$\int x^2 (x^3+5)^9 dx = \frac{1}{30} (x^3+5)^{10} + C$ Integracicin Por Partes. $\int u dv = uv - \int v du$ $\downarrow$ $\downarrow$

Integrales con Funciones Trigonométricas y Exponenciales

Las integrales que combinan funciones exponenciales y trigonométricas son especialmente interesantes. Para resolver ∫eaxcos⁡(bx),dx\int e^{ax} \cos(bx) , dx:

  1. Aplicamos integración por partes tomando u=eaxu = e^{ax} y dv=cos⁡(bx),dxdv = \cos(bx) , dx
  2. Obtenemos du=a⋅eax,dxdu = a \cdot e^{ax} , dx y v=1bsin⁡(bx)v = \frac{1}{b} \sin(bx)

Esto nos lleva a: \int e^{ax} \cos(bx) , dx = \frac{1}{b} e^{ax} \sin(bx) - \frac{a}{b} \int e^{ax} \sin(bx) , dx

Ahora debemos calcular la nueva integral ∫eaxsin⁡(bx),dx\int e^{ax} \sin(bx) , dx. Aplicando integración por partes otra vez, llegamos a un sistema donde la integral original reaparece:

\int e^{ax} \cos(bx) , dx = \frac{1}{b} e^{ax} \sin(bx) + \frac{a}{b^2} e^{ax} \cos(bx) - \frac{a^2}{b^2} \int e^{ax} \cos(bx) , dx

🔄 Interesante: En estas integrales cíclicas, la integral original reaparece, permitiéndonos despejarla como si fuera una ecuación algebraica.

$\int x^2 (x^3+5)^9 dx = \frac{1}{30} (x^3+5)^{10} + C$ Integracicin Por Partes. $\int u dv = uv - \int v du$ $\downarrow$ $\downarrow$

Resolución de Integrales Cíclicas

Cuando en una integral aparece la misma integral que estamos calculando (integrales cíclicas), podemos resolverla algebraicamente:

  1. Agrupamos los términos con la integral: \int e^{ax} \cos(bx) , dx + \frac{a^2}{b^2} \int e^{ax} \cos(bx) , dx = \frac{1}{b} e^{ax} \sin(bx) + \frac{a}{b^2} e^{ax} \cos(bx)

  2. Factorizamos para despejar la integral original: \int e^{ax} \cos(bx) , dx \left1 + \frac{a^2}{b^2}\right = \frac{be^{ax} \sin(bx) + a e^{ax} \cos(bx)}{b^2}

  3. El resultado final es: \int e^{ax} \cos(bx) , dx = \frac{e^{ax} b⋅sin⁡(bx)+acos⁡(bx)b \cdot \sin(bx) + a \cos(bx)}{a^2 + b^2} + C

Esta fórmula es extremadamente útil y aparece frecuentemente en problemas de física, circuitos eléctricos y vibraciones.

💪 Tú puedes dominarlo: Aunque parece complejo, este proceso se vuelve más fácil con la práctica. Recuerda factorizar correctamente y organizar los términos para despejar la integral buscada.



Pensamos que nunca lo preguntarías...

¿Qué es Knowunity AI companion?

Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.

¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?

Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.

¿Knowunity es totalmente gratuito?

¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.

Contenidos más populares: Integration by Parts

Matemáticas grado 11 - Integración por partes

Integrales

MatemáticasMatemáticas
11

Integración por Partes

Apunte en clase de Calculo integral de Integracion por Partes.

MatemáticasMatemáticas
11

Contenidos más populares de Matemáticas

Ecuación cuadrática

Definición, procedimiento

MatemáticasMatemáticas
2°M

Propiedades de los exponentes

Diapositivas donde se explica el tema propiedades de los exponentes abarcado explicacion de Producto de potencias,Cociente de potencias,Potencia de una potencia,Potencia de un producto,Potencia de un cociente junto con ejemplos y actividad de la temática

MatemáticasMatemáticas
9

Teorema de pitágoras

Qué es el teorema de pitágoras, cuando se usa y su clasificación.

MatemáticasMatemáticas
8

Números enteros y operaciones entre enteros

Números enteros y operaciones entre números enteros (Suma, Resta, Multiplicación y División)

MatemáticasMatemáticas
6

Ángulos y Triángulos

Ángulos, Triángulos y Geometría

MatemáticasMatemáticas
Universidad

Números Racionales

Números Racionales

MatemáticasMatemáticas
4° Sec

Simplificación de fracciones

Explicación del método de simplificación de fracciones con ejemplos resueltos.

MatemáticasMatemáticas
6

operaciones con fracciones número racional

Este cuestionario abarca operaciones básicas con fracciones y números racionales, incluyendo suma, resta, multiplicación y división.

MatemáticasMatemáticas
8

Ensayo pruebas icfes

Ensaya pruebas icfes

MatemáticasMatemáticas
11

Contenidos más populares

Simulacro ICFES primera sesión calendario B filtrado 2025

Este simulacro te ayudará a sacar un buen puntaje en las pruebas ICFES este 2025. Vamos por ese 500/500. Y poder ser admitido en la universidad que quieras, estudiar la carrera que quieres y no la que te toque. Vamos con toda para sacar un buen puntaje.

ICFES: MatemáticasICFES: Matemáticas
10

Matemáticas icfes

Icfes matemáticas

ICFES: MatemáticasICFES: Matemáticas
11

Material de estudio ICFES

Material de estudio, preguntas icfes de matemáticas resueltas

ICFES: MatemáticasICFES: Matemáticas
11

ICFES 2026

un quizá tipo ICFES

OtrosOtros
10

Huesos de la cabeza y el cráneo

Presentación con la que el profesor hace la clase y explica todo el tema, ese fue sobre huesos de la cabeza y la cara, también puntos craneometricos y también datos sobre el cráneo de los fetos.

BiologíaBiología
Universidad

simulacro icfes

Este simulacro evalúa tus conocimientos en las áreas clave del examen ICFES, preparándote para obtener un excelente puntaje.

OtrosOtros
11

Materiales de laboratorio

30 principales materiales de el laboratorio de química

QuímicaQuímica
2°M

Trucos para ganar icfes

Lo mejor

QuímicaQuímica
11

Vocabulario

Palabras en inglés y su significado

InglésInglés
9

¿No encuentras lo que buscas? Explora otros temas.

Opiniones de nuestros usuarios. Ellos obtuvieron cosas geniales — y tú también podrías.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.

Thomas R

usuario de iOS

Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.

Lisa M

usuaria de Android

A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.

David K

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!

Julia S

usuaria de Android

Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.

Marco B

usuario de iOS

LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Sarah L

usuaria de Android

Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.

Paul T

usuario de iOS

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.

Thomas R

usuario de iOS

Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.

Lisa M

usuaria de Android

A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.

David K

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!

Julia S

usuaria de Android

Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.

Marco B

usuario de iOS

LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Sarah L

usuaria de Android

Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.

Paul T

usuario de iOS

 

Matemáticas

•

78

•

Actualizado Apr 10, 2026

•

5 páginas

Ejercicios de Integración por Partes Paso a Paso

user profile picture

Yeferson Gallego Mosquera

@efersonallegoosquera_5dyk

Las integrales son una herramienta matemática fundamental que te permite calcular áreas, volúmenes y resolver problemas de física. En este resumen aprenderemos técnicas avanzadas de integración que te ayudarán a resolver problemas complejos en el cálculo integral.

$\int x^2 (x^3+5)^9 dx = \frac{1}{30} (x^3+5)^{10} + C$ Integracicin Por Partes. $\int u dv = uv - \int v du$ $\downarrow$ $\downarrow$

Inscríbete para ver los apuntes¡Es gratis!

Acceso a todos los documentos

Mejora tus notas

Únete a millones de estudiantes

Integración por Sustitución y por Partes

La integración por partes es una técnica poderosa para resolver integrales donde aparecen productos de funciones. La fórmula clave es:

\int u \cdot dv = u \cdot v - \int v \cdot du

Donde debes identificar qué parte de la integral será "u" y qué parte será "dv". Esta técnica es especialmente útil cuando tienes productos como "x·sen(x)".

Para integrales como ∫x2(x3+5)9dx\int x^2 (x^3+5)^9 dx, puedes usar sustitución haciendo u = x³+5, lo que transforma la integral en algo más sencillo de resolver. El resultado es 130(x3+5)10+C\frac{1}{30} (x^3+5)^{10} + C.

💡 Consejo práctico: Cuando veas productos de funciones (como x·sen x), piensa en integración por partes. Cuando veas composiciones complejas, considera la sustitución.

$\int x^2 (x^3+5)^9 dx = \frac{1}{30} (x^3+5)^{10} + C$ Integracicin Por Partes. $\int u dv = uv - \int v du$ $\downarrow$ $\downarrow$

Inscríbete para ver los apuntes¡Es gratis!

Acceso a todos los documentos

Mejora tus notas

Únete a millones de estudiantes

Aplicación de la Integración por Partes

Veamos cómo aplicar la integración por partes a ∫x⋅sen(x),dx\int x \cdot \text{sen}(x) , dx:

  1. Identificamos u=xu = x y dv=sen(x),dxdv = \text{sen}(x) , dx
  2. Entonces du=dxdu = dx y v=−cos(x)v = -\text{cos}(x)
  3. Aplicando la fórmula: ∫x⋅sen(x),dx=−x⋅cos(x)+∫cos(x),dx\int x \cdot \text{sen}(x) , dx = -x \cdot \text{cos}(x) + \int \text{cos}(x) , dx
  4. Resolviendo la última integral: ∫x⋅sen(x),dx=−x⋅cos(x)+sen(x)+C\int x \cdot \text{sen}(x) , dx = -x \cdot \text{cos}(x) + \text{sen}(x) + C

Para integrales más complejas como ∫x2⋅e3x,dx\int x^2 \cdot e^{3x} , dx, la integración por partes debe aplicarse dos veces consecutivas. En este caso identificamos u=x2u = x^2 y dv=e3x,dxdv = e^{3x} , dx, calculamos du=2x,dxdu = 2x , dx y v=13e3xv = \frac{1}{3}e^{3x}.

🔍 Atención: Al aplicar integración por partes en funciones exponenciales con polinomios, generalmente es mejor elegir el polinomio como "u" y la exponencial como "dv".

$\int x^2 (x^3+5)^9 dx = \frac{1}{30} (x^3+5)^{10} + C$ Integracicin Por Partes. $\int u dv = uv - \int v du$ $\downarrow$ $\downarrow$

Inscríbete para ver los apuntes¡Es gratis!

Acceso a todos los documentos

Mejora tus notas

Únete a millones de estudiantes

Integración Repetida por Partes

Cuando aplicamos integración por partes múltiples veces, el proceso puede parecer largo pero sigue una estructura clara. Veamos el ejemplo con ∫x2⋅e3x,dx\int x^2 \cdot e^{3x} , dx:

Tras la primera aplicación obtenemos: \int x^2 \cdot e^{3x} , dx = \frac{x^2 e^{3x}}{3} - \frac{2}{3}\int x \cdot e^{3x} , dx

Aplicando nuevamente integración por partes a la segunda integral: \int x^2 \cdot e^{3x} , dx = \frac{x^2 e^{3x}}{3} - \frac{2x e^{3x}}{9} + \frac{2}{27} e^{3x} + C

También podemos aplicar esta técnica con funciones logarítmicas. Por ejemplo, para ∫ln⁡x,dx\int \ln x , dx:

  1. Identificamos u=ln⁡xu = \ln x y dv=dxdv = dx
  2. Obtenemos du=1xdxdu = \frac{1}{x}dx y v=xv = x
  3. Aplicando la fórmula: ∫ln⁡x,dx=xln⁡x−∫x⋅1x,dx=xln⁡x−x+C\int \ln x , dx = x \ln x - \int x \cdot \frac{1}{x} , dx = x \ln x - x + C

🌟 Recuerda: En estos problemas, la elección correcta de "u" y "dv" simplifica enormemente el proceso. Generalmente eliges como "u" la función que se simplifica al derivar.

$\int x^2 (x^3+5)^9 dx = \frac{1}{30} (x^3+5)^{10} + C$ Integracicin Por Partes. $\int u dv = uv - \int v du$ $\downarrow$ $\downarrow$

Inscríbete para ver los apuntes¡Es gratis!

Acceso a todos los documentos

Mejora tus notas

Únete a millones de estudiantes

Integrales con Funciones Trigonométricas y Exponenciales

Las integrales que combinan funciones exponenciales y trigonométricas son especialmente interesantes. Para resolver ∫eaxcos⁡(bx),dx\int e^{ax} \cos(bx) , dx:

  1. Aplicamos integración por partes tomando u=eaxu = e^{ax} y dv=cos⁡(bx),dxdv = \cos(bx) , dx
  2. Obtenemos du=a⋅eax,dxdu = a \cdot e^{ax} , dx y v=1bsin⁡(bx)v = \frac{1}{b} \sin(bx)

Esto nos lleva a: \int e^{ax} \cos(bx) , dx = \frac{1}{b} e^{ax} \sin(bx) - \frac{a}{b} \int e^{ax} \sin(bx) , dx

Ahora debemos calcular la nueva integral ∫eaxsin⁡(bx),dx\int e^{ax} \sin(bx) , dx. Aplicando integración por partes otra vez, llegamos a un sistema donde la integral original reaparece:

\int e^{ax} \cos(bx) , dx = \frac{1}{b} e^{ax} \sin(bx) + \frac{a}{b^2} e^{ax} \cos(bx) - \frac{a^2}{b^2} \int e^{ax} \cos(bx) , dx

🔄 Interesante: En estas integrales cíclicas, la integral original reaparece, permitiéndonos despejarla como si fuera una ecuación algebraica.

$\int x^2 (x^3+5)^9 dx = \frac{1}{30} (x^3+5)^{10} + C$ Integracicin Por Partes. $\int u dv = uv - \int v du$ $\downarrow$ $\downarrow$

Inscríbete para ver los apuntes¡Es gratis!

Acceso a todos los documentos

Mejora tus notas

Únete a millones de estudiantes

Resolución de Integrales Cíclicas

Cuando en una integral aparece la misma integral que estamos calculando (integrales cíclicas), podemos resolverla algebraicamente:

  1. Agrupamos los términos con la integral: \int e^{ax} \cos(bx) , dx + \frac{a^2}{b^2} \int e^{ax} \cos(bx) , dx = \frac{1}{b} e^{ax} \sin(bx) + \frac{a}{b^2} e^{ax} \cos(bx)

  2. Factorizamos para despejar la integral original: \int e^{ax} \cos(bx) , dx \left1 + \frac{a^2}{b^2}\right = \frac{be^{ax} \sin(bx) + a e^{ax} \cos(bx)}{b^2}

  3. El resultado final es: \int e^{ax} \cos(bx) , dx = \frac{e^{ax} b⋅sin⁡(bx)+acos⁡(bx)b \cdot \sin(bx) + a \cos(bx)}{a^2 + b^2} + C

Esta fórmula es extremadamente útil y aparece frecuentemente en problemas de física, circuitos eléctricos y vibraciones.

💪 Tú puedes dominarlo: Aunque parece complejo, este proceso se vuelve más fácil con la práctica. Recuerda factorizar correctamente y organizar los términos para despejar la integral buscada.

Pensamos que nunca lo preguntarías...

¿Qué es Knowunity AI companion?

Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.

¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?

Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.

¿Knowunity es totalmente gratuito?

¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.

1

Herramientas Inteligentes NUEVO

Transforma estos apuntes en: ✓ 50+ Preguntas de Práctica ✓ Fichas Interactivas ✓ Examen Completo de Práctica ✓ Esquemas de Ensayo

Examen de Práctica
Quiz
Fichas
Ensayo

Contenidos más populares: Integration by Parts

Matemáticas grado 11 - Integración por partes

Integrales

MatemáticasMatemáticas
11

Integración por Partes

Apunte en clase de Calculo integral de Integracion por Partes.

MatemáticasMatemáticas
11

Contenidos más populares de Matemáticas

Ecuación cuadrática

Definición, procedimiento

MatemáticasMatemáticas
2°M

Propiedades de los exponentes

Diapositivas donde se explica el tema propiedades de los exponentes abarcado explicacion de Producto de potencias,Cociente de potencias,Potencia de una potencia,Potencia de un producto,Potencia de un cociente junto con ejemplos y actividad de la temática

MatemáticasMatemáticas
9

Teorema de pitágoras

Qué es el teorema de pitágoras, cuando se usa y su clasificación.

MatemáticasMatemáticas
8

Números enteros y operaciones entre enteros

Números enteros y operaciones entre números enteros (Suma, Resta, Multiplicación y División)

MatemáticasMatemáticas
6

Ángulos y Triángulos

Ángulos, Triángulos y Geometría

MatemáticasMatemáticas
Universidad

Números Racionales

Números Racionales

MatemáticasMatemáticas
4° Sec

Simplificación de fracciones

Explicación del método de simplificación de fracciones con ejemplos resueltos.

MatemáticasMatemáticas
6

operaciones con fracciones número racional

Este cuestionario abarca operaciones básicas con fracciones y números racionales, incluyendo suma, resta, multiplicación y división.

MatemáticasMatemáticas
8

Ensayo pruebas icfes

Ensaya pruebas icfes

MatemáticasMatemáticas
11

Contenidos más populares

Simulacro ICFES primera sesión calendario B filtrado 2025

Este simulacro te ayudará a sacar un buen puntaje en las pruebas ICFES este 2025. Vamos por ese 500/500. Y poder ser admitido en la universidad que quieras, estudiar la carrera que quieres y no la que te toque. Vamos con toda para sacar un buen puntaje.

ICFES: MatemáticasICFES: Matemáticas
10

Matemáticas icfes

Icfes matemáticas

ICFES: MatemáticasICFES: Matemáticas
11

Material de estudio ICFES

Material de estudio, preguntas icfes de matemáticas resueltas

ICFES: MatemáticasICFES: Matemáticas
11

ICFES 2026

un quizá tipo ICFES

OtrosOtros
10

Huesos de la cabeza y el cráneo

Presentación con la que el profesor hace la clase y explica todo el tema, ese fue sobre huesos de la cabeza y la cara, también puntos craneometricos y también datos sobre el cráneo de los fetos.

BiologíaBiología
Universidad

simulacro icfes

Este simulacro evalúa tus conocimientos en las áreas clave del examen ICFES, preparándote para obtener un excelente puntaje.

OtrosOtros
11

Materiales de laboratorio

30 principales materiales de el laboratorio de química

QuímicaQuímica
2°M

Trucos para ganar icfes

Lo mejor

QuímicaQuímica
11

Vocabulario

Palabras en inglés y su significado

InglésInglés
9

¿No encuentras lo que buscas? Explora otros temas.

Opiniones de nuestros usuarios. Ellos obtuvieron cosas geniales — y tú también podrías.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.

Thomas R

usuario de iOS

Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.

Lisa M

usuaria de Android

A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.

David K

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!

Julia S

usuaria de Android

Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.

Marco B

usuario de iOS

LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Sarah L

usuaria de Android

Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.

Paul T

usuario de iOS

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.

Thomas R

usuario de iOS

Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.

Lisa M

usuaria de Android

A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.

David K

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!

Julia S

usuaria de Android

Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.

Marco B

usuario de iOS

LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Sarah L

usuaria de Android

Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.

Paul T

usuario de iOS