Las inecuaciones son desigualdades entre expresiones algebraicas que necesitás resolver...
Matemáticas103 visualizaciones·Actualizado 9 de jul de 2026·7 páginasCómo Resolver Inecuaciones Paso a Paso
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Laura Hernandez@auraernandez_r6eq406
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¿Qué son las Inecuaciones?
¿Alguna vez te preguntaste cómo resolver problemas donde no hay una respuesta exacta, sino un rango de valores? Las inecuaciones son exactamente eso: desigualdades entre dos expresiones algebraicas.
Para identificar una inecuación, buscá estos símbolos: ≥, ≤, >, <. Si además tiene variables, ya tenés una inecuación. Existen dos tipos principales: lineales (exponente máximo 1) y no lineales (exponente máximo 2 o más).
Truco importante: cuando la variable está multiplicada por un número negativo, podés cambiar todos los signos de la inecuación y voltear el símbolo de desigualdad. Por ejemplo: -5x ≥ 20 se convierte en x ≤ -4.
💡 Dato clave: Resolver una inecuación significa hallar todos los valores que hacen verdadera la desigualdad, no solo uno como en las ecuaciones.
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Inecuaciones Lineales Básicas
Resolver inecuaciones lineales es súper similar a resolver ecuaciones normales, pero con una diferencia clave que no podés olvidar. El proceso es bastante directo una vez que le agarrás la mano.
Seguí estos pasos: dejá todas las variables del lado izquierdo y los números del derecho. Por ejemplo: 7x + 5 < 2x - 10 se convierte en 7x - 2x < -10 - 5, luego 5x < -15, y finalmente x < -3.
Para representar la solución, usás intervalos y la recta numérica. Recordá: < y > se representan con círculos abiertos (paréntesis), mientras que ≤ y ≥ usan círculos cerrados (corchetes).
💡 Recorda: El símbolo < significa que x puede ser cualquier número menor a -3, desde -∞ hasta -3 (sin incluir -3).
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Inecuaciones Lineales con Paréntesis
Cuando aparecen paréntesis en las inecuaciones, no te asustes - es más fácil de lo que parece. Solo necesitás aplicar la propiedad distributiva como siempre hacés en álgebra.
Tomá este ejemplo: 3 > x-3. Primero distribuís el 3: 3x + 15 > x - 3. Después seguís el proceso normal: movés las variables a la izquierda y los números a la derecha.
El resultado final es 3x - x > -3 - 15, que da 2x > -18, entonces x > -9. En intervalo se escribe como .
💡 Tip de estudio: Siempre verificá tu respuesta eligiendo un número del intervalo y reemplazándolo en la inecuación original.
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Inecuaciones Cuadráticas y Racionales
Acá es donde las cosas se ponen más interesantes. Las inecuaciones cuadráticas tienen variables con exponente 2, mientras que las racionales tienen variables en el denominador de una fracción.
Para identificarlas: si ves x² o una multiplicación de factores como x+2$$x-3, es cuadrática. Si hay una división donde el denominador tiene x, como / > 0, es racional.
El primer paso para resolver cuadráticas es factorizar la expresión. Por ejemplo: x² + x - 6 ≥ 0 se factoriza como x+3$$x-2 ≥ 0. Una vez factorizada, buscás los puntos críticos.
💡 Diferencia clave: En las racionales, el denominador nunca puede ser cero, así que esos valores quedan excluidos de la solución.
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Método de los Puntos Críticos
Este método es tu mejor amigo para resolver inecuaciones cuadráticas. Los puntos críticos son los valores donde cada factor se hace cero, y dividen la recta numérica en secciones.
Para x+3$$x-2 ≥ 0, los puntos críticos son x = -3 y x = 2. Estos dividen la recta en tres secciones: , , y (2, ∞).
Ahora probás un número de cada sección en la inecuación original. En la primera sección, probá x = -7: -7+3$$-7-2 = -4$$-9 = 36 > 0. ¡Esta sección funciona! Repetís el proceso para las otras dos secciones.
💡 Estrategia ganadora: Elegí números fáciles para probar, como -10, 0, o 10. Te vas a ahorrar cálculos complicados.
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Completando el Análisis de Signos
Continuando con el ejemplo anterior, probemos las otras secciones para completar la solución. En la sección 2, usá x = 0: 0+3$$0-2 = (3) = -6 < 0. Esta sección no cumple.
En la sección 3, probá x = 5: 5+3$$5-2 = (8)(3) = 24 > 0. Esta sección sí cumple la condición ≥ 0.
Como buscás donde es positivo o cero, la respuesta final incluye las secciones 1 y 3, más los puntos críticos (porque el símbolo es ≥). Se escribe: .
💡 No olvides: El símbolo ∪ (unión) conecta intervalos separados. Los corchetes [ ] incluyen el punto, los paréntesis ( ) lo excluyen.
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Inecuaciones Racionales
Las inecuaciones racionales siguen el mismo proceso que las cuadráticas, pero con una diferencia crucial: el denominador nunca puede ser cero. Esto significa que algunos puntos críticos se excluyen automáticamente.
Para resolver / > 0, encontrás los puntos críticos: x+4 = 0 da x = -4, y x-3 = 0 da x = 3. Pero cuidado: x = 3 hace cero el denominador, así que se excluye de la solución.
Probás signos en cada sección como antes. La respuesta final es ∪ (3, ∞) - notá que usamos paréntesis en x = 3 porque no puede incluirse.
💡 Regla de oro: En fracciones, los puntos que hacen cero el denominador SIEMPRE van con paréntesis, sin importar el símbolo de la inecuación.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
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Las inecuaciones son desigualdades entre expresiones algebraicas que necesitás resolver para encontrar los valores que hacen verdadera la desigualdad. Vas a aprender a identificar y resolver diferentes tipos: lineales, cuadráticas y racionales.
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¿Alguna vez te preguntaste cómo resolver problemas donde no hay una respuesta exacta, sino un rango de valores? Las inecuaciones son exactamente eso: desigualdades entre dos expresiones algebraicas.
Para identificar una inecuación, buscá estos símbolos: ≥, ≤, >, <. Si además tiene variables, ya tenés una inecuación. Existen dos tipos principales: lineales (exponente máximo 1) y no lineales (exponente máximo 2 o más).
Truco importante: cuando la variable está multiplicada por un número negativo, podés cambiar todos los signos de la inecuación y voltear el símbolo de desigualdad. Por ejemplo: -5x ≥ 20 se convierte en x ≤ -4.
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Inecuaciones Lineales Básicas
Resolver inecuaciones lineales es súper similar a resolver ecuaciones normales, pero con una diferencia clave que no podés olvidar. El proceso es bastante directo una vez que le agarrás la mano.
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Para representar la solución, usás intervalos y la recta numérica. Recordá: < y > se representan con círculos abiertos (paréntesis), mientras que ≤ y ≥ usan círculos cerrados (corchetes).
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Inecuaciones Lineales con Paréntesis
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Tomá este ejemplo: 3 > x-3. Primero distribuís el 3: 3x + 15 > x - 3. Después seguís el proceso normal: movés las variables a la izquierda y los números a la derecha.
El resultado final es 3x - x > -3 - 15, que da 2x > -18, entonces x > -9. En intervalo se escribe como .
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Acá es donde las cosas se ponen más interesantes. Las inecuaciones cuadráticas tienen variables con exponente 2, mientras que las racionales tienen variables en el denominador de una fracción.
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El primer paso para resolver cuadráticas es factorizar la expresión. Por ejemplo: x² + x - 6 ≥ 0 se factoriza como x+3$$x-2 ≥ 0. Una vez factorizada, buscás los puntos críticos.
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Método de los Puntos Críticos
Este método es tu mejor amigo para resolver inecuaciones cuadráticas. Los puntos críticos son los valores donde cada factor se hace cero, y dividen la recta numérica en secciones.
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Como buscás donde es positivo o cero, la respuesta final incluye las secciones 1 y 3, más los puntos críticos (porque el símbolo es ≥). Se escribe: .
💡 No olvides: El símbolo ∪ (unión) conecta intervalos separados. Los corchetes [ ] incluyen el punto, los paréntesis ( ) lo excluyen.
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Inecuaciones Racionales
Las inecuaciones racionales siguen el mismo proceso que las cuadráticas, pero con una diferencia crucial: el denominador nunca puede ser cero. Esto significa que algunos puntos críticos se excluyen automáticamente.
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