Ecuaciones de la Hipérbola

Las hipérbolas son curvas que parecen dos "U" invertidas que se abren en direcciones opuestas. Su ecuación cambia dependiendo de dónde esté ubicado su centro, pero no te preocupes: ¡es más fácil de lo que parece!

Cuando el centro de la hipérbola está en cualquier punto O=(O₁,O₂), usas esta fórmula: $\frac{(x-O_1)^2}{a^2} - \frac{(y-O_2)^2}{b^2} = 1$. Aquí, (x,y) representa cualquier punto de la hipérbola, mientras que a y b son los ejes mayor y menor respectivamente.

Si tu hipérbola tiene el centro en el origen (0,0), la ecuación se simplifica muchísimo: $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$. ¿Ves cómo desaparecen esos términos molestos con O₁ y O₂?

También existe la ecuación general: $Ax^2 + Bxy - Cy^2 + Dx + Ey = cte$. Lo importante es recordar que los coeficientes A y C deben tener signos opuestos y no pueden ser cero.

💡 Tip clave: Si ves una ecuación con x² y y² que tienen signos diferentes $+ y -$, ¡probablemente estás ante una hipérbola!