Matemáticas
29 de nov de 2025
125
4 páginas
Laura @lau.study
Las funciones especiales son herramientas matemáticas fascinantes que usamos constantemente en álgebra. Estas funciones tienen características particulares que... Mostrar más
Las funciones especiales pertenecen a las funciones elementales y tienen características únicas. Algunas de las más importantes son función valor absoluto, función raíz cuadrada y función racional.
La función valor absoluto siempre devuelve un valor positivo o cero, nunca negativo. Por ejemplo, en la función F(x) = |x+1|, primero calculamos el valor de x+1 y luego tomamos su valor absoluto. Para graficarla, podemos hacer una tabla de valores
| x | y = | x+1 |
|---|---|---|
| -3 | 2 | |
| -2 | 1 | |
| -1 | 0 | |
| 0 | 1 | |
| 1 | 2 | |
| 2 | 3 |
💡 Recuerda que la gráfica de una función valor absoluto siempre tendrá forma de "V" y nunca bajará del eje X porque sus valores son siempre positivos o cero.
La función raíz cuadrada es otra función especial muy útil. Un ejemplo es F(x) = √, donde debemos asegurarnos que lo que está dentro de la raíz sea positivo o cero. Esta función tiene una forma curva característica que crece cada vez más lentamente.
Para graficar F(x) = √, podemos calcular algunos puntos
La función racional involucra divisiones entre expresiones algebraicas. Por ejemplo, F(x) = 1/. Al graficarla, debemos tener cuidado con los valores que hacen que el denominador sea cero, pues crean asíntotas verticales.
💡 En las funciones racionales, siempre identifica los valores que hacen el denominador igual a cero. Estos valores crean "agujeros" en la gráfica donde la función no está definida.
Las funciones definidas a trozos son super interesantes porque usan diferentes reglas dependiendo del valor de x. Es como tener varias funciones en una sola.
Por ejemplo, la función F(x) = { x² + 2x - 1 si x ≤ 0 2x + 1 si 1 < x ≤ 4 -3 si x > 4 }
Para graficarla, necesitamos analizar cada tramo por separado
💡 Para resolver problemas con funciones a trozos, primero identifica en qué intervalo está el valor de x que estás evaluando, luego aplica la fórmula correspondiente a ese intervalo.
Al completar la gráfica de nuestra función a trozos, obtenemos una representación que cambia su comportamiento según los intervalos definidos. La gráfica final es la combinación de tres partes
La primera parte (x ≤ 0) muestra una curva parabólica correspondiente a x² + 2x - 1. La segunda parte (1 < x ≤ 4) presenta una línea recta con pendiente positiva siguiendo la ecuación 2x + 1. Finalmente, para valores donde x > 4, vemos una línea horizontal en y = -3.
Es importante notar los puntos de transición entre las diferentes partes de la función. En x = 0 y x = 4 la función cambia su comportamiento, creando puntos especiales que debemos analizar con cuidado.
💡 Al graficar funciones a trozos, verifica siempre si la función es continua en los puntos de transición. Si los valores coinciden, la gráfica no tendrá "saltos".
¡Con práctica, podrás analizar y graficar estas funciones especiales con facilidad!
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Las funciones especiales son herramientas matemáticas fascinantes que usamos constantemente en álgebra. Estas funciones tienen características particulares que las hacen útiles para resolver diferentes tipos de problemas. Vamos a explorar algunas de las más comunes y cómo graficarlas.
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Las funciones especiales pertenecen a las funciones elementales y tienen características únicas. Algunas de las más importantes son: función valor absoluto, función raíz cuadrada y función racional.
La función valor absoluto siempre devuelve un valor positivo o cero, nunca negativo. Por ejemplo, en la función F(x) = |x+1|, primero calculamos el valor de x+1 y luego tomamos su valor absoluto. Para graficarla, podemos hacer una tabla de valores:
| x | y = | x+1 |
|---|---|---|
| -3 | 2 | |
| -2 | 1 | |
| -1 | 0 | |
| 0 | 1 | |
| 1 | 2 | |
| 2 | 3 |
💡 Recuerda que la gráfica de una función valor absoluto siempre tendrá forma de "V" y nunca bajará del eje X porque sus valores son siempre positivos o cero.
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Para graficar F(x) = √, podemos calcular algunos puntos:
La función racional involucra divisiones entre expresiones algebraicas. Por ejemplo, F(x) = 1/. Al graficarla, debemos tener cuidado con los valores que hacen que el denominador sea cero, pues crean asíntotas verticales.
💡 En las funciones racionales, siempre identifica los valores que hacen el denominador igual a cero. Estos valores crean "agujeros" en la gráfica donde la función no está definida.
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Para graficarla, necesitamos analizar cada tramo por separado:
💡 Para resolver problemas con funciones a trozos, primero identifica en qué intervalo está el valor de x que estás evaluando, luego aplica la fórmula correspondiente a ese intervalo.
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Al completar la gráfica de nuestra función a trozos, obtenemos una representación que cambia su comportamiento según los intervalos definidos. La gráfica final es la combinación de tres partes:
La primera parte (x ≤ 0) muestra una curva parabólica correspondiente a x² + 2x - 1. La segunda parte (1 < x ≤ 4) presenta una línea recta con pendiente positiva siguiendo la ecuación 2x + 1. Finalmente, para valores donde x > 4, vemos una línea horizontal en y = -3.
Es importante notar los puntos de transición entre las diferentes partes de la función. En x = 0 y x = 4 la función cambia su comportamiento, creando puntos especiales que debemos analizar con cuidado.
💡 Al graficar funciones a trozos, verifica siempre si la función es continua en los puntos de transición. Si los valores coinciden, la gráfica no tendrá "saltos".
¡Con práctica, podrás analizar y graficar estas funciones especiales con facilidad!
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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