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Aleja Benitez
4/12/2025
Matemáticas
Función polinomica
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4 de dic de 2025
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Aleja Benitez
@alebm28
Las funciones polinómicas son expresiones matemáticas fundamentales que nos permiten... Mostrar más
Una función polinómica se expresa como P(x) = a₁xⁿ + a₁₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀, donde podemos ver ejemplos como y = x³ + x. Para analizar estas funciones, es útil crear una tabla de valores que nos ayude a visualizar su comportamiento.
Para encontrar las raíces de un polinomio , podemos factorizarlo. Por ejemplo, con la función y = x³ - 2x² - 5x + 6, podemos usar el teorema del factor para encontrar sus raíces. Primero identificamos los posibles factores del término independiente (±1, ±2, ±3, ±6) y luego aplicamos división sintética.
Al factorizar completamente obtenemos , lo que nos indica que las raíces son x = 1, x = 3 y x = -2. Estas raíces son los puntos donde la función cruza el eje x en su gráfica.
💡 Consejo práctico: Cuando encuentres las raíces de un polinomio, has encontrado todos los puntos donde la gráfica corta el eje x. ¡Esto te ayudará a visualizar mejor la forma de la función!
El dominio de una función polinómica siempre es ℝ (todos los números reales), mientras que el rango puede variar dependiendo del grado y coeficiente principal del polinomio.
Factorizar polinomios nos permite encontrar sus raíces fácilmente. Por ejemplo, en y = x³ - 6x² + 8x podemos sacar factor común x para obtener x = x, lo que nos da las raíces x = 0, x = 4 y x = 2. Estas raíces son esenciales para graficar correctamente la función.
Las transformaciones de polinomios son otra herramienta útil. Usando la fórmula del binomio al cubo ³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³, podemos desarrollar expresiones como y = ³ + 2 para obtener y = x³ - 3x² + 3x + 1. Estas transformaciones nos ayudan a reconocer desplazamientos en las gráficas.
Para graficar funciones polinómicas, debemos identificar sus raíces, crear una tabla de valores y analizar el comportamiento para valores grandes de x (positivos y negativos). Recuerda que el dominio siempre es ℝ, mientras que el rango dependerá del grado del polinomio.
🔍 Observación importante: Las funciones cúbicas (grado 3) siempre crecen sin límite en una dirección y decrecen sin límite en la otra dirección, creando su característica forma de "S".
Para resolver ejercicios con polinomios, aplica factorización cuando necesites encontrar raíces, desarrolla expresiones del tipo ³ cuando necesites la forma expandida, y siempre verifica tus resultados con una tabla de valores o una gráfica.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Las funciones polinómicas son expresiones matemáticas fundamentales que nos permiten modelar diversos fenómenos. En este resumen aprenderás cómo analizar, factorizar y graficar funciones polinómicas para encontrar sus raíces, dominios y rangos.
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Una función polinómica se expresa como P(x) = a₁xⁿ + a₁₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀, donde podemos ver ejemplos como y = x³ + x. Para analizar estas funciones, es útil crear una tabla de valores que nos ayude a visualizar su comportamiento.
Para encontrar las raíces de un polinomio , podemos factorizarlo. Por ejemplo, con la función y = x³ - 2x² - 5x + 6, podemos usar el teorema del factor para encontrar sus raíces. Primero identificamos los posibles factores del término independiente (±1, ±2, ±3, ±6) y luego aplicamos división sintética.
Al factorizar completamente obtenemos , lo que nos indica que las raíces son x = 1, x = 3 y x = -2. Estas raíces son los puntos donde la función cruza el eje x en su gráfica.
💡 Consejo práctico: Cuando encuentres las raíces de un polinomio, has encontrado todos los puntos donde la gráfica corta el eje x. ¡Esto te ayudará a visualizar mejor la forma de la función!
El dominio de una función polinómica siempre es ℝ (todos los números reales), mientras que el rango puede variar dependiendo del grado y coeficiente principal del polinomio.
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Factorizar polinomios nos permite encontrar sus raíces fácilmente. Por ejemplo, en y = x³ - 6x² + 8x podemos sacar factor común x para obtener x = x, lo que nos da las raíces x = 0, x = 4 y x = 2. Estas raíces son esenciales para graficar correctamente la función.
Las transformaciones de polinomios son otra herramienta útil. Usando la fórmula del binomio al cubo ³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³, podemos desarrollar expresiones como y = ³ + 2 para obtener y = x³ - 3x² + 3x + 1. Estas transformaciones nos ayudan a reconocer desplazamientos en las gráficas.
Para graficar funciones polinómicas, debemos identificar sus raíces, crear una tabla de valores y analizar el comportamiento para valores grandes de x (positivos y negativos). Recuerda que el dominio siempre es ℝ, mientras que el rango dependerá del grado del polinomio.
🔍 Observación importante: Las funciones cúbicas (grado 3) siempre crecen sin límite en una dirección y decrecen sin límite en la otra dirección, creando su característica forma de "S".
Para resolver ejercicios con polinomios, aplica factorización cuando necesites encontrar raíces, desarrolla expresiones del tipo ³ cuando necesites la forma expandida, y siempre verifica tus resultados con una tabla de valores o una gráfica.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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