Asignaturas

Matemáticas

•

4 de dic de 2025

•

4 páginas

Aprende sobre Exponentes

Jessica Valeria Parra Idarraga

@valeria.parra

¡Hola! Vamos a explorar ejercicios de exponentes y potencias en... Mostrar más

1 / 4

1.
Tarea
-7
(-7)
2. X 9
X"
-4
=X
-3
4-7
=
Y
3.64)5
64*5 26203
b4
4. (3x) 3
33. X3=27X3
5. X
5
$(99°
5
N
**
25
Simplificar
32
1. (2936²) (396

Simplificando Expresiones con Exponentes

Cuando sumamos exponentes de una misma base, simplemente sumamos los exponentes. Por ejemplo, en $y^4 \cdot y^{-7} = y^{4+(-7)} = y^{-3} = \frac{1}{y^3}$ , sumamos los exponentes y convertimos el resultado negativo a fracción.

Para dividir potencias de la misma base, restamos los exponentes. Como en $\frac{x^9}{x^4} = x^{9-4} = x^5$ . Y cuando elevamos una potencia a otra potencia, multiplicamos los exponentes: $(b^4)^5 = b^{4 \cdot 5} = b^{20}$ .

Cuando tenemos expresiones como $(3x)^3$ , multiplicamos $3^3 \cdot x^3 = 27x^3$ . Para fracciones elevadas a potencias como $(\frac{x}{2})^5$ , elevamos tanto el numerador como el denominador: $\frac{x^5}{2^5} = \frac{x^5}{32}$ .

💡 ¡Recuerda! Un exponente negativo significa mover el término al denominador (o del denominador al numerador si ya está abajo).

Operaciones Complejas con Exponentes

Cuando multiplicamos expresiones con varias variables, simplemente sumamos los exponentes de cada variable. Por ejemplo, en $(5x^2y^3)(3x^2y^5)^4 = (5x^2y^3)(81x^8y^{20}) = 405x^{10}y^{23}$ .

Para dividir fracciones algebraicas como $\frac{6xy}{2x^{-2}y^{2}}$ , primero convertimos los exponentes negativos: $\frac{6xy}{2x^{-2}y^{2}} = \frac{3xx^{2}}{y^{2}} = \frac{3x^{3}}{y}$ .

Con exponentes negativos en fracciones, como en $( \frac{y}{3z^{2}})^{-2}$ , invertimos la fracción y cambiamos el signo del exponente: $( \frac{y}{3z^{2}})^{-2} = (\frac{3z^{2}}{y})^{2} = \frac{9z^{4}}{y^{2}}$ .

🔍 Un truco útil: Si un exponente negativo está en el numerador, ese término se mueve al denominador. Si está en el denominador, ¡sube al numerador!

Propiedades Especiales de Exponentes

La propiedad $(q^r q^s)^t = q^{rt+st}$ nos muestra que al elevar un producto a una potencia, distribuimos el exponente exterior. Así, $(x^{2m} \cdot x^{3n})^4 = x^{8m+12n}$ .

Ten cuidado con los signos: $(-3)^3 = -27$ . Y para expresiones como $\frac{(2x^5)(3x^4)}{(x^4)^3}$ , primero multiplicas numeradores y después divides potencias: $\frac{6x^9}{x^{12}} = 6x^{-3} = \frac{6}{x^3}$ .

Con expresiones mixtas como $(-2xy^2)^5 (\frac{x^7}{8y^3})$ , desarrolla cada parte por separado y luego multiplica: $-32x^5y^{10} \cdot \frac{x^7}{8y^3} = -4x^{12}y^7$ .

🌟 ¡Puedes hacerlo! Para resolver estos problemas, identifica qué propiedades de exponentes necesitas aplicar en cada paso.

Aplicaciones Avanzadas de Exponentes

Cuando trabajamos con fracciones elevadas a potencias como $(\frac{4^0 b^3}{a^4 b})^2$ , aplicamos el exponente a cada parte de la fracción. Recuerda que $4^0 = 1$ , así que $(\frac{1 \cdot b^3}{a^4 b})^2 = \frac{b^6}{a^8 b^2} = \frac{b^4}{a^8}$ .

Las expresiones que combinan fracciones con exponentes negativos, como $\frac{a^{-1} + b^{-1}}{(a+b)^{-2}}$ , requieren convertir primero todos los exponentes negativos: $\frac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}{(a+b)^{-2}} = \frac{\frac{a+b}{ab}}{(a+b)^{-2}} = \frac{a+b}{ab} \cdot (a+b)^2 = \frac{(a+b)^3}{ab}$ .

Para potencias elevadas a múltiples exponentes como $((x^2 y^3)^2)^3$ , trabajamos de adentro hacia afuera, aplicando la regla de multiplicación de exponentes: $(x^4 y^6)^3 = x^{12} y^{18}$ .

🧩 Un consejo práctico: Cuando simplifiques expresiones complicadas, hazlo paso a paso. No intentes resolver todo de una vez.

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