Fundamentos de Probabilidad y Factoriales

¿Sabías que podés calcular la probabilidad de sacar cara en una moneda usando matemáticas simples? La probabilidad se calcula dividiendo los casos favorables entre el total de casos posibles, usando la fórmula de Laplace.

Los factoriales son clave en estos cálculos. Un factorial (n!) significa multiplicar todos los números desde n hasta 1. Por ejemplo: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Recordá que 0! siempre es igual a 1.

Para problemas con reemplazo, como sacar bolas de una bolsa y devolverlas, las probabilidades se mantienen constantes. Si tenés 3 bolas rojas y 4 azules, la probabilidad de sacar 2 rojas consecutivas es 18.3%, mientras que sacar una roja y una azul es 24.4%.

Tip clave: Los diagramas de árbol te ayudan a visualizar todas las posibilidades y calcular probabilidades complejas paso a paso.

Operaciones con Eventos: Suma y Multiplicación

Cuando trabajás con múltiples eventos, necesitás saber si sumar o multiplicar probabilidades. Para eventos mutuamente excluyentes (que no pueden ocurrir al mismo tiempo), simplemente sumás: P(A∪B) = P(A) + P(B).

Para eventos no excluyentes, usás la fórmula completa: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B). Esto evita contar dos veces las situaciones donde ambos eventos ocurren juntos.

La multiplicación se usa cuando querés que ambos eventos ocurran. Si son independientes: P(A∩B) = P(A) × P(B). Si son dependientes: P(A∩B) = P(A) × P(B|A), donde el segundo evento depende del primero.

Un ejemplo práctico: si sacás bolas sin reemplazo, la segunda extracción depende de la primera. Con 5 azules y 2 rojas, la probabilidad de sacar primera azul y segunda verde es 8.9%.

Dato importante: Sin reemplazo significa que cada extracción cambia las probabilidades siguientes.

Combinaciones, Permutaciones y Variaciones

¿Cómo sabés qué fórmula usar? Todo depende de dos preguntas simples: ¿importa el orden? y ¿usás todos los elementos? Estas respuestas determinan si necesitás permutaciones, variaciones o combinaciones.

Permutaciones $Pₙ = n!$: cuando usás todos los elementos Y el orden importa. Como ubicar 9 autos en fila - cada posición es diferente.

Variaciones $Vʳₙ = n!/(n-r)!$: cuando NO usás todos los elementos PERO el orden sí importa. Elegir presidente, vicepresidente y secretario de 10 estudiantes da 720 posibilidades.

Combinaciones $nCr = n!/[r!(n-r)!]$: cuando el orden NO importa. Simplemente elegir 3 estudiantes de 10 para un comité da 120 formas diferentes.

Truco de memoria: Combinaciones = grupos donde no importa quién va primero. Permutaciones/Variaciones = orden específico requerido.