Conversión de Números Decimales a Fracciones

Cuando trabajamos con decimales exactos, el proceso es sencillo. Solo escribe el número sin coma como numerador y como denominador coloca el 1 seguido de tantos ceros como cifras decimales tenga. Por ejemplo:

• 335,48 = 33548/100
• 12,396 = 12396/1000

Para decimales periódicos puros (aquellos que repiten cifras), el proceso cambia:

• Si no tiene parte entera: el numerador es el período y el denominador son tantos 9 como cifras tenga el período.
• Si tiene parte entera: se escribe como número mixto, donde el numerador es el período y el denominador los 9's.

💡 Truco para recordar: En los decimales periódicos puros, el denominador siempre tendrá tantos 9's como cifras tenga el período. ¡Esto te ahorrará mucho tiempo en los exámenes!

Por ejemplo:

• 0,23̅ = 23/99 (sin parte entera)
• 7,10̅5̅ = 7 + 105/99 = $7×99 + 105$/99 = 798/99 (con parte entera)

Comparación y Orden de Números Decimales

Para comparar números decimales, debemos seguir ciertas reglas que nos facilitan determinar cuál es mayor o menor.

Cuando comparamos decimales con diferentes signos, siempre será mayor el que tenga signo positivo. Por ejemplo: 0 > -3,35 < 35,9.

Para decimales con igual signo positivo, comparamos cifra por cifra de izquierda a derecha. El mayor será aquel que tenga el primer dígito diferente mayor. Por ejemplo: 4,57 > 4,23.

En decimales con igual signo negativo, también comparamos de izquierda a derecha, pero recuerda que mientras más grande sea el valor absoluto, más pequeño será el número. Por ejemplo: -4,34 > -7,345 (porque -4,34 está más cerca de cero).

🔍 Atención: Cuando compares números negativos, piensa en la recta numérica: el número más cercano a cero es el mayor entre los negativos.

Algunos ejemplos para practicar:

• 2,3 < 3,3
• 15,73 < 16
• -5,8 < 9,8

Operaciones con Números Decimales

Las operaciones con decimales son casi tan sencillas como las operaciones con enteros, pero con algunos pasos adicionales.

Para sumar o restar decimales, alineamos las comas decimales y operamos como con enteros. Luego colocamos la coma en el resultado en la misma posición. Por ejemplo:

• 86,097 - $-48,73$ = 86,097 + 48,73 = 134,827
• 123,452 + 256,7 = 123,452 + 256,700 = 380,152

En la multiplicación de decimales, multiplicamos normalmente ignorando las comas. Luego, en el resultado, colocamos la coma contando desde la derecha tantos lugares decimales como la suma de lugares decimales de los factores. Por ejemplo:

• 74,73 × 5,6 = 418,488 (2 + 1 = 3 lugares decimales)

🧮 Consejo práctico: Para no equivocarte con los decimales en la multiplicación, puedes convertir los factores a fracciones, multiplicar y luego volver a decimal.

Para multiplicar con fracciones:

• -35,29 × 3,8 = $-3529/100$ × $38/10$ = -134,102

Decimales Periódicos y Potenciación

Para convertir decimales periódicos a fracciones, podemos usar un método algebraico. Por ejemplo:

• 3,56̅3̅ = 3,5636363... Se calcula como: $3563-35$/990 = 3528/990 = 146/55
• -5,03̅3̅2̅ = -5,0332323... Se calcula como: -$5,0332-5,03$/9900 = -49829/9900

La potenciación es una operación que nos permite expresar de manera simplificada el producto de un número por sí mismo varias veces. Consta de dos elementos principales:

• Base $a$: El número que se multiplica
• Exponente $n$: Indica cuántas veces se multiplica la base

Por ejemplo: $-7$² = $-7$×$-7$ = 49

🔑 Recuerda: El exponente indica exactamente la cantidad de veces que aparece la base en la multiplicación. ¡Es la clave para no equivocarte!

La potenciación te será muy útil para simplificar cálculos y será fundamental en álgebra avanzada.