Asignaturas
Matemáticas
9 de dic de 2025
131
6 páginas
María José Zapata Muñoz @araosapatauoz_mnpxa3
Las construcciones geométricas son técnicas fundamentales que te permiten crear figuras precisas usando solo compás y regla. Estas... Mostrar más
¿Alguna vez has necesitado dividir algo exactamente por la mitad? En geometría, encontrar el punto medio es una habilidad básica pero súper útil. Con tu compás, puedes hacerlo de manera perfecta cada vez.
Para encontrar el punto medio M entre dos puntos A y B, necesitas que el radio de tu compás sea mayor que la mitad de la distancia AB. Esto significa que r > AB/2, lo que te permitirá crear los arcos necesarios para la construcción.
El mismo método funciona tanto para líneas rectas como para arcos. La clave está en mantener la misma apertura del compás desde ambos extremos y marcar las intersecciones que te guiarán al punto medio exacto.
💡 Tip clave Siempre verifica que tu compás tenga una apertura mayor a la mitad de la distancia total, o la construcción no funcionará.
Dividir una línea en partes iguales es como repartir una pizza entre amigos necesitas que cada pedazo sea exactamente igual. Esta técnica te será útil en muchos proyectos de dibujo técnico.
Cuando trabajas con polígonos regulares con número par de lados y conoces la distancia entre lados opuestos (dl), estás creando un polígono circunscrito. Para un octágono con dl = 80m, el radio será r = 40m (la mitad de la distancia).
El secreto está en dividir los 360° entre el número de lados. Para el octágono 360° ÷ 8 = 45° por cada lado. Esto te da el ángulo exacto que necesitas para colocar cada vértice perfectamente.
💡 Recuerda En polígonos circunscritos, el círculo está "adentro" del polígono, tocando todos los lados.
Los polígonos inscritos son el opuesto de los circunscritos aquí el polígono está "adentro" del círculo. Cuando conoces la distancia entre vértices opuestos (dv), estás trabajando con esta configuración.
Para un hexágono con dv = 120mm, divides 360° ÷ 6 = 60° por cada ángulo central. Los vértices del polígono tocan la circunferencia del círculo, creando una figura perfectamente simétrica.
El pentágono regular es especial porque tiene propiedades matemáticas únicas. Cuando conoces la distancia del centro a un vértice (r), puedes construirlo usando técnicas específicas que aprovechan la proporción áurea.
💡 Dato curioso El pentágono regular aparece naturalmente en flores y estrellas de mar debido a sus propiedades matemáticas especiales.
Las tangencias son conexiones suaves entre líneas y arcos, sin esquinas bruscas. Imagínate como el carril de aceleración en una autopista debe conectar perfectamente sin cambios abruptos.
Para trazar un arco tangente a dos líneas perpendiculares con radio r dado, el centro del arco siempre estará a la distancia r de ambas líneas. Si r = 20mm, el centro C se ubica exactamente a 20mm de cada línea perpendicular.
Los puntos de tangencia T son donde el arco toca las líneas, y siempre son perpendiculares al radio en ese punto. Esta regla es fundamental para todas las construcciones de tangencias.
💡 Regla de oro El radio siempre es perpendicular a la línea tangente en el punto de contacto.
Cuando las líneas forman ángulos diferentes a 90° (agudos u obtusos), la construcción de arcos tangentes requiere un enfoque ligeramente diferente. El principio sigue siendo el mismo el centro debe estar equidistante de ambas líneas.
Para encontrar el centro correcto, trazas líneas paralelas a las originales, separadas por la distancia r. La intersección de estas paralelas te da el centro del arco tangente perfectamente ubicado.
Los arcos tangentes entre una recta y un círculo combinan ambos conceptos. Si tienes un círculo con R = 20mm y quieres un arco tangente con r = 44mm, la distancia entre centros será R + r = 64mm para tangencia externa.
💡 Importante Para tangencia externa sumas los radios , para tangencia interna los restas .
La construcción más avanzada es crear arcos tangentes entre dos círculos existentes. Esta técnica aparece frecuentemente en diseño industrial y arquitectónico para crear transiciones suaves.
Cuando tienes dos círculos con radios R₁ = 20mm y R₂ = 22mm, y quieres conectarlos con un arco de radio r = 16mm, necesitas calcular las distancias entre centros cuidadosamente.
Para tangencia externa, las distancias desde el nuevo centro son R₁ + r y R₂ + r respectivamente. El centro del arco tangente se encuentra en la intersección de círculos auxiliares trazados con estas distancias desde los centros originales.
💡 Pro tip Siempre verifica tus construcciones midiendo que los radios sean exactamente perpendiculares en los puntos de tangencia.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
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Las construcciones geométricas son técnicas fundamentales que te permiten crear figuras precisas usando solo compás y regla. Estas habilidades son esenciales en dibujo técnico, arquitectura y matemáticas, y una vez que domines los métodos básicos, podrás resolver problemas geométricos complejos... Mostrar más
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¿Alguna vez has necesitado dividir algo exactamente por la mitad? En geometría, encontrar el punto medio es una habilidad básica pero súper útil. Con tu compás, puedes hacerlo de manera perfecta cada vez.
Para encontrar el punto medio M entre dos puntos A y B, necesitas que el radio de tu compás sea mayor que la mitad de la distancia AB. Esto significa que r > AB/2, lo que te permitirá crear los arcos necesarios para la construcción.
El mismo método funciona tanto para líneas rectas como para arcos. La clave está en mantener la misma apertura del compás desde ambos extremos y marcar las intersecciones que te guiarán al punto medio exacto.
💡 Tip clave: Siempre verifica que tu compás tenga una apertura mayor a la mitad de la distancia total, o la construcción no funcionará.
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El secreto está en dividir los 360° entre el número de lados. Para el octágono: 360° ÷ 8 = 45° por cada lado. Esto te da el ángulo exacto que necesitas para colocar cada vértice perfectamente.
💡 Recuerda: En polígonos circunscritos, el círculo está "adentro" del polígono, tocando todos los lados.
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Para un hexágono con dv = 120mm, divides 360° ÷ 6 = 60° por cada ángulo central. Los vértices del polígono tocan la circunferencia del círculo, creando una figura perfectamente simétrica.
El pentágono regular es especial porque tiene propiedades matemáticas únicas. Cuando conoces la distancia del centro a un vértice (r), puedes construirlo usando técnicas específicas que aprovechan la proporción áurea.
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Los puntos de tangencia T son donde el arco toca las líneas, y siempre son perpendiculares al radio en ese punto. Esta regla es fundamental para todas las construcciones de tangencias.
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Cuando las líneas forman ángulos diferentes a 90° (agudos u obtusos), la construcción de arcos tangentes requiere un enfoque ligeramente diferente. El principio sigue siendo el mismo: el centro debe estar equidistante de ambas líneas.
Para encontrar el centro correcto, trazas líneas paralelas a las originales, separadas por la distancia r. La intersección de estas paralelas te da el centro del arco tangente perfectamente ubicado.
Los arcos tangentes entre una recta y un círculo combinan ambos conceptos. Si tienes un círculo con R = 20mm y quieres un arco tangente con r = 44mm, la distancia entre centros será R + r = 64mm para tangencia externa.
💡 Importante: Para tangencia externa sumas los radios , para tangencia interna los restas .
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La construcción más avanzada es crear arcos tangentes entre dos círculos existentes. Esta técnica aparece frecuentemente en diseño industrial y arquitectónico para crear transiciones suaves.
Cuando tienes dos círculos con radios R₁ = 20mm y R₂ = 22mm, y quieres conectarlos con un arco de radio r = 16mm, necesitas calcular las distancias entre centros cuidadosamente.
Para tangencia externa, las distancias desde el nuevo centro son R₁ + r y R₂ + r respectivamente. El centro del arco tangente se encuentra en la intersección de círculos auxiliares trazados con estas distancias desde los centros originales.
💡 Pro tip: Siempre verifica tus construcciones midiendo que los radios sean exactamente perpendiculares en los puntos de tangencia.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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