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9 de dic de 2025
233
5 páginas
Laura Camila Ramírez Plata @lauris12rp
Los triángulos son figuras fundamentales en matemáticas que usamos constantemente en la vida real. Desde calcular la altura... Mostrar más
¿Sabías que no todos los triángulos son iguales? Existen diferentes tipos según sus lados y ángulos, y conocerlos te ayudará a identificar qué tipo de problema estás resolviendo.
Según sus lados, tenemos tres tipos equiláteros (todos los lados iguales), isósceles (dos lados iguales) y escalenos (todos los lados diferentes). Es como tener tres hermanos con personalidades distintas.
Por sus ángulos también hay tres categorías acutángulos (todos los ángulos menores a 90°), rectángulos (un ángulo de exactamente 90°) y obtusángulos (un ángulo mayor a 90°). Los triángulos rectángulos son especialmente importantes porque aparecen en muchas situaciones reales.
¡Dato curioso! El triángulo rectángulo es el más usado en construcción y arquitectura porque forma esquinas perfectas.
Los triángulos tienen reglas fijas que siempre se cumplen, como las leyes de la naturaleza. La más importante es que la suma de sus ángulos internos siempre es 180°, sin excepción.
Otra propiedad clave es que si dos lados son iguales, entonces los ángulos opuestos también son iguales. Esto funciona al revés también si dos ángulos son iguales, sus lados opuestos serán congruentes.
Los ángulos externos tienen su propia regla especial cada uno equivale a la suma de los dos ángulos internos que no están junto a él. También, si dos triángulos tienen la misma base y altura, tendrán áreas idénticas.
Tip de estudio Memoriza que la suma de ángulos internos es 180° - es la base de muchos ejercicios de examen.
En los triángulos rectángulos, existe una relación mágica entre sus lados que los antiguos griegos descubrieron. El teorema de Pitágoras es una de las fórmulas más útiles que aprenderás.
La hipotenusa es el lado más largo (opuesto al ángulo recto), mientras que los catetos son los otros dos lados. La fórmula es simple pero poderosa c² = a² + b², donde c es la hipotenusa y a, b son los catetos.
Este teorema no solo relaciona números, sino que conecta las áreas de los cuadrados formados por cada lado. Imagínate tres cuadrados pegados a cada lado del triángulo el área del cuadrado más grande siempre iguala la suma de las áreas de los otros dos.
¡Increíble pero cierto! Este teorema se usa en GPS, videojuegos, arquitectura y hasta en el diseño de tu celular.
Imagínate que necesitas calcular la altura de un poste usando solo su sombra. Con el teorema de Pitágoras, esto es súper fácil de resolver.
En este problema, tenemos un poste vertical, su sombra de 60 cm y la distancia desde la punta del poste hasta el final de la sombra de 100 cm. Como el poste forma un ángulo recto con el suelo, tenemos un triángulo rectángulo perfecto.
Aplicamos la fórmula (60)² + b² = (100)². Despejamos b² = 10,000 - 3,600 = 6,400. Por tanto, b = √6,400 = 80 cm. ¡El poste mide 80 cm de altura!
Consejo Siempre identifica primero cuál es la hipotenusa (el lado más largo) antes de aplicar la fórmula.
¿Alguna vez has visto a alguien apoyar una escalera contra una pared? Este es otro caso perfecto para usar el teorema de Pitágoras en la vida real.
Aquí conocemos la altura de la pared (200 cm) y la distancia desde la base de la escalera hasta la pared (50 cm). La escalera actúa como la hipotenusa del triángulo rectángulo que se forma.
Sustituimos en la fórmula c² = (200)² + (50)² = 40,000 + 2,500 = 42,500. Calculamos la raíz c = √42,500 = 206.15 cm. La escalera mide aproximadamente 206 cm de largo.
Aplicación real Los bomberos y trabajadores de la construcción usan estos cálculos constantemente para determinar qué escalera necesitan.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Los triángulos son figuras fundamentales en matemáticas que usamos constantemente en la vida real. Desde calcular la altura de un edificio hasta determinar distancias, entender sus propiedades te dará herramientas súper útiles para resolver problemas cotidianos.
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¿Sabías que no todos los triángulos son iguales? Existen diferentes tipos según sus lados y ángulos, y conocerlos te ayudará a identificar qué tipo de problema estás resolviendo.
Según sus lados, tenemos tres tipos: equiláteros (todos los lados iguales), isósceles (dos lados iguales) y escalenos (todos los lados diferentes). Es como tener tres hermanos con personalidades distintas.
Por sus ángulos también hay tres categorías: acutángulos (todos los ángulos menores a 90°), rectángulos (un ángulo de exactamente 90°) y obtusángulos (un ángulo mayor a 90°). Los triángulos rectángulos son especialmente importantes porque aparecen en muchas situaciones reales.
¡Dato curioso! El triángulo rectángulo es el más usado en construcción y arquitectura porque forma esquinas perfectas.
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Los triángulos tienen reglas fijas que siempre se cumplen, como las leyes de la naturaleza. La más importante es que la suma de sus ángulos internos siempre es 180°, sin excepción.
Otra propiedad clave es que si dos lados son iguales, entonces los ángulos opuestos también son iguales. Esto funciona al revés también: si dos ángulos son iguales, sus lados opuestos serán congruentes.
Los ángulos externos tienen su propia regla especial: cada uno equivale a la suma de los dos ángulos internos que no están junto a él. También, si dos triángulos tienen la misma base y altura, tendrán áreas idénticas.
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En los triángulos rectángulos, existe una relación mágica entre sus lados que los antiguos griegos descubrieron. El teorema de Pitágoras es una de las fórmulas más útiles que aprenderás.
La hipotenusa es el lado más largo (opuesto al ángulo recto), mientras que los catetos son los otros dos lados. La fórmula es simple pero poderosa: c² = a² + b², donde c es la hipotenusa y a, b son los catetos.
Este teorema no solo relaciona números, sino que conecta las áreas de los cuadrados formados por cada lado. Imagínate tres cuadrados pegados a cada lado del triángulo: el área del cuadrado más grande siempre iguala la suma de las áreas de los otros dos.
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Imagínate que necesitas calcular la altura de un poste usando solo su sombra. Con el teorema de Pitágoras, esto es súper fácil de resolver.
En este problema, tenemos un poste vertical, su sombra de 60 cm y la distancia desde la punta del poste hasta el final de la sombra de 100 cm. Como el poste forma un ángulo recto con el suelo, tenemos un triángulo rectángulo perfecto.
Aplicamos la fórmula: (60)² + b² = (100)². Despejamos: b² = 10,000 - 3,600 = 6,400. Por tanto, b = √6,400 = 80 cm. ¡El poste mide 80 cm de altura!
Consejo: Siempre identifica primero cuál es la hipotenusa (el lado más largo) antes de aplicar la fórmula.
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¿Alguna vez has visto a alguien apoyar una escalera contra una pared? Este es otro caso perfecto para usar el teorema de Pitágoras en la vida real.
Aquí conocemos la altura de la pared (200 cm) y la distancia desde la base de la escalera hasta la pared (50 cm). La escalera actúa como la hipotenusa del triángulo rectángulo que se forma.
Sustituimos en la fórmula: c² = (200)² + (50)² = 40,000 + 2,500 = 42,500. Calculamos la raíz: c = √42,500 = 206.15 cm. La escalera mide aproximadamente 206 cm de largo.
Aplicación real: Los bomberos y trabajadores de la construcción usan estos cálculos constantemente para determinar qué escalera necesitan.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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