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6 de dic de 2025
137
4 páginas
Johanita Pérez @johanitaprez
La trigonometría es tu herramienta clave para resolver problemas con triángulos y ángulos. Desde calcular alturas de edificios... Mostrar más
¿Alguna vez te has preguntado cómo los arquitectos calculan los ángulos perfectos de un edificio? Todo empieza con las razones trigonométricas elementales seno, coseno y tangente.
En cualquier triángulo rectángulo, estas razones son súper simples. El seno es el cateto opuesto dividido por la hipotenusa, el coseno es el cateto adyacente sobre la hipotenusa, y la tangente es cateto opuesto sobre cateto adyacente.
Las fórmulas fundamentales son como las reglas del juego. La más importante es sen²α + cos²α = 1, que siempre se cumple sin excepción. También recordá que tg α = sen α / cos α.
¡Dato clave! Memoriza los valores de 30°, 45° y 60°. Los vas a usar constantemente en los exámenes y te van a ahorrar mucho tiempo de cálculo.
Los signos por cuadrante son cruciales para no meter la pata. En el primer cuadrante todo es positivo, en el segundo solo el seno, en el tercero solo la tangente, y en el cuarto solo el coseno.
Cuando tenés que trabajar con ángulos que se suman o se restan, estas fórmulas te salvan la vida. No necesitás calculadora para resolver sen(75°) si sabés que 75° = 45° + 30°.
Las fórmulas de suma y diferencia te permiten descomponer ángulos complicados en otros más sencillos. Por ejemplo sen(α + β) = sen α cos β + cos α sen β. Parece complicado, pero con práctica se vuelve automático.
El ángulo doble es súper útil cuando tenés 2α en una ecuación. La fórmula sen(2α) = 2 sen α cos α aparece constantemente en física, especialmente en movimiento armónico.
¡Truco de estudio! No trates de memorizar todas las fórmulas de una vez. Empezá con las de suma y el resto va a fluir naturalmente.
Para el ángulo mitad, fijate bien en los signos ± que dependen del cuadrante. Esto es lo que más confunde en los exámenes, así que siempre verificá en qué cuadrante está tu ángulo.
Acá es donde la trigonometría se pone interesante porque podés relacionar cualquier ángulo con los básicos de 0°, 90°, 180° y 270°. Es como tener un GPS matemático que siempre te lleva a territorio conocido.
Las razones de ángulos complementarios (90° ± α) son las más útiles. Recordá que sen(90° - α) = cos α y cos(90° - α) = sen α. Esto significa que seno y coseno son funciones complementarias.
Los ángulos suplementarios (180° ± α) cambian algunos signos pero mantienen los valores absolutos. sen(180° - α) = sen α, pero cos(180° - α) = -cos α.
¡Dato importante! Los ángulos negativos solo cambian el signo del seno y la tangente, pero el coseno se mantiene igual cos(-α) = cos α.
Para los ángulos de 270° ± α y 360° - α, notá los patrones. El seno y coseno intercambian posiciones, y los signos siguen las reglas de los cuadrantes que ya conocés.
Estos teoremas son tu salvación cuando el triángulo no es rectángulo. Ya no necesitás que haya un ángulo de 90° para resolver problemas de triángulos.
El teorema del seno dice que la razón entre cada lado y el seno del ángulo opuesto es constante. Es perfecto cuando conocés dos ángulos y un lado, o dos lados y un ángulo opuesto a uno de ellos.
El teorema del coseno es como el teorema de Pitágoras pero mejorado. Funciona para cualquier triángulo, no solo los rectángulos. Usalo cuando conocés tres lados o dos lados y el ángulo entre ellos.
¡Consejo práctico! Si el ángulo es 90°, el coseno vale 0 y el teorema del coseno se convierte automáticamente en el teorema de Pitágoras.
Recordá siempre que la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es 180°. Esta regla te ayuda a encontrar el tercer ángulo cuando ya conocés los otros dos.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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Johanita Pérez
@johanitaprez
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¿Alguna vez te has preguntado cómo los arquitectos calculan los ángulos perfectos de un edificio? Todo empieza con las razones trigonométricas elementales: seno, coseno y tangente.
En cualquier triángulo rectángulo, estas razones son súper simples. El seno es el cateto opuesto dividido por la hipotenusa, el coseno es el cateto adyacente sobre la hipotenusa, y la tangente es cateto opuesto sobre cateto adyacente.
Las fórmulas fundamentales son como las reglas del juego. La más importante es sen²α + cos²α = 1, que siempre se cumple sin excepción. También recordá que tg α = sen α / cos α.
¡Dato clave! Memoriza los valores de 30°, 45° y 60°. Los vas a usar constantemente en los exámenes y te van a ahorrar mucho tiempo de cálculo.
Los signos por cuadrante son cruciales para no meter la pata. En el primer cuadrante todo es positivo, en el segundo solo el seno, en el tercero solo la tangente, y en el cuarto solo el coseno.
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Cuando tenés que trabajar con ángulos que se suman o se restan, estas fórmulas te salvan la vida. No necesitás calculadora para resolver sen(75°) si sabés que 75° = 45° + 30°.
Las fórmulas de suma y diferencia te permiten descomponer ángulos complicados en otros más sencillos. Por ejemplo: sen(α + β) = sen α cos β + cos α sen β. Parece complicado, pero con práctica se vuelve automático.
El ángulo doble es súper útil cuando tenés 2α en una ecuación. La fórmula sen(2α) = 2 sen α cos α aparece constantemente en física, especialmente en movimiento armónico.
¡Truco de estudio! No trates de memorizar todas las fórmulas de una vez. Empezá con las de suma y el resto va a fluir naturalmente.
Para el ángulo mitad, fijate bien en los signos ± que dependen del cuadrante. Esto es lo que más confunde en los exámenes, así que siempre verificá en qué cuadrante está tu ángulo.
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Acá es donde la trigonometría se pone interesante porque podés relacionar cualquier ángulo con los básicos de 0°, 90°, 180° y 270°. Es como tener un GPS matemático que siempre te lleva a territorio conocido.
Las razones de ángulos complementarios (90° ± α) son las más útiles. Recordá que sen(90° - α) = cos α y cos(90° - α) = sen α. Esto significa que seno y coseno son funciones complementarias.
Los ángulos suplementarios (180° ± α) cambian algunos signos pero mantienen los valores absolutos. sen(180° - α) = sen α, pero cos(180° - α) = -cos α.
¡Dato importante! Los ángulos negativos solo cambian el signo del seno y la tangente, pero el coseno se mantiene igual: cos(-α) = cos α.
Para los ángulos de 270° ± α y 360° - α, notá los patrones. El seno y coseno intercambian posiciones, y los signos siguen las reglas de los cuadrantes que ya conocés.
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Estos teoremas son tu salvación cuando el triángulo no es rectángulo. Ya no necesitás que haya un ángulo de 90° para resolver problemas de triángulos.
El teorema del seno dice que la razón entre cada lado y el seno del ángulo opuesto es constante. Es perfecto cuando conocés dos ángulos y un lado, o dos lados y un ángulo opuesto a uno de ellos.
El teorema del coseno es como el teorema de Pitágoras pero mejorado. Funciona para cualquier triángulo, no solo los rectángulos. Usalo cuando conocés tres lados o dos lados y el ángulo entre ellos.
¡Consejo práctico! Si el ángulo es 90°, el coseno vale 0 y el teorema del coseno se convierte automáticamente en el teorema de Pitágoras.
Recordá siempre que la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es 180°. Esta regla te ayuda a encontrar el tercer ángulo cuando ya conocés los otros dos.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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