Asignaturas
Matemáticas
10 de dic de 2025
488
26 páginas
silviguardo10 @silviguardo10_nvk13x
Los sistemas de ecuaciones lineales son una herramienta súper útil para resolver problemas donde necesitás encontrar valores que... Mostrar más
Imaginate que tenés dos pistas para resolver un misterio matemático. Un sistema de ecuaciones lineales es exactamente eso dos o más ecuaciones que comparten las mismas variables (como x e y) y necesitás encontrar los valores que funcionen para todas.
Por ejemplo, si tenés x + y = 5 y x - y = 1, necesitás encontrar qué números hacen que ambas ecuaciones sean verdaderas. La respuesta es x = 3 y y = 2, porque 3 + 2 = 5 y 3 - 2 = 1.
Se llaman lineales porque las variables están elevadas solo a la potencia 1 (no hay x² o y³). Esto hace que cuando las graficás, forman líneas rectas que se cruzan en un punto específico.
💡 Tip clave Siempre verificá tu respuesta reemplazando los valores en ambas ecuaciones originales.
Este método es perfecto cuando podés despejar fácilmente la misma variable en ambas ecuaciones. Es como tener dos formas diferentes de expresar lo mismo y luego igualarlas.
Los pasos son súper directos primero despejás la misma variable (por ejemplo, x) en las dos ecuaciones. Después igualás las dos expresiones que obtuviste y resolvés para encontrar la otra variable (y). Finalmente, reemplazás ese valor para encontrar x.
Por ejemplo, si tenés x + 6y = 27 y 7x - 3y = 9, despejás x en ambas x = 27 - 6y y x = /7. Luego igualás 27 - 6y = /7 y resolvés.
💡 Tip clave Este método funciona mejor cuando una de las variables tiene coeficiente 1, porque es más fácil de despejar.
¿Te gusta ver las matemáticas en acción? El método gráfico te permite visualizar exactamente dónde se encuentran las soluciones de tus ecuaciones.
Primero convertís cada ecuación a la forma y = mx + b. Después creás una tabla de valores para cada ecuación, eligiendo algunos números para x y calculando los correspondientes valores de y.
Cuando graficás ambas líneas en el mismo plano cartesiano, el punto donde se cruzan es tu solución. Por ejemplo, si una línea pasa por (0,4), (1,3), (2,2) y la otra por (0,-5), (1,-3), (2,-1), buscás dónde se intersectan.
💡 Tip clave Elegí valores de x que sean fáciles de calcular, como 0, 1, 2, para que no te compliques con las operaciones.
El método de sustitución es como resolver un rompecabezas despejás una variable y la "sustituís" en la otra ecuación. Es súper útil cuando una de las variables ya tiene coeficiente 1.
El proceso tiene cuatro pasos claros despejás una variable en cualquiera de las dos ecuaciones, reemplazás esa expresión en la otra ecuación, resolvés la ecuación resultante, y finalmente sustituís el valor encontrado para hallar la otra variable.
Por ejemplo, con x - 2y = -4 y 3x + y = 9, despejás x = -4 + 2y de la primera. Luego reemplazás en la segunda 3 + y = 9, y resolvés para encontrar y = 3, después x = 2.
💡 Tip clave Siempre elegí la ecuación donde sea más fácil despejar una variable para evitar fracciones complicadas.
El método de eliminación es genial cuando querés hacer que una variable "desaparezca" temporalmente. Multiplicás una o ambas ecuaciones por números estratégicos para que los coeficientes de una variable sean opuestos.
El truco está en multiplicar inteligentemente si tenés 2x - 3y = 7 y 3x + y = 5, podés multiplicar la segunda por 3 para obtener 9x + 3y = 15. Ahora, cuando sumás las ecuaciones, los términos +3y y -3y se cancelan.
Quedás con una ecuación de una sola variable que es fácil de resolver. Después sustituís ese valor en cualquiera de las ecuaciones originales para encontrar la otra variable.
💡 Tip clave Buscá siempre los coeficientes más pequeños para multiplicar; te ahorrás cálculos complicados y posibles errores.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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Roberto
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Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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silviguardo10
@silviguardo10_nvk13x
Los sistemas de ecuaciones lineales son una herramienta súper útil para resolver problemas donde necesitás encontrar valores que satisfagan varias condiciones al mismo tiempo. Te voy a mostrar tres métodos diferentes para resolverlos, así podés elegir el que mejor se... Mostrar más
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Imaginate que tenés dos pistas para resolver un misterio matemático. Un sistema de ecuaciones lineales es exactamente eso: dos o más ecuaciones que comparten las mismas variables (como x e y) y necesitás encontrar los valores que funcionen para todas.
Por ejemplo, si tenés x + y = 5 y x - y = 1, necesitás encontrar qué números hacen que ambas ecuaciones sean verdaderas. La respuesta es x = 3 y y = 2, porque 3 + 2 = 5 y 3 - 2 = 1.
Se llaman lineales porque las variables están elevadas solo a la potencia 1 (no hay x² o y³). Esto hace que cuando las graficás, forman líneas rectas que se cruzan en un punto específico.
💡 Tip clave: Siempre verificá tu respuesta reemplazando los valores en ambas ecuaciones originales.
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Este método es perfecto cuando podés despejar fácilmente la misma variable en ambas ecuaciones. Es como tener dos formas diferentes de expresar lo mismo y luego igualarlas.
Los pasos son súper directos: primero despejás la misma variable (por ejemplo, x) en las dos ecuaciones. Después igualás las dos expresiones que obtuviste y resolvés para encontrar la otra variable (y). Finalmente, reemplazás ese valor para encontrar x.
Por ejemplo, si tenés x + 6y = 27 y 7x - 3y = 9, despejás x en ambas: x = 27 - 6y y x = /7. Luego igualás: 27 - 6y = /7 y resolvés.
💡 Tip clave: Este método funciona mejor cuando una de las variables tiene coeficiente 1, porque es más fácil de despejar.
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Cuando graficás ambas líneas en el mismo plano cartesiano, el punto donde se cruzan es tu solución. Por ejemplo, si una línea pasa por (0,4), (1,3), (2,2) y la otra por (0,-5), (1,-3), (2,-1), buscás dónde se intersectan.
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El método de sustitución es como resolver un rompecabezas: despejás una variable y la "sustituís" en la otra ecuación. Es súper útil cuando una de las variables ya tiene coeficiente 1.
El proceso tiene cuatro pasos claros: despejás una variable en cualquiera de las dos ecuaciones, reemplazás esa expresión en la otra ecuación, resolvés la ecuación resultante, y finalmente sustituís el valor encontrado para hallar la otra variable.
Por ejemplo, con x - 2y = -4 y 3x + y = 9, despejás x = -4 + 2y de la primera. Luego reemplazás en la segunda: 3 + y = 9, y resolvés para encontrar y = 3, después x = 2.
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El truco está en multiplicar inteligentemente: si tenés 2x - 3y = 7 y 3x + y = 5, podés multiplicar la segunda por 3 para obtener 9x + 3y = 15. Ahora, cuando sumás las ecuaciones, los términos +3y y -3y se cancelan.
Quedás con una ecuación de una sola variable que es fácil de resolver. Después sustituís ese valor en cualquiera de las ecuaciones originales para encontrar la otra variable.
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Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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