Matemáticas
17 de dic de 2025
300
8 páginas
sara.enciso2 @sara.enciso2_l6fcjuf
¡Los números enteros están por todas partes! Desde las temperaturas bajo cero hasta las profundidades del océano, estos... Mostrar más
Imagínate que los números enteros son como una escalera infinita que va hacia arriba y hacia abajo. El conjunto Z incluye todos los números positivos, el cero y los números negativos.
En la recta numérica, el cero está en el centro como punto de referencia. Hacia la derecha tienes los números positivos y hacia la izquierda los negativos .
¡Dato curioso! La "Z" viene de "Zahlen", que significa "números" en alemán.
¿Sabías que usas números enteros todo el tiempo sin darte cuenta? Los necesitas para expresar temperaturas bajo cero, fechas históricas, altitudes y hasta deudas.
Un ejemplo genial es el nivel del mar. Si una gaviota vuela a +5m, está sobre el nivel del mar. Si un pez nada a -5m, está bajo el nivel del mar. El nivel del mar es nuestro punto cero.
En la recta numérica, puedes representar cualquier situación real. Solo tienes que decidir qué representa tu punto cero y hacia dónde van los positivos y negativos.
Tip práctico Siempre piensa en situaciones reales como elevadores, temperaturas o cuentas bancarias para entender mejor los números enteros.
Ordenar números enteros es súper fácil cuando entiendes la regla básica en la recta numérica, el número de la izquierda siempre es menor que el de la derecha.
Si a < b, significa que "a" está a la izquierda de "b". Por ejemplo -5 < -3 porque -5 está más a la izquierda. Si c > d, entonces "c" está a la derecha de "d".
Hay tres reglas que nunca fallan todo número negativo es menor que cero, todo número positivo es mayor que cero, y cualquier número negativo es menor que cualquier número positivo.
Truco infalible Mientras más cerca esté un número negativo del cero, mayor será. ¡-1 es mayor que -100!
Cuando tengas que ordenar números enteros de menor a mayor, siempre empieza por los negativos más alejados del cero. Por ejemplo -32, -28, -12, 0, 18, 38.
Para comparar usando símbolos como <, >, ≤, ≥, ubica mentalmente los números en la recta numérica. Si A está a la izquierda de B, entonces A < B.
Los ejercicios de comparación se vuelven pan comido cuando visualizas la recta numérica. No importa qué tan grandes sean los números, la regla siempre es la misma.
Estrategia ganadora Dibuja una recta numérica rápida en tu borrador cuando tengas dudas. ¡Te ahorrará tiempo y errores!
El valor absoluto es simplemente qué tan lejos está un número del cero, sin importar la dirección. Se escribe entre barras verticales |−5| = 5.
Piénsalo como si fueras caminando da igual si caminas 5 pasos hacia la derecha (+5) o 5 pasos hacia la izquierda (−5), en ambos casos te alejaste 5 pasos del punto de partida.
Para sumar números enteros con el mismo signo, sumas sus valores absolutos y mantienes el signo. Por ejemplo 7 + 11 = 18 y (−7) + (−11) = −18.
Recuerda El valor absoluto siempre es positivo o cero. ¡Nunca negativo!
Cuando sumes números enteros con signos diferentes, restas sus valores absolutos y usas el signo del número mayor. Por ejemplo 11 + (−7) = 4.
La suma tiene propiedades súper útiles es conmutativa , asociativa , el cero es elemento neutro, y todo número tiene un opuesto.
Para restar, simplemente suma el opuesto del sustraendo a − b = a + (−b). Así, 5 − (−3) = 5 + 3 = 8.
Tip de oro Convierte todas las restas en sumas. ¡Es mucho más fácil trabajar así!
La multiplicación de números enteros sigue reglas de signos súper claras signos iguales dan resultado positivo, signos diferentes dan resultado negativo.
Las reglas son (+) × (+) = (+), (−) × (−) = (+), (+) × (−) = (−), (−) × (+) = (−). Por ejemplo (−2) × 3 = −6 y (−13) × (−7) = 91.
La multiplicación cumple las propiedades asociativa, conmutativa, tiene elemento neutro (el 1) y es distributiva respecto a la suma a × = a × b + a × c.
Regla mnemotécnica "Amigos de amigos son amigos, enemigos de enemigos son amigos, pero amigos de enemigos son enemigos."
La división de números enteros sigue las mismas reglas de signos que la multiplicación. Signos iguales dan resultado positivo, signos diferentes dan resultado negativo.
Ejemplos claros 10 ÷ 2 = 5, (−10) ÷ (−2) = 5, 10 ÷ (−2) = −5, (−10) ÷ 2 = −5.
En ejercicios combinados, primero resuelves multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha, luego sumas y restas de izquierda a derecha. ¡Siempre respeta este orden!
Orden de operaciones Multiplicaciones y divisiones primero, sumas y restas después. ¡Esta regla nunca falla!
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Hay tres reglas que nunca fallan: todo número negativo es menor que cero, todo número positivo es mayor que cero, y cualquier número negativo es menor que cualquier número positivo.
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Para sumar números enteros con el mismo signo, sumas sus valores absolutos y mantienes el signo. Por ejemplo: 7 + 11 = 18 y (−7) + (−11) = −18.
Recuerda: El valor absoluto siempre es positivo o cero. ¡Nunca negativo!
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Para restar, simplemente suma el opuesto del sustraendo: a − b = a + (−b). Así, 5 − (−3) = 5 + 3 = 8.
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Las reglas son: (+) × (+) = (+), (−) × (−) = (+), (+) × (−) = (−), (−) × (+) = (−). Por ejemplo: (−2) × 3 = −6 y (−13) × (−7) = 91.
La multiplicación cumple las propiedades asociativa, conmutativa, tiene elemento neutro (el 1) y es distributiva respecto a la suma: a × = a × b + a × c.
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En ejercicios combinados, primero resuelves multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha, luego sumas y restas de izquierda a derecha. ¡Siempre respeta este orden!
Orden de operaciones: Multiplicaciones y divisiones primero, sumas y restas después. ¡Esta regla nunca falla!
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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Pablo
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Elena
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Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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