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sofia yepes
30/11/2025
ICFES: Matemáticas
taller matematicas 11
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30 de nov de 2025
•
sofia yepes
@sofiayepes_qwzx07osq
Este taller de matemáticas para grado 11 incluye problemas que... Mostrar más
¡Bienvenido al taller de matemáticas para grado 11! En estas páginas encontrarás problemas que ponen a prueba tu razonamiento matemático aplicado a situaciones reales.
Los ejercicios que veremos combinan conceptos de tiempo y distancia, conversión de monedas, optimización de costos y cálculos financieros básicos. Cada problema requiere que analices cuidadosamente la información proporcionada.
💡 Consejo: Antes de resolver cualquier problema, identifica claramente qué te están pidiendo y qué información te dan. Esto te ayudará a organizar mejor tu proceso de solución.
Recuerda que estos problemas evalúan más tu capacidad de razonamiento que la aplicación mecánica de fórmulas. ¡Vamos a empezar!
En este problema analizamos el tiempo de viaje en un sistema de transporte masivo. Un bus tarda 4 minutos entre estaciones consecutivas y 30 segundos en cada parada.
Se presenta un usuario que quiere ir de E1 a E10 por la ruta R2 y calcula su tiempo de viaje siguiendo tres pasos:
El problema nos pide identificar en qué pasos se equivoca el usuario. Si observamos el diagrama, notamos que la ruta R2 no pasa por todas las estaciones consecutivas, sino que hace paradas específicas (círculos sombreados).
🚨 Atención: ¡No confundas el número de estaciones con el número de tramos! Un viaje de E1 a E10 no necesariamente implica recorrer 10 tramos si la ruta no para en todas las estaciones intermedias.
Por tanto, el error está en el paso I, donde cuenta incorrectamente los tramos, lo que también afecta el cálculo del paso II.
Aquí enfrentamos un problema sobre inversiones en dólares y su equivalencia en pesos colombianos. Un inversionista tiene dólares en Estados Unidos con una ganancia del 3% y una tasa de cambio constante de 1 dólar = 2.000 pesos colombianos.
Un amigo afirma que la ganancia en pesos también será del 3%. ¿Es esto correcto?
Si analizamos la situación: al mantener una tasa de cambio constante, el porcentaje de ganancia se mantiene igual en ambas monedas. Por ejemplo, si inviertes 100 dólares (200.000 pesos):
💡 Clave matemática: Cuando la tasa de cambio permanece constante, los porcentajes de ganancia se mantienen iguales independientemente de la moneda en que se expresen.
Por lo tanto, la afirmación del amigo es correcta, ya que al permanecer constante la tasa de cambio, la proporción de incremento es la misma en ambas monedas.
En este problema, un colegio debe organizar un viaje al museo para 140 estudiantes divididos en 3 grupos, buscando minimizar el costo total de las entradas.
La tabla muestra cuatro franjas horarias con diferentes capacidades y precios:
Las directivas eligieron las franjas 1, 3 y 4, que permiten acomodar exactamente 140 estudiantes (50+30+60), pero debemos determinar si esta es la opción más económica.
🔍 Estrategia: Para comparar opciones, calcula el costo total de diferentes combinaciones de franjas que permitan acomodar a los 140 estudiantes.
Para la opción elegida (franjas 1, 3 y 4), el costo total es: (50 × $35.000) + (30 × $50.000) + (60 × $45.000) = $6.350.000
Si reemplazamos la franja 3 por la franja 2, tendríamos: (50 × $35.000) + (40 × $40.000) + (50 × $45.000) = $6.050.000
Esto demuestra que la elección no garantiza el menor precio posible, ya que existe una combinación más económica.
Esta sección presenta tres problemas relacionados con una capacitación en informática básica para trabajadores de una empresa. La capacitación incluye cuatro módulos con diferentes intensidades horarias y valores por hora:
Para el primer problema, sabemos que la empresa pagó $4.200.000 por el Módulo I para la dependencia "Insumos". Calculando:
Como cada grupo tiene entre 20 y 30 personas, la dependencia tendría entre 60 y 90 trabajadores.
💰 Consejo práctico: En problemas de finanzas, identifica primero los valores unitarios antes de calcular totales o dividir cantidades.
Para el segundo problema, 50 trabajadores de "Recursos Humanos" pagarán por el Módulo II:
Para el tercer problema, si la empresa paga $900.000 por capacitar a 40 funcionarios, debemos identificar qué módulo corresponde a este valor.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Este taller de matemáticas para grado 11 incluye problemas que evalúan tu capacidad de resolver situaciones cotidianas usando análisis lógico y operaciones matemáticas. Trabajaremos con sistemas de transporte, inversiones en divisas, organización de viajes escolares y gestión de capacitaciones empresariales.
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Se presenta un usuario que quiere ir de E1 a E10 por la ruta R2 y calcula su tiempo de viaje siguiendo tres pasos:
El problema nos pide identificar en qué pasos se equivoca el usuario. Si observamos el diagrama, notamos que la ruta R2 no pasa por todas las estaciones consecutivas, sino que hace paradas específicas (círculos sombreados).
🚨 Atención: ¡No confundas el número de estaciones con el número de tramos! Un viaje de E1 a E10 no necesariamente implica recorrer 10 tramos si la ruta no para en todas las estaciones intermedias.
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Un amigo afirma que la ganancia en pesos también será del 3%. ¿Es esto correcto?
Si analizamos la situación: al mantener una tasa de cambio constante, el porcentaje de ganancia se mantiene igual en ambas monedas. Por ejemplo, si inviertes 100 dólares (200.000 pesos):
💡 Clave matemática: Cuando la tasa de cambio permanece constante, los porcentajes de ganancia se mantienen iguales independientemente de la moneda en que se expresen.
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🔍 Estrategia: Para comparar opciones, calcula el costo total de diferentes combinaciones de franjas que permitan acomodar a los 140 estudiantes.
Para la opción elegida (franjas 1, 3 y 4), el costo total es: (50 × $35.000) + (30 × $50.000) + (60 × $45.000) = $6.350.000
Si reemplazamos la franja 3 por la franja 2, tendríamos: (50 × $35.000) + (40 × $40.000) + (50 × $45.000) = $6.050.000
Esto demuestra que la elección no garantiza el menor precio posible, ya que existe una combinación más económica.
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Esta sección presenta tres problemas relacionados con una capacitación en informática básica para trabajadores de una empresa. La capacitación incluye cuatro módulos con diferentes intensidades horarias y valores por hora:
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Como cada grupo tiene entre 20 y 30 personas, la dependencia tendría entre 60 y 90 trabajadores.
💰 Consejo práctico: En problemas de finanzas, identifica primero los valores unitarios antes de calcular totales o dividir cantidades.
Para el segundo problema, 50 trabajadores de "Recursos Humanos" pagarán por el Módulo II:
Para el tercer problema, si la empresa paga $900.000 por capacitar a 40 funcionarios, debemos identificar qué módulo corresponde a este valor.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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