La expresión decimal de los números racionales es un tema...
ICFES: Matemáticas532 visualizaciones·Actualizado 4 de jul de 2026·4 páginasCómo expresar un número racional como decimal
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Elizabeth López Contreras@elizabethlpezco
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Tipos de expresiones decimales
Cuando convertimos fracciones a decimales, obtenemos diferentes tipos de expresiones. Al calcular el decimal de fracciones como -5/4, 7/3 o 9/5, podemos clasificarlos en tres categorías principales:
Los decimales exactos terminan después de cierto número de cifras, como -5/4 = -1.25 o 9/5 = 1.8. Estos tienen un número finito de cifras decimales.
Los decimales periódicos puros tienen cifras que se repiten infinitamente justo después de la coma, como 7/3 = 2.333... El número que se repite se llama período.
Los decimales periódicos mixtos tienen una parte decimal que no se repite (anteperíodo) seguida por cifras que se repiten infinitamente, como -19/6 = -3.166... o 17/6 = 2.833...
💡 Consejo útil: Para identificar rápidamente el tipo de decimal, fíjate en si hay un patrón de repetición. Si hay cifras que se repiten infinitamente, es periódico. Si hay cifras antes del patrón, es periódico mixto.
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Fracción generatriz de un número racional
¿Alguna vez te has preguntado cómo convertir un decimal de vuelta a fracción? Esto se hace encontrando la fracción generatriz, que es la representación fraccionaria de cualquier decimal.
Para decimales exactos, multiplica por una potencia de 10 según la cantidad de cifras decimales. Por ejemplo, para 4,3567: multiplica por 10.000/10.000, obteniendo 43.567/10.000.
Para decimales periódicos puros sin parte entera, el numerador es el período y el denominador son tantos nueves como cifras tenga el período. Por ejemplo, 0,151515... = 15/99 = 5/33.
Para decimales periódicos mixtos, el numerador es el anteperíodo seguido del período menos el anteperíodo, y el denominador son tantos nueves como cifras tenga el período, seguidos de tantos ceros como cifras tenga el anteperíodo. Por ejemplo, para 5,345222...: 5 + /9000 = 48107/9000.
🔍 Dato interesante: Las calculadoras científicas pueden convertir entre decimales y fracciones usando la tecla ⌊a b/c⌋. Esta función es muy práctica para verificar tus resultados.
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Ejercicios de aplicación
Para dominar este tema, necesitarás practicar la conversión en ambas direcciones: de fracción a decimal y de decimal a fracción. Los ejercicios propuestos te ayudarán a reforzar estos conceptos.
Cuando uses la calculadora para hallar expresiones decimales de fracciones como 23/13 o 7/4, observa si el resultado es exacto, periódico puro o periódico mixto. Este análisis te permitirá desarrollar intuición matemática.
Al hallar la fracción generatriz de decimales como 0,74 o 7,05, aplica los métodos según el tipo de decimal. Recuerda simplificar la fracción resultante cuando sea posible.
Un dato importante: existe una relación entre el tipo de expresión decimal y los factores primos del denominador de la fracción. Si el denominador solo tiene factores 2 y/o 5, el decimal será exacto. Si no tiene ninguno de estos factores, será periódico puro. Y si tiene algunos de estos factores y otros diferentes, será periódico mixto.
👉 Aplicación real: El ejemplo sobre el agua en la Tierra muestra cómo estos conceptos se aplican en contextos reales. Solo el 0,5% del agua dulce se encuentra en ríos y lagos, lo que equivale a una pequeña fracción del agua total disponible.
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Elizabeth López Contreras@elizabethlpezco
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Fracción generatriz de un número racional
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Ejercicios de aplicación
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Cuando uses la calculadora para hallar expresiones decimales de fracciones como 23/13 o 7/4, observa si el resultado es exacto, periódico puro o periódico mixto. Este análisis te permitirá desarrollar intuición matemática.
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