Asignaturas
ICFES: Matemáticas
4 de dic de 2025
80
27 páginas
Poveda Carvajal Nicolas Santiago @povedacarvajaln
¡Listo para dominar el Saber 11°! Este material te muestra exactamente lo que necesitás saber para las pruebas... Mostrar más
¿Te da nervios pensar en el Saber 11°? ¡Tranquilo! Lo más importante es que sepas exactamente cómo funciona el formato del examen para que no tengas sorpresas el día de la prueba.
La hoja de respuestas es tu mejor amiga tenés que rellenar completamente los círculos con lápiz negro número 2, sin hacer marcas adicionales. Si te equivocás, borrá completamente antes de marcar la nueva respuesta.
Las sanciones son súper estrictas. Nada de celulares, relojes inteligentes o cualquier dispositivo electrónico durante el examen. Si te pillan con uno, pueden anular tu prueba y hasta prohibirte presentar exámenes por varios años.
Tip clave Practicá marcar las respuestas correctamente desde ahora. Muchos estudiantes pierden puntos por no rellenar bien los círculos o marcar más de una opción.
Los triángulos rectángulos son pan comido si recordás que la hipotenusa siempre es el lado más largo, opuesto al ángulo recto. En el problema del triángulo EFG, buscás el lado que no toca el ángulo de 90°.
Para el problema del carro eléctrico, necesitás calcular las distancias de cada ruta posible. Con una autonomía de 140 km, Ramiro debe planificar si necesita parar a cargar o puede llegar directo. Es pura aritmética sumá las distancias de cada tramo y compará con la capacidad de la batería.
La clave está en leer cuidadosamente los datos del mapa. Identificá todas las rutas posibles, calculá la distancia total de cada una, y verificá que ningún tramo supere los 140 km sin estación de carga.
Recuerda En problemas de optimización como este, siempre listá todas las opciones antes de decidir cuál es la mejor.
La probabilidad se vuelve fácil cuando organizás bien la información. Con los chocolates de Armando, tenés 25 total 8 de mora, 5 de piña, y el resto dividido entre fresa y cereza (pero no sabés cuántos de cada uno).
Solo podés calcular probabilidades de eventos donde conocés todos los datos necesarios. Por ejemplo, podés calcular la probabilidad de NO sacar piña (20/25), pero no podés calcular la de sacar fresa porque no sabés cuántos hay.
Para los gráficos de biodiversidad, tenés que comparar tres tipos de datos especies totales, especies amenazadas y especies endémicas. La gráfica correcta debe mostrar las tres categorías de manera clara y con las proporciones correctas según las tablas.
Estrategia ganadora En probabilidad, siempre verificá si tenés toda la información necesaria antes de intentar calcular.
Los algoritmos matemáticos son como recetas seguí cada paso en orden. Con el número 9 primero sacás raíz cuadrada (√9 = 3), luego multiplicás por 2 (3 × 2 = 6), y finalmente elevás al cuadrado (6² = 36).
Para encontrar fórmulas, analizá los patrones en las tablas. En el problema de precios, fijate cómo se relacionan precio sin impuesto, impuesto, descuento y precio final. La lógica es precio sin impuesto + impuesto - descuento = precio final.
Los problemas de distribución requieren análisis de proporciones. Si el 60% de empleados está en producción pero solo recibe el 50% de regalos, la distribución no es proporcional. Siempre compará los porcentajes de empleados con los porcentajes de recursos.
Tip importante En álgebra, identificá primero qué operación necesitás (suma, resta, multiplicación) antes de armar la fórmula.
Las expresiones algebraicas para costos totales requieren que identifiques costos fijos y variables. En el plan de salud 15,000 por cada servicio usado durante el año.
Para correlaciones entre variables, buscá si cuando una aumenta, la otra también lo hace. En el caso de Gabriela, tanto la longitud del pie como la altura aumentan consistentemente, lo que indica una relación positiva.
Los problemas de áreas con expresiones algebraicas necesitan que visualices el espacio. Si el terreno es 7x por 10x y tiene zonas específicas, el área de senderos = área total - suma de todas las áreas de zonas recreativas.
Clave del éxito En problemas de áreas, siempre dibujá un esquema simple para visualizar mejor las dimensiones.
Con tablas de porcentajes, podés calcular el promedio sumando todos los valores y dividiendo por la cantidad de datos. Con 60%, 58%, 75%, 80%, 92%, el promedio es fácil de encontrar.
Los gráficos de altura vs. tiempo se leen ubicando el punto exacto en el eje horizontal (tiempo) y viendo qué valor corresponde en el eje vertical (altura). A los 12 segundos, seguí la línea vertical hasta tocar la curva.
Para problemas de distribución de recursos como los hábitats de animales, necesitás dos datos clave cuántos animales hay de cada especie y cuántos caben máximo por hábitat. Dividí el número de animales entre la capacidad máxima para saber cuántos hábitats necesitás.
Punto clave Los gráficos siempre tienen la respuesta; solo tenés que leer cuidadosamente las escalas de los ejes.
Los textos sobre arte e historia requieren que identifiques la idea central. Este pasaje se enfoca en la relación específica entre El Greco y la Inquisición, especialmente a través del retrato del cardenal.
El contexto histórico es fundamental la Inquisición española no era solo represión religiosa, sino también una institución social compleja. El Greco, como extranjero, tuvo que navegar estas relaciones para conseguir mecenas.
Los detalles técnicos como las lentes del cardenal no son casuales. Representaban innovación tecnológica y apertura mental, lo que contrasta con la imagen típica de intolerancia asociada a la Inquisición.
Estrategia de lectura Buscá siempre la conexión entre los detalles específicos y el tema general del texto.
Este texto sobre computadores y virus usa una analogía clara los computadores obedecen como soldados, sin cuestionar si las órdenes son buenas o malas. Esta obediencia ciega es tanto su fortaleza como su debilidad.
Para reemplazar palabras, buscá sinónimos que mantengan el sentido original. "Inmune" significa protegido contra algo, entonces "invulnerable" funciona perfectamente en este contexto.
La relación entre argumentos es crucial cuando un enunciado proporciona evidencia para otro, decimos que lo apoya o lo ejemplifica. El ejemplo del programa malicioso demuestra exactamente por qué la obediencia hace vulnerables a los computadores.
Clave para el análisis Identificá siempre cuál es la tesis principal y cuáles son los ejemplos que la apoyan.
Los textos sobre arte paleolítico requieren que entiendas patrones y organización. Lo sorprendente no es que haya animales dibujados, sino que su distribución siga reglas constantes en diferentes cuevas.
La conclusión principal es que estas representaciones no son casuales. Hay un sistema organizativo deliberado que se repite, lo que sugiere significado cultural o ritual más allá de simples dibujos de cacería.
Las relaciones entre fragmentos del texto siguen estructuras lógicas tesis-ejemplo, argumento-evidencia, etc. El primer fragmento presenta una afirmación general, el segundo da ejemplos específicos que la ilustran.
Método efectivo Siempre preguntate ¿este fragmento presenta una idea nueva o apoya una idea ya mencionada?
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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Poveda Carvajal Nicolas Santiago
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¡Listo para dominar el Saber 11°! Este material te muestra exactamente lo que necesitás saber para las pruebas de matemáticas y lectura crítica. Son ejercicios reales que te van a ayudar a entender qué esperar y cómo responder de manera... Mostrar más
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¿Te da nervios pensar en el Saber 11°? ¡Tranquilo! Lo más importante es que sepas exactamente cómo funciona el formato del examen para que no tengas sorpresas el día de la prueba.
La hoja de respuestas es tu mejor amiga: tenés que rellenar completamente los círculos con lápiz negro número 2, sin hacer marcas adicionales. Si te equivocás, borrá completamente antes de marcar la nueva respuesta.
Las sanciones son súper estrictas. Nada de celulares, relojes inteligentes o cualquier dispositivo electrónico durante el examen. Si te pillan con uno, pueden anular tu prueba y hasta prohibirte presentar exámenes por varios años.
Tip clave: Practicá marcar las respuestas correctamente desde ahora. Muchos estudiantes pierden puntos por no rellenar bien los círculos o marcar más de una opción.
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Los triángulos rectángulos son pan comido si recordás que la hipotenusa siempre es el lado más largo, opuesto al ángulo recto. En el problema del triángulo EFG, buscás el lado que no toca el ángulo de 90°.
Para el problema del carro eléctrico, necesitás calcular las distancias de cada ruta posible. Con una autonomía de 140 km, Ramiro debe planificar si necesita parar a cargar o puede llegar directo. Es pura aritmética: sumá las distancias de cada tramo y compará con la capacidad de la batería.
La clave está en leer cuidadosamente los datos del mapa. Identificá todas las rutas posibles, calculá la distancia total de cada una, y verificá que ningún tramo supere los 140 km sin estación de carga.
Recuerda: En problemas de optimización como este, siempre listá todas las opciones antes de decidir cuál es la mejor.
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La probabilidad se vuelve fácil cuando organizás bien la información. Con los chocolates de Armando, tenés 25 total: 8 de mora, 5 de piña, y el resto dividido entre fresa y cereza (pero no sabés cuántos de cada uno).
Solo podés calcular probabilidades de eventos donde conocés todos los datos necesarios. Por ejemplo, podés calcular la probabilidad de NO sacar piña (20/25), pero no podés calcular la de sacar fresa porque no sabés cuántos hay.
Para los gráficos de biodiversidad, tenés que comparar tres tipos de datos: especies totales, especies amenazadas y especies endémicas. La gráfica correcta debe mostrar las tres categorías de manera clara y con las proporciones correctas según las tablas.
Estrategia ganadora: En probabilidad, siempre verificá si tenés toda la información necesaria antes de intentar calcular.
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Los algoritmos matemáticos son como recetas: seguí cada paso en orden. Con el número 9: primero sacás raíz cuadrada (√9 = 3), luego multiplicás por 2 (3 × 2 = 6), y finalmente elevás al cuadrado (6² = 36).
Para encontrar fórmulas, analizá los patrones en las tablas. En el problema de precios, fijate cómo se relacionan precio sin impuesto, impuesto, descuento y precio final. La lógica es: precio sin impuesto + impuesto - descuento = precio final.
Los problemas de distribución requieren análisis de proporciones. Si el 60% de empleados está en producción pero solo recibe el 50% de regalos, la distribución no es proporcional. Siempre compará los porcentajes de empleados con los porcentajes de recursos.
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Para correlaciones entre variables, buscá si cuando una aumenta, la otra también lo hace. En el caso de Gabriela, tanto la longitud del pie como la altura aumentan consistentemente, lo que indica una relación positiva.
Los problemas de áreas con expresiones algebraicas necesitan que visualices el espacio. Si el terreno es 7x por 10x y tiene zonas específicas, el área de senderos = área total - suma de todas las áreas de zonas recreativas.
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Para problemas de distribución de recursos como los hábitats de animales, necesitás dos datos clave: cuántos animales hay de cada especie y cuántos caben máximo por hábitat. Dividí el número de animales entre la capacidad máxima para saber cuántos hábitats necesitás.
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El contexto histórico es fundamental: la Inquisición española no era solo represión religiosa, sino también una institución social compleja. El Greco, como extranjero, tuvo que navegar estas relaciones para conseguir mecenas.
Los detalles técnicos como las lentes del cardenal no son casuales. Representaban innovación tecnológica y apertura mental, lo que contrasta con la imagen típica de intolerancia asociada a la Inquisición.
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Para reemplazar palabras, buscá sinónimos que mantengan el sentido original. "Inmune" significa protegido contra algo, entonces "invulnerable" funciona perfectamente en este contexto.
La relación entre argumentos es crucial: cuando un enunciado proporciona evidencia para otro, decimos que lo apoya o lo ejemplifica. El ejemplo del programa malicioso demuestra exactamente por qué la obediencia hace vulnerables a los computadores.
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La conclusión principal es que estas representaciones no son casuales. Hay un sistema organizativo deliberado que se repite, lo que sugiere significado cultural o ritual más allá de simples dibujos de cacería.
Las relaciones entre fragmentos del texto siguen estructuras lógicas: tesis-ejemplo, argumento-evidencia, etc. El primer fragmento presenta una afirmación general, el segundo da ejemplos específicos que la ilustran.
Método efectivo: Siempre preguntate: ¿este fragmento presenta una idea nueva o apoya una idea ya mencionada?
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Pablo
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Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
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