ICFES: Matemáticas
6 de dic de 2025
371
4 páginas
Adrian Bohorquez Alvarado @adrianbohorquez
Vamos a explorar temas claves de las Ciencias Sociales y Ciudadanas que aparecen frecuentemente en el examen Saber... Mostrar más
¿Cómo enfrentan los gobiernos los problemas de infraestructura? El caso del acueducto nos muestra cómo los proyectos públicos deben considerar múltiples aspectos para ser viables. Cuando el gobernador intentó construir un acueducto, se enfrentó a un obstáculo económico el presupuesto del Gobierno nacional no era suficiente para ejecutar la obra según el diseño propuesto.
Los proyectos públicos deben equilibrar aspectos sociales (como la reubicación de familias), ambientales (protección de flora y fauna), logísticos (trazado del acueducto) y económicos (presupuesto disponible). Cuando uno de estos factores falla, todo el proyecto puede estancarse, afectando a las comunidades que esperaban beneficiarse.
En el caso de las zonas veredales transitorias de normalización, vemos cómo las funciones de las instituciones del Estado (como el Ejército) pueden adaptarse según el contexto sociopolítico del país. Un acuerdo de paz puede modificar el papel de las Fuerzas Armadas, pasando de combatir a custodiar a exmiembros de grupos armados.
💡 Recuerda Los gobiernos deben adaptar sus políticas e instituciones según el contexto social y político. Las decisiones no son solamente técnicas, sino que tienen implicaciones políticas, sociales, ambientales y económicas.
El caso del presidente escéptico del cambio climático demuestra cómo las opiniones personales pueden contradecir la evidencia científica. Sus afirmaciones confunden el clima (fenómeno a corto plazo) con el cambio climático (tendencia a largo plazo), mostrando que incluso líderes políticos pueden difundir información imprecisa sobre temas científicos.
Las ciudades enfrentan problemas ambientales que requieren soluciones creativas. El caso del ahorro de agua mediante la recolección de aguas lluvias muestra cómo las políticas locales pueden generar impactos positivos. Esta medida tuvo éxito porque las empresas adoptaron el sistema, reduciendo su consumo de agua potable hasta en un 50%.
Para que una política pública sea exitosa, se necesitan condiciones específicas. En este caso, la infraestructura adecuada fue esencial para implementar el sistema de recolección. No basta con tener buenas intenciones; se requieren recursos técnicos y materiales para que las políticas funcionen.
Los fenómenos migratorios generan debates sociales complejos. Los fragmentos presentados reflejan actitudes xenófobas, donde los inmigrantes son percibidos como una amenaza para los recursos nacionales. Estas opiniones suelen surgir en contextos donde los ciudadanos sienten que los servicios públicos son insuficientes.
💡 Dato clave La xenofobia es el rechazo u hostilidad hacia los extranjeros. A diferencia del desplazamiento (migración forzada) o la colonización (establecimiento de control sobre un territorio), la xenofobia es una actitud discriminatoria basada en el origen nacional.
El análisis de fuentes históricas requiere pensamiento crítico. El caso del incendio del Reichstag demuestra cómo un evento puede ser interpretado de diferentes maneras según la información disponible. Debemos cuestionar si tenemos suficientes datos antes de sacar conclusiones sobre eventos históricos o políticos.
Los problemas de movilidad urbana son multidimensionales y requieren estrategias complementarias. Cuando una ciudad enfrenta congestión vehicular y contaminación, no basta con una sola solución. Se necesitan acciones coordinadas que involucren a diferentes entidades del Estado desde estudios técnicos hasta campañas pedagógicas.
Las estrategias para mejorar la movilidad pueden incluir mejoras en infraestructura, aumento de la capacidad de control, implementación de tecnología y cambios en el comportamiento ciudadano. La articulación entre estas estrategias es fundamental para lograr resultados efectivos.
El modelo realista de las relaciones internacionales nos ayuda a entender ciertos procesos históricos. Este modelo plantea que los Estados actúan según intereses egoístas, buscan incrementar su poder y son propensos a la guerra. La Guerra Fría ejemplifica perfectamente estos postulados dos superpotencias compitiendo por la hegemonía mundial a través de una carrera armamentista.
💡 Importante En el realismo internacional, los Estados coexisten en un sistema sin autoridad central, lo que los lleva a priorizar su seguridad y poder. Esto contrasta con modelos más cooperativos o idealistas de las relaciones internacionales.
La protección de la diversidad étnica y cultural en Colombia se materializa a través de mecanismos específicos. La Constitución reconoce la autonomía de las comunidades indígenas y establece una legislación especial sobre sus territorios. Esto refleja el compromiso del Estado con el respeto a la diversidad y la autodeterminación de los pueblos.
¿Cómo determinar la veracidad de la información? Ante múltiples fuentes sobre un mismo fenómeno (como el aumento de robos), debemos evaluar críticamente cada una. Las bases de datos oficiales, como las de la Policía y la Fiscalía, suelen proporcionar información más precisa que los sondeos informales o las percepciones de funcionarios.
Las percepciones sobre la seguridad pueden estar influenciadas por la cobertura mediática o por experiencias personales. Cuando un canal de televisión dramatiza historias de robos, puede generar una sensación de inseguridad que no corresponde con las estadísticas reales. Este fenómeno se conoce como "pánico moral".
El derecho al libre desarrollo de la personalidad es fundamental en entornos educativos. Este derecho permite que las personas tomen decisiones autónomas sobre su vida, como continuar estudiando durante el embarazo. Los manuales de convivencia escolar deben respetar y promover este derecho, evitando restricciones injustificadas.
💡 Recuerda El libre desarrollo de la personalidad no significa hacer lo que uno quiera sin límites, sino poder tomar decisiones sobre la propia vida sin discriminación, siempre que no se afecten los derechos de los demás.
Los proyectos de desarrollo económico, como una central termoeléctrica, pueden generar efectos no deseados. Aunque traen beneficios como empleo e inversión, también pueden causar problemas ambientales como la contaminación del aire y enfermedades respiratorias. Es importante evaluar integralmente estos proyectos antes de implementarlos.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Paul T
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Adrian Bohorquez Alvarado
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Vamos a explorar temas claves de las Ciencias Sociales y Ciudadanas que aparecen frecuentemente en el examen Saber 11. Estos conceptos te ayudarán a entender problemas sociales, políticos y ambientales desde diferentes perspectivas para que puedas analizar situaciones críticas y... Mostrar más
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¿Cómo enfrentan los gobiernos los problemas de infraestructura? El caso del acueducto nos muestra cómo los proyectos públicos deben considerar múltiples aspectos para ser viables. Cuando el gobernador intentó construir un acueducto, se enfrentó a un obstáculo económico: el presupuesto del Gobierno nacional no era suficiente para ejecutar la obra según el diseño propuesto.
Los proyectos públicos deben equilibrar aspectos sociales (como la reubicación de familias), ambientales (protección de flora y fauna), logísticos (trazado del acueducto) y económicos (presupuesto disponible). Cuando uno de estos factores falla, todo el proyecto puede estancarse, afectando a las comunidades que esperaban beneficiarse.
En el caso de las zonas veredales transitorias de normalización, vemos cómo las funciones de las instituciones del Estado (como el Ejército) pueden adaptarse según el contexto sociopolítico del país. Un acuerdo de paz puede modificar el papel de las Fuerzas Armadas, pasando de combatir a custodiar a exmiembros de grupos armados.
💡 Recuerda: Los gobiernos deben adaptar sus políticas e instituciones según el contexto social y político. Las decisiones no son solamente técnicas, sino que tienen implicaciones políticas, sociales, ambientales y económicas.
El caso del presidente escéptico del cambio climático demuestra cómo las opiniones personales pueden contradecir la evidencia científica. Sus afirmaciones confunden el clima (fenómeno a corto plazo) con el cambio climático (tendencia a largo plazo), mostrando que incluso líderes políticos pueden difundir información imprecisa sobre temas científicos.
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Para que una política pública sea exitosa, se necesitan condiciones específicas. En este caso, la infraestructura adecuada fue esencial para implementar el sistema de recolección. No basta con tener buenas intenciones; se requieren recursos técnicos y materiales para que las políticas funcionen.
Los fenómenos migratorios generan debates sociales complejos. Los fragmentos presentados reflejan actitudes xenófobas, donde los inmigrantes son percibidos como una amenaza para los recursos nacionales. Estas opiniones suelen surgir en contextos donde los ciudadanos sienten que los servicios públicos son insuficientes.
💡 Dato clave: La xenofobia es el rechazo u hostilidad hacia los extranjeros. A diferencia del desplazamiento (migración forzada) o la colonización (establecimiento de control sobre un territorio), la xenofobia es una actitud discriminatoria basada en el origen nacional.
El análisis de fuentes históricas requiere pensamiento crítico. El caso del incendio del Reichstag demuestra cómo un evento puede ser interpretado de diferentes maneras según la información disponible. Debemos cuestionar si tenemos suficientes datos antes de sacar conclusiones sobre eventos históricos o políticos.
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Las estrategias para mejorar la movilidad pueden incluir mejoras en infraestructura, aumento de la capacidad de control, implementación de tecnología y cambios en el comportamiento ciudadano. La articulación entre estas estrategias es fundamental para lograr resultados efectivos.
El modelo realista de las relaciones internacionales nos ayuda a entender ciertos procesos históricos. Este modelo plantea que los Estados actúan según intereses egoístas, buscan incrementar su poder y son propensos a la guerra. La Guerra Fría ejemplifica perfectamente estos postulados: dos superpotencias compitiendo por la hegemonía mundial a través de una carrera armamentista.
💡 Importante: En el realismo internacional, los Estados coexisten en un sistema sin autoridad central, lo que los lleva a priorizar su seguridad y poder. Esto contrasta con modelos más cooperativos o idealistas de las relaciones internacionales.
La protección de la diversidad étnica y cultural en Colombia se materializa a través de mecanismos específicos. La Constitución reconoce la autonomía de las comunidades indígenas y establece una legislación especial sobre sus territorios. Esto refleja el compromiso del Estado con el respeto a la diversidad y la autodeterminación de los pueblos.
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¿Cómo determinar la veracidad de la información? Ante múltiples fuentes sobre un mismo fenómeno (como el aumento de robos), debemos evaluar críticamente cada una. Las bases de datos oficiales, como las de la Policía y la Fiscalía, suelen proporcionar información más precisa que los sondeos informales o las percepciones de funcionarios.
Las percepciones sobre la seguridad pueden estar influenciadas por la cobertura mediática o por experiencias personales. Cuando un canal de televisión dramatiza historias de robos, puede generar una sensación de inseguridad que no corresponde con las estadísticas reales. Este fenómeno se conoce como "pánico moral".
El derecho al libre desarrollo de la personalidad es fundamental en entornos educativos. Este derecho permite que las personas tomen decisiones autónomas sobre su vida, como continuar estudiando durante el embarazo. Los manuales de convivencia escolar deben respetar y promover este derecho, evitando restricciones injustificadas.
💡 Recuerda: El libre desarrollo de la personalidad no significa hacer lo que uno quiera sin límites, sino poder tomar decisiones sobre la propia vida sin discriminación, siempre que no se afecten los derechos de los demás.
Los proyectos de desarrollo económico, como una central termoeléctrica, pueden generar efectos no deseados. Aunque traen beneficios como empleo e inversión, también pueden causar problemas ambientales como la contaminación del aire y enfermedades respiratorias. Es importante evaluar integralmente estos proyectos antes de implementarlos.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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