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2 de dic de 2025
•
Maria jose Rodriguez
@mariajose_0ht4v
¿Sabías que para describir completamente el movimiento de cualquier objeto... Mostrar más
Imaginate que necesitás explicar la ubicación exacta de algo en el espacio. Tenés dos sistemas principales para hacerlo: coordenadas rectangulares (como un mapa de calles) y coordenadas polares (como un radar).
En el sistema rectangular usás coordenadas cartesianas (x, y), donde x es horizontal e y es vertical. Es como dar direcciones diciendo "3 cuadras al este, 2 cuadras al norte".
Las coordenadas polares (r, θ) funcionan diferente. Usás una distancia r desde el origen y un ángulo θ. Es como decir "camina 5 metros en dirección 30°". Para convertir entre sistemas usás: r = √ y θ = tan⁻¹.
Dato clave: Una magnitud física puede ser escalar (solo número) o vectorial .
Convertir coordenadas es más fácil de lo que pensás. Tomá el ejemplo del punto (15,15): primero calculás r = √(15² + 15²) = 21, después θ = tan⁻¹(15/15) = 45°.
Para puntos en diferentes cuadrantes, como (-4,6), seguís el mismo proceso pero prestás atención al signo. Obtenés r = √(16 + 36) = 7 cm, pero el ángulo necesita ajuste porque está en el segundo cuadrante.
El truco está en recordar que θ = 180° - 56.3° = 123.7° cuando el punto está en el cuadrante superior izquierdo. Los ángulos siempre se expresan con 4 cifras significativas para mayor precisión.
Tip importante: Siempre verificá en qué cuadrante está tu punto para ajustar correctamente el ángulo.
Para ir de polares a cartesianas usás las funciones trigonométricas básicas. Con el punto (10 cm, 150°), aplicás x = r·cos θ e y = r·sen θ.
Como 150° está en el segundo cuadrante, x será negativo: x = 10·cos(150°) = -8.66 cm. Para y usás: y = 10·sen(150°) = 5 cm.
El resultado final es . Fijate que también podés trabajar con el ángulo de referencia de 30° y ajustar los signos según el cuadrante.
Recordatorio: cos da la componente horizontal (x) y sen da la componente vertical (y).
Cuando tenés información parcial, podés encontrar los valores faltantes usando las relaciones trigonométricas. Si sabés que x = 6 cm y θ = 300°, podés hallar r e y.
Para r usás: r = x/cos θ = 6/cos(30°) = 12 cm. Después calculás y = r·sen θ = 12·sen(300°) = -10.4 cm.
Este tipo de problemas son súper comunes en física cuando analizás movimientos o fuerzas. La clave es identificar qué datos tenés y qué relación trigonométrica necesitás.
Estrategia: Siempre dibujá el vector para visualizar mejor el problema.
Los vectores geométricos tienen tres características esenciales: magnitud, dirección y sentido. Es como una flecha que te dice "qué tan lejos", "hacia dónde" y "en qué sentido".
Para calcular la distancia entre dos puntos usás la fórmula: d = √. Por ejemplo, entre (3,2) y (-4,6) la distancia es √ = 8.06 cm.
Un vector se representa gráficamente como una flecha con origen (cola) y término (punta). La escala te ayuda a convertir medidas del dibujo a la realidad, como 1 cm = 20 m.
Visualización: Siempre dibujá tus vectores para entender mejor el problema.
Los vectores se pueden escribir de varias formas según el contexto. Podés usar notación polar como Ā = 8.49, 225° o especificar la dirección con puntos cardinales.
Para el vector (6,6), su magnitud es |Ā| = √(36 + 36) = 8.48 y su dirección es 45° (o 225° dependiendo del sentido). Es el mismo vector expresado de diferentes maneras.
La notación con puntos cardinales es súper práctica: "10 cm al Este", "5 cm, 30° Sureste". Esta forma es más intuitiva para problemas de navegación o movimiento.
Flexibilidad: Un mismo vector se puede expresar de múltiples formas equivalentes.
Los puntos cardinales (Norte, Sur, Este, Oeste) simplifican la descripción de direcciones. "N 40° E" significa "40° al Este del Norte", que es lo mismo que 50° en notación estándar.
Podés expresar la misma dirección de varias formas: "30° Noreste", "30° Norte del Este", "N 60° E". Todas son equivalentes, solo cambia la perspectiva de referencia.
Cuando un vector apunta exactamente a un punto cardinal (Norte, Sur, Este, Oeste), no necesitás especificar ángulo. Simplemente decís "2 cm al Oeste" = "2 cm, 180°".
Practicidad: Los puntos cardinales hacen más fácil visualizar direcciones en problemas reales.
Todo vector se puede descomponer en sus componentes rectangulares usando Ā = Aₓî + Aᵧĵ. Los símbolos î y ĵ son vectores unitarios en las direcciones x e y.
Para un vector de 12 cm a 30°: Aₓ = 12·cos(30°) = 10.4 cm y Aᵧ = 12·sen(30°) = 6 cm. Entonces Ā = 10.4î + 6ĵ.
El signo de las componentes depende del cuadrante: primer cuadrante , segundo , tercero , cuarto . Esto es crucial para resolver problemas correctamente.
Herramienta clave: Las componentes rectangulares simplifican enormemente los cálculos con vectores.
Cuando tenés "5 cm, 30° Sur del Oeste", primero identificás que está en el tercer cuadrante (210°). Las componentes son: Bₓ = -4.33 cm y Bᵧ = -2.5 cm (ambas negativas).
Para "15 cm, 20° Oeste del Norte" (110°): Cₓ = -5.13 cm y Cᵧ = 14.1 cm. Fijate como la componente x es negativa (hacia el oeste) pero y es positiva (hacia el norte).
Podés usar directamente el ángulo medido desde el eje x positivo, o trabajar con el ángulo de referencia y ajustar los signos. Ambos métodos te dan el mismo resultado.
Estrategia: Siempre verificá que los signos de tus componentes coincidan con el cuadrante del vector.
Los vectores en direcciones diagonales como "Sureste" forman 45° con los ejes. Para 7 cm sureste: Dₓ = 4.94 cm y Dᵧ = -4.94 cm (mismo valor absoluto, pero y es negativo).
Los vectores cardinales puros son los más simples. "10 cm al Oeste" tiene Eₓ = -10 cm y Eᵧ = 0 cm. No hay componente vertical porque va directamente hacia el oeste.
Estos casos especiales aparecen frecuentemente en problemas de física, especialmente en cinemática y dinámica. Reconocerlos te ahorra tiempo en los exámenes.
Atajo: Los vectores cardinales puros tienen una componente igual a cero.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Maria jose Rodriguez
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¿Sabías que para describir completamente el movimiento de cualquier objeto necesitás más que solo números? Los vectores son herramientas matemáticas súper útiles que te permiten trabajar con magnitudes que tienen dirección y sentido, como la velocidad o la fuerza.
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Imaginate que necesitás explicar la ubicación exacta de algo en el espacio. Tenés dos sistemas principales para hacerlo: coordenadas rectangulares (como un mapa de calles) y coordenadas polares (como un radar).
En el sistema rectangular usás coordenadas cartesianas (x, y), donde x es horizontal e y es vertical. Es como dar direcciones diciendo "3 cuadras al este, 2 cuadras al norte".
Las coordenadas polares (r, θ) funcionan diferente. Usás una distancia r desde el origen y un ángulo θ. Es como decir "camina 5 metros en dirección 30°". Para convertir entre sistemas usás: r = √ y θ = tan⁻¹.
Dato clave: Una magnitud física puede ser escalar (solo número) o vectorial .
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Convertir coordenadas es más fácil de lo que pensás. Tomá el ejemplo del punto (15,15): primero calculás r = √(15² + 15²) = 21, después θ = tan⁻¹(15/15) = 45°.
Para puntos en diferentes cuadrantes, como (-4,6), seguís el mismo proceso pero prestás atención al signo. Obtenés r = √(16 + 36) = 7 cm, pero el ángulo necesita ajuste porque está en el segundo cuadrante.
El truco está en recordar que θ = 180° - 56.3° = 123.7° cuando el punto está en el cuadrante superior izquierdo. Los ángulos siempre se expresan con 4 cifras significativas para mayor precisión.
Tip importante: Siempre verificá en qué cuadrante está tu punto para ajustar correctamente el ángulo.
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Para ir de polares a cartesianas usás las funciones trigonométricas básicas. Con el punto (10 cm, 150°), aplicás x = r·cos θ e y = r·sen θ.
Como 150° está en el segundo cuadrante, x será negativo: x = 10·cos(150°) = -8.66 cm. Para y usás: y = 10·sen(150°) = 5 cm.
El resultado final es . Fijate que también podés trabajar con el ángulo de referencia de 30° y ajustar los signos según el cuadrante.
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Cuando tenés información parcial, podés encontrar los valores faltantes usando las relaciones trigonométricas. Si sabés que x = 6 cm y θ = 300°, podés hallar r e y.
Para r usás: r = x/cos θ = 6/cos(30°) = 12 cm. Después calculás y = r·sen θ = 12·sen(300°) = -10.4 cm.
Este tipo de problemas son súper comunes en física cuando analizás movimientos o fuerzas. La clave es identificar qué datos tenés y qué relación trigonométrica necesitás.
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Los vectores geométricos tienen tres características esenciales: magnitud, dirección y sentido. Es como una flecha que te dice "qué tan lejos", "hacia dónde" y "en qué sentido".
Para calcular la distancia entre dos puntos usás la fórmula: d = √. Por ejemplo, entre (3,2) y (-4,6) la distancia es √ = 8.06 cm.
Un vector se representa gráficamente como una flecha con origen (cola) y término (punta). La escala te ayuda a convertir medidas del dibujo a la realidad, como 1 cm = 20 m.
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Para el vector (6,6), su magnitud es |Ā| = √(36 + 36) = 8.48 y su dirección es 45° (o 225° dependiendo del sentido). Es el mismo vector expresado de diferentes maneras.
La notación con puntos cardinales es súper práctica: "10 cm al Este", "5 cm, 30° Sureste". Esta forma es más intuitiva para problemas de navegación o movimiento.
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Los puntos cardinales (Norte, Sur, Este, Oeste) simplifican la descripción de direcciones. "N 40° E" significa "40° al Este del Norte", que es lo mismo que 50° en notación estándar.
Podés expresar la misma dirección de varias formas: "30° Noreste", "30° Norte del Este", "N 60° E". Todas son equivalentes, solo cambia la perspectiva de referencia.
Cuando un vector apunta exactamente a un punto cardinal (Norte, Sur, Este, Oeste), no necesitás especificar ángulo. Simplemente decís "2 cm al Oeste" = "2 cm, 180°".
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Para un vector de 12 cm a 30°: Aₓ = 12·cos(30°) = 10.4 cm y Aᵧ = 12·sen(30°) = 6 cm. Entonces Ā = 10.4î + 6ĵ.
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Para "15 cm, 20° Oeste del Norte" (110°): Cₓ = -5.13 cm y Cᵧ = 14.1 cm. Fijate como la componente x es negativa (hacia el oeste) pero y es positiva (hacia el norte).
Podés usar directamente el ángulo medido desde el eje x positivo, o trabajar con el ángulo de referencia y ajustar los signos. Ambos métodos te dan el mismo resultado.
Estrategia: Siempre verificá que los signos de tus componentes coincidan con el cuadrante del vector.
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Los vectores en direcciones diagonales como "Sureste" forman 45° con los ejes. Para 7 cm sureste: Dₓ = 4.94 cm y Dᵧ = -4.94 cm (mismo valor absoluto, pero y es negativo).
Los vectores cardinales puros son los más simples. "10 cm al Oeste" tiene Eₓ = -10 cm y Eᵧ = 0 cm. No hay componente vertical porque va directamente hacia el oeste.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Sarah L
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Paul T
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