Knowunity AI

Más

Ofertas de empleo

Programa de Creadores

Abrir la app

Asignaturas

153

•

Actualizado Apr 2, 2026

•

12 páginas

Introducción a Vectores y sus Aplicaciones

M

Maria jose Rodriguez

@mariajose_0ht4v

¿Sabías que para describir completamente el movimiento de cualquier objeto... Mostrar más

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
Page 7
Page 8
Page 9
Page 10
Page 11
Page 12
1 / 12
# Vectores y Sistemas De referencia Coordenadas rectangulares (cartesianar) 10- Y 5- 3 $r^2 = x^2 + y^2$ (12,5) $r = \sqrt{x^2 + y^2}$

Sistemas de coordenadas y tipos de magnitudes

Imaginate que necesitás explicar la ubicación exacta de algo en el espacio. Tenés dos sistemas principales para hacerlo: coordenadas rectangulares (como un mapa de calles) y coordenadas polares (como un radar).

En el sistema rectangular usás coordenadas cartesianas (x, y), donde x es horizontal e y es vertical. Es como dar direcciones diciendo "3 cuadras al este, 2 cuadras al norte".

Las coordenadas polares (r, θ) funcionan diferente. Usás una distancia r desde el origen y un ángulo θ. Es como decir "camina 5 metros en dirección 30°". Para convertir entre sistemas usás: r = √x2+y2x² + y² y θ = tan⁻¹y/xy/x.

Dato clave: Una magnitud física puede ser escalar (solo número) o vectorial nuˊmero+direccioˊnnúmero + dirección.

# Vectores y Sistemas De referencia Coordenadas rectangulares (cartesianar) 10- Y 5- 3 $r^2 = x^2 + y^2$ (12,5) $r = \sqrt{x^2 + y^2}$

Conversión de coordenadas cartesianas a polares

Convertir coordenadas es más fácil de lo que pensás. Tomá el ejemplo del punto (15,15): primero calculás r = √(15² + 15²) = 21, después θ = tan⁻¹(15/15) = 45°.

Para puntos en diferentes cuadrantes, como (-4,6), seguís el mismo proceso pero prestás atención al signo. Obtenés r = √(16 + 36) = 7 cm, pero el ángulo necesita ajuste porque está en el segundo cuadrante.

El truco está en recordar que θ = 180° - 56.3° = 123.7° cuando el punto está en el cuadrante superior izquierdo. Los ángulos siempre se expresan con 4 cifras significativas para mayor precisión.

Tip importante: Siempre verificá en qué cuadrante está tu punto para ajustar correctamente el ángulo.

# Vectores y Sistemas De referencia Coordenadas rectangulares (cartesianar) 10- Y 5- 3 $r^2 = x^2 + y^2$ (12,5) $r = \sqrt{x^2 + y^2}$

Conversión de coordenadas polares a cartesianas

Para ir de polares a cartesianas usás las funciones trigonométricas básicas. Con el punto (10 cm, 150°), aplicás x = r·cos θ e y = r·sen θ.

Como 150° está en el segundo cuadrante, x será negativo: x = 10·cos(150°) = -8.66 cm. Para y usás: y = 10·sen(150°) = 5 cm.

El resultado final es −8.66cm,5cm-8.66 cm, 5 cm. Fijate que también podés trabajar con el ángulo de referencia de 30° y ajustar los signos según el cuadrante.

Recordatorio: cos da la componente horizontal (x) y sen da la componente vertical (y).

# Vectores y Sistemas De referencia Coordenadas rectangulares (cartesianar) 10- Y 5- 3 $r^2 = x^2 + y^2$ (12,5) $r = \sqrt{x^2 + y^2}$

Resolución de problemas mixtos

Cuando tenés información parcial, podés encontrar los valores faltantes usando las relaciones trigonométricas. Si sabés que x = 6 cm y θ = 300°, podés hallar r e y.

Para r usás: r = x/cos θ = 6/cos(30°) = 12 cm. Después calculás y = r·sen θ = 12·sen(300°) = -10.4 cm.

Este tipo de problemas son súper comunes en física cuando analizás movimientos o fuerzas. La clave es identificar qué datos tenés y qué relación trigonométrica necesitás.

Estrategia: Siempre dibujá el vector para visualizar mejor el problema.

# Vectores y Sistemas De referencia Coordenadas rectangulares (cartesianar) 10- Y 5- 3 $r^2 = x^2 + y^2$ (12,5) $r = \sqrt{x^2 + y^2}$

Vectores geométricos y distancia entre puntos

Los vectores geométricos tienen tres características esenciales: magnitud, dirección y sentido. Es como una flecha que te dice "qué tan lejos", "hacia dónde" y "en qué sentido".

Para calcular la distancia entre dos puntos usás la fórmula: d = √(x2−x1)2+(y2−y1)2(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)². Por ejemplo, entre (3,2) y (-4,6) la distancia es √[(7)² + (-4)²] = 8.06 cm.

Un vector se representa gráficamente como una flecha con origen (cola) y término (punta). La escala te ayuda a convertir medidas del dibujo a la realidad, como 1 cm = 20 m.

Visualización: Siempre dibujá tus vectores para entender mejor el problema.

# Vectores y Sistemas De referencia Coordenadas rectangulares (cartesianar) 10- Y 5- 3 $r^2 = x^2 + y^2$ (12,5) $r = \sqrt{x^2 + y^2}$

Notación y representación de vectores

Los vectores se pueden escribir de varias formas según el contexto. Podés usar notación polar como Ā = 8.49, 225° o especificar la dirección con puntos cardinales.

Para el vector (6,6), su magnitud es |Ā| = √(36 + 36) = 8.48 y su dirección es 45° (o 225° dependiendo del sentido). Es el mismo vector expresado de diferentes maneras.

La notación con puntos cardinales es súper práctica: "10 cm al Este", "5 cm, 30° Sureste". Esta forma es más intuitiva para problemas de navegación o movimiento.

Flexibilidad: Un mismo vector se puede expresar de múltiples formas equivalentes.

# Vectores y Sistemas De referencia Coordenadas rectangulares (cartesianar) 10- Y 5- 3 $r^2 = x^2 + y^2$ (12,5) $r = \sqrt{x^2 + y^2}$

Puntos cardinales y notación alternativa

Los puntos cardinales (Norte, Sur, Este, Oeste) simplifican la descripción de direcciones. "N 40° E" significa "40° al Este del Norte", que es lo mismo que 50° en notación estándar.

Podés expresar la misma dirección de varias formas: "30° Noreste", "30° Norte del Este", "N 60° E". Todas son equivalentes, solo cambia la perspectiva de referencia.

Cuando un vector apunta exactamente a un punto cardinal (Norte, Sur, Este, Oeste), no necesitás especificar ángulo. Simplemente decís "2 cm al Oeste" = "2 cm, 180°".

Practicidad: Los puntos cardinales hacen más fácil visualizar direcciones en problemas reales.

# Vectores y Sistemas De referencia Coordenadas rectangulares (cartesianar) 10- Y 5- 3 $r^2 = x^2 + y^2$ (12,5) $r = \sqrt{x^2 + y^2}$

Componentes rectangulares de vectores

Todo vector se puede descomponer en sus componentes rectangulares usando Ā = Aₓî + Aᵧĵ. Los símbolos î y ĵ son vectores unitarios en las direcciones x e y.

Para un vector de 12 cm a 30°: Aₓ = 12·cos(30°) = 10.4 cm y Aᵧ = 12·sen(30°) = 6 cm. Entonces Ā = 10.4î + 6ĵ.

El signo de las componentes depende del cuadrante: primer cuadrante +x,+y+x, +y, segundo −x,+y-x, +y, tercero −x,−y-x, -y, cuarto +x,−y+x, -y. Esto es crucial para resolver problemas correctamente.

Herramienta clave: Las componentes rectangulares simplifican enormemente los cálculos con vectores.

# Vectores y Sistemas De referencia Coordenadas rectangulares (cartesianar) 10- Y 5- 3 $r^2 = x^2 + y^2$ (12,5) $r = \sqrt{x^2 + y^2}$

Ejemplos de descomposición vectorial

Cuando tenés "5 cm, 30° Sur del Oeste", primero identificás que está en el tercer cuadrante (210°). Las componentes son: Bₓ = -4.33 cm y Bᵧ = -2.5 cm (ambas negativas).

Para "15 cm, 20° Oeste del Norte" (110°): Cₓ = -5.13 cm y Cᵧ = 14.1 cm. Fijate como la componente x es negativa (hacia el oeste) pero y es positiva (hacia el norte).

Podés usar directamente el ángulo medido desde el eje x positivo, o trabajar con el ángulo de referencia y ajustar los signos. Ambos métodos te dan el mismo resultado.

Estrategia: Siempre verificá que los signos de tus componentes coincidan con el cuadrante del vector.

# Vectores y Sistemas De referencia Coordenadas rectangulares (cartesianar) 10- Y 5- 3 $r^2 = x^2 + y^2$ (12,5) $r = \sqrt{x^2 + y^2}$

Casos especiales de componentes rectangulares

Los vectores en direcciones diagonales como "Sureste" forman 45° con los ejes. Para 7 cm sureste: Dₓ = 4.94 cm y Dᵧ = -4.94 cm (mismo valor absoluto, pero y es negativo).

Los vectores cardinales puros son los más simples. "10 cm al Oeste" tiene Eₓ = -10 cm y Eᵧ = 0 cm. No hay componente vertical porque va directamente hacia el oeste.

Estos casos especiales aparecen frecuentemente en problemas de física, especialmente en cinemática y dinámica. Reconocerlos te ahorra tiempo en los exámenes.

Atajo: Los vectores cardinales puros tienen una componente igual a cero.

# Vectores y Sistemas De referencia Coordenadas rectangulares (cartesianar) 10- Y 5- 3 $r^2 = x^2 + y^2$ (12,5) $r = \sqrt{x^2 + y^2}$
# Vectores y Sistemas De referencia Coordenadas rectangulares (cartesianar) 10- Y 5- 3 $r^2 = x^2 + y^2$ (12,5) $r = \sqrt{x^2 + y^2}$


Pensamos que nunca lo preguntarías...

¿Qué es Knowunity AI companion?

Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.

¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?

Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.

¿Knowunity es totalmente gratuito?

¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.

Contenidos más populares: Vector

Física

- Superposición - Entrelazamiento - Cuantización de energía - Dualidad onda-partícula - Principio de incertidumbre - Función de onda - Colapso de la función de onda - Operadores cuánticos - Estados cuánticos - Interpretación de Copenhague - Ecuación de Sc

FísicaFísica
11

El vector

Partes del vector y tipos de vectores

FísicaFísica
9

Vectores

Que son los vectores

FísicaFísica
7

Física 11 - Operaciones con vectores

Operaciones con vectores

FísicaFísica
11

Vectores

Vectores unitarios, operaciones con vectores.

FísicaFísica
11

Física grado 10 y 11 - Vectores

Vectores

FísicaFísica
10

Apuntes Física

Fuerzas caída libre magnitudes fundamentales y derivadas análisis dimensional magnitudes vectoriales y escalares fuerzas propagación del error movimiento rectilíneo uniforme

FísicaFísica
9

Vectores

Concepto y ejercicios

FísicaFísica
9

Suma de Vectores

muestra como podemos hacer una suma de vectores y sus componentes con 3 ejercicios

FísicaFísica
10

Contenidos más populares de Física

Conversión de unidades

Conversión de unidades

FísicaFísica
9

física

MRU movimiento rectilíneo uniforme física

FísicaFísica
9

ELESTROSTATICA

todo sobre la electrostática

FísicaFísica
11

Ley de Coulomb

Que es la ley de Coulomb, para que sirve, valor, función, formula, ejemplos gráficos

QuímicaQuímica
9

Ondas

Concepto de ondas Clasificación de ondas Partes de la onda Propiedades de las ondas

FísicaFísica
11

Hidroestatica

- Hidroestatica - Formulas - Definición - Graficas - Ejemplos - Procedimiento - Principios - Condiciones

FísicaFísica
11

TORQUE

Momento de torsion o torque y torque producido por varias fuerzas

FísicaFísica
1º Bach

Temperatura

Explica leyes, ejercicios,y fórmulas

FísicaFísica
7

Movimiento parabólico

Física pura y explicaciones del movimiento parabólico

MatemáticasMatemáticas
10

Contenidos más populares

Simulacro ICFES primera sesión calendario B filtrado 2025

Este simulacro te ayudará a sacar un buen puntaje en las pruebas ICFES este 2025. Vamos por ese 500/500. Y poder ser admitido en la universidad que quieras, estudiar la carrera que quieres y no la que te toque. Vamos con toda para sacar un buen puntaje.

ICFES: MatemáticasICFES: Matemáticas
10

Matemáticas icfes

Icfes matemáticas

ICFES: MatemáticasICFES: Matemáticas
11

Material de estudio ICFES

Material de estudio, preguntas icfes de matemáticas resueltas

ICFES: MatemáticasICFES: Matemáticas
11

ICFES 2026

un quizá tipo ICFES

OtrosOtros
10

Huesos de la cabeza y el cráneo

Presentación con la que el profesor hace la clase y explica todo el tema, ese fue sobre huesos de la cabeza y la cara, también puntos craneometricos y también datos sobre el cráneo de los fetos.

BiologíaBiología
Universidad

simulacro icfes

Este simulacro evalúa tus conocimientos en las áreas clave del examen ICFES, preparándote para obtener un excelente puntaje.

OtrosOtros
11

Materiales de laboratorio

30 principales materiales de el laboratorio de química

QuímicaQuímica
2°M

Trucos para ganar icfes

Lo mejor

QuímicaQuímica
11

Vocabulario

Palabras en inglés y su significado

InglésInglés
9

¿No encuentras lo que buscas? Explora otros temas.

Opiniones de nuestros usuarios. Ellos obtuvieron cosas geniales — y tú también podrías.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.

Thomas R

usuario de iOS

Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.

Lisa M

usuaria de Android

A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.

David K

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!

Julia S

usuaria de Android

Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.

Marco B

usuario de iOS

LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Sarah L

usuaria de Android

Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.

Paul T

usuario de iOS

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.

Thomas R

usuario de iOS

Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.

Lisa M

usuaria de Android

A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.

David K

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!

Julia S

usuaria de Android

Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.

Marco B

usuario de iOS

LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Sarah L

usuaria de Android

Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.

Paul T

usuario de iOS

 

Física

•

153

•

Actualizado Apr 2, 2026

•

12 páginas

Introducción a Vectores y sus Aplicaciones

M

Maria jose Rodriguez

@mariajose_0ht4v

¿Sabías que para describir completamente el movimiento de cualquier objeto necesitás más que solo números? Los vectores son herramientas matemáticas súper útiles que te permiten trabajar con magnitudes que tienen dirección y sentido, como la velocidad o la fuerza.

# Vectores y Sistemas De referencia Coordenadas rectangulares (cartesianar) 10- Y 5- 3 $r^2 = x^2 + y^2$ (12,5) $r = \sqrt{x^2 + y^2}$

Inscríbete para ver los apuntes¡Es gratis!

Acceso a todos los documentos

Mejora tus notas

Únete a millones de estudiantes

Sistemas de coordenadas y tipos de magnitudes

Imaginate que necesitás explicar la ubicación exacta de algo en el espacio. Tenés dos sistemas principales para hacerlo: coordenadas rectangulares (como un mapa de calles) y coordenadas polares (como un radar).

En el sistema rectangular usás coordenadas cartesianas (x, y), donde x es horizontal e y es vertical. Es como dar direcciones diciendo "3 cuadras al este, 2 cuadras al norte".

Las coordenadas polares (r, θ) funcionan diferente. Usás una distancia r desde el origen y un ángulo θ. Es como decir "camina 5 metros en dirección 30°". Para convertir entre sistemas usás: r = √x2+y2x² + y² y θ = tan⁻¹y/xy/x.

Dato clave: Una magnitud física puede ser escalar (solo número) o vectorial nuˊmero+direccioˊnnúmero + dirección.

# Vectores y Sistemas De referencia Coordenadas rectangulares (cartesianar) 10- Y 5- 3 $r^2 = x^2 + y^2$ (12,5) $r = \sqrt{x^2 + y^2}$

Inscríbete para ver los apuntes¡Es gratis!

Acceso a todos los documentos

Mejora tus notas

Únete a millones de estudiantes

Conversión de coordenadas cartesianas a polares

Convertir coordenadas es más fácil de lo que pensás. Tomá el ejemplo del punto (15,15): primero calculás r = √(15² + 15²) = 21, después θ = tan⁻¹(15/15) = 45°.

Para puntos en diferentes cuadrantes, como (-4,6), seguís el mismo proceso pero prestás atención al signo. Obtenés r = √(16 + 36) = 7 cm, pero el ángulo necesita ajuste porque está en el segundo cuadrante.

El truco está en recordar que θ = 180° - 56.3° = 123.7° cuando el punto está en el cuadrante superior izquierdo. Los ángulos siempre se expresan con 4 cifras significativas para mayor precisión.

Tip importante: Siempre verificá en qué cuadrante está tu punto para ajustar correctamente el ángulo.

# Vectores y Sistemas De referencia Coordenadas rectangulares (cartesianar) 10- Y 5- 3 $r^2 = x^2 + y^2$ (12,5) $r = \sqrt{x^2 + y^2}$

Inscríbete para ver los apuntes¡Es gratis!

Acceso a todos los documentos

Mejora tus notas

Únete a millones de estudiantes

Conversión de coordenadas polares a cartesianas

Para ir de polares a cartesianas usás las funciones trigonométricas básicas. Con el punto (10 cm, 150°), aplicás x = r·cos θ e y = r·sen θ.

Como 150° está en el segundo cuadrante, x será negativo: x = 10·cos(150°) = -8.66 cm. Para y usás: y = 10·sen(150°) = 5 cm.

El resultado final es −8.66cm,5cm-8.66 cm, 5 cm. Fijate que también podés trabajar con el ángulo de referencia de 30° y ajustar los signos según el cuadrante.

Recordatorio: cos da la componente horizontal (x) y sen da la componente vertical (y).

# Vectores y Sistemas De referencia Coordenadas rectangulares (cartesianar) 10- Y 5- 3 $r^2 = x^2 + y^2$ (12,5) $r = \sqrt{x^2 + y^2}$

Inscríbete para ver los apuntes¡Es gratis!

Acceso a todos los documentos

Mejora tus notas

Únete a millones de estudiantes

Resolución de problemas mixtos

Cuando tenés información parcial, podés encontrar los valores faltantes usando las relaciones trigonométricas. Si sabés que x = 6 cm y θ = 300°, podés hallar r e y.

Para r usás: r = x/cos θ = 6/cos(30°) = 12 cm. Después calculás y = r·sen θ = 12·sen(300°) = -10.4 cm.

Este tipo de problemas son súper comunes en física cuando analizás movimientos o fuerzas. La clave es identificar qué datos tenés y qué relación trigonométrica necesitás.

Estrategia: Siempre dibujá el vector para visualizar mejor el problema.

# Vectores y Sistemas De referencia Coordenadas rectangulares (cartesianar) 10- Y 5- 3 $r^2 = x^2 + y^2$ (12,5) $r = \sqrt{x^2 + y^2}$

Inscríbete para ver los apuntes¡Es gratis!

Acceso a todos los documentos

Mejora tus notas

Únete a millones de estudiantes

Vectores geométricos y distancia entre puntos

Los vectores geométricos tienen tres características esenciales: magnitud, dirección y sentido. Es como una flecha que te dice "qué tan lejos", "hacia dónde" y "en qué sentido".

Para calcular la distancia entre dos puntos usás la fórmula: d = √(x2−x1)2+(y2−y1)2(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)². Por ejemplo, entre (3,2) y (-4,6) la distancia es √[(7)² + (-4)²] = 8.06 cm.

Un vector se representa gráficamente como una flecha con origen (cola) y término (punta). La escala te ayuda a convertir medidas del dibujo a la realidad, como 1 cm = 20 m.

Visualización: Siempre dibujá tus vectores para entender mejor el problema.

# Vectores y Sistemas De referencia Coordenadas rectangulares (cartesianar) 10- Y 5- 3 $r^2 = x^2 + y^2$ (12,5) $r = \sqrt{x^2 + y^2}$

Inscríbete para ver los apuntes¡Es gratis!

Acceso a todos los documentos

Mejora tus notas

Únete a millones de estudiantes

Notación y representación de vectores

Los vectores se pueden escribir de varias formas según el contexto. Podés usar notación polar como Ā = 8.49, 225° o especificar la dirección con puntos cardinales.

Para el vector (6,6), su magnitud es |Ā| = √(36 + 36) = 8.48 y su dirección es 45° (o 225° dependiendo del sentido). Es el mismo vector expresado de diferentes maneras.

La notación con puntos cardinales es súper práctica: "10 cm al Este", "5 cm, 30° Sureste". Esta forma es más intuitiva para problemas de navegación o movimiento.

Flexibilidad: Un mismo vector se puede expresar de múltiples formas equivalentes.

# Vectores y Sistemas De referencia Coordenadas rectangulares (cartesianar) 10- Y 5- 3 $r^2 = x^2 + y^2$ (12,5) $r = \sqrt{x^2 + y^2}$

Inscríbete para ver los apuntes¡Es gratis!

Acceso a todos los documentos

Mejora tus notas

Únete a millones de estudiantes

Puntos cardinales y notación alternativa

Los puntos cardinales (Norte, Sur, Este, Oeste) simplifican la descripción de direcciones. "N 40° E" significa "40° al Este del Norte", que es lo mismo que 50° en notación estándar.

Podés expresar la misma dirección de varias formas: "30° Noreste", "30° Norte del Este", "N 60° E". Todas son equivalentes, solo cambia la perspectiva de referencia.

Cuando un vector apunta exactamente a un punto cardinal (Norte, Sur, Este, Oeste), no necesitás especificar ángulo. Simplemente decís "2 cm al Oeste" = "2 cm, 180°".

Practicidad: Los puntos cardinales hacen más fácil visualizar direcciones en problemas reales.

# Vectores y Sistemas De referencia Coordenadas rectangulares (cartesianar) 10- Y 5- 3 $r^2 = x^2 + y^2$ (12,5) $r = \sqrt{x^2 + y^2}$

Inscríbete para ver los apuntes¡Es gratis!

Acceso a todos los documentos

Mejora tus notas

Únete a millones de estudiantes

Componentes rectangulares de vectores

Todo vector se puede descomponer en sus componentes rectangulares usando Ā = Aₓî + Aᵧĵ. Los símbolos î y ĵ son vectores unitarios en las direcciones x e y.

Para un vector de 12 cm a 30°: Aₓ = 12·cos(30°) = 10.4 cm y Aᵧ = 12·sen(30°) = 6 cm. Entonces Ā = 10.4î + 6ĵ.

El signo de las componentes depende del cuadrante: primer cuadrante +x,+y+x, +y, segundo −x,+y-x, +y, tercero −x,−y-x, -y, cuarto +x,−y+x, -y. Esto es crucial para resolver problemas correctamente.

Herramienta clave: Las componentes rectangulares simplifican enormemente los cálculos con vectores.

# Vectores y Sistemas De referencia Coordenadas rectangulares (cartesianar) 10- Y 5- 3 $r^2 = x^2 + y^2$ (12,5) $r = \sqrt{x^2 + y^2}$

Inscríbete para ver los apuntes¡Es gratis!

Acceso a todos los documentos

Mejora tus notas

Únete a millones de estudiantes

Ejemplos de descomposición vectorial

Cuando tenés "5 cm, 30° Sur del Oeste", primero identificás que está en el tercer cuadrante (210°). Las componentes son: Bₓ = -4.33 cm y Bᵧ = -2.5 cm (ambas negativas).

Para "15 cm, 20° Oeste del Norte" (110°): Cₓ = -5.13 cm y Cᵧ = 14.1 cm. Fijate como la componente x es negativa (hacia el oeste) pero y es positiva (hacia el norte).

Podés usar directamente el ángulo medido desde el eje x positivo, o trabajar con el ángulo de referencia y ajustar los signos. Ambos métodos te dan el mismo resultado.

Estrategia: Siempre verificá que los signos de tus componentes coincidan con el cuadrante del vector.

# Vectores y Sistemas De referencia Coordenadas rectangulares (cartesianar) 10- Y 5- 3 $r^2 = x^2 + y^2$ (12,5) $r = \sqrt{x^2 + y^2}$

Inscríbete para ver los apuntes¡Es gratis!

Acceso a todos los documentos

Mejora tus notas

Únete a millones de estudiantes

Casos especiales de componentes rectangulares

Los vectores en direcciones diagonales como "Sureste" forman 45° con los ejes. Para 7 cm sureste: Dₓ = 4.94 cm y Dᵧ = -4.94 cm (mismo valor absoluto, pero y es negativo).

Los vectores cardinales puros son los más simples. "10 cm al Oeste" tiene Eₓ = -10 cm y Eᵧ = 0 cm. No hay componente vertical porque va directamente hacia el oeste.

Estos casos especiales aparecen frecuentemente en problemas de física, especialmente en cinemática y dinámica. Reconocerlos te ahorra tiempo en los exámenes.

Atajo: Los vectores cardinales puros tienen una componente igual a cero.

# Vectores y Sistemas De referencia Coordenadas rectangulares (cartesianar) 10- Y 5- 3 $r^2 = x^2 + y^2$ (12,5) $r = \sqrt{x^2 + y^2}$

Inscríbete para ver los apuntes¡Es gratis!

Acceso a todos los documentos

Mejora tus notas

Únete a millones de estudiantes

# Vectores y Sistemas De referencia Coordenadas rectangulares (cartesianar) 10- Y 5- 3 $r^2 = x^2 + y^2$ (12,5) $r = \sqrt{x^2 + y^2}$

Inscríbete para ver los apuntes¡Es gratis!

Acceso a todos los documentos

Mejora tus notas

Únete a millones de estudiantes

Pensamos que nunca lo preguntarías...

¿Qué es Knowunity AI companion?

Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.

¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?

Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.

¿Knowunity es totalmente gratuito?

¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.

0

Herramientas Inteligentes NUEVO

Transforma estos apuntes en: ✓ 50+ Preguntas de Práctica ✓ Fichas Interactivas ✓ Examen Completo de Práctica ✓ Esquemas de Ensayo

Examen de Práctica
Quiz
Fichas
Ensayo

Contenidos más populares: Vector

Física

- Superposición - Entrelazamiento - Cuantización de energía - Dualidad onda-partícula - Principio de incertidumbre - Función de onda - Colapso de la función de onda - Operadores cuánticos - Estados cuánticos - Interpretación de Copenhague - Ecuación de Sc

FísicaFísica
11

El vector

Partes del vector y tipos de vectores

FísicaFísica
9

Vectores

Que son los vectores

FísicaFísica
7

Física 11 - Operaciones con vectores

Operaciones con vectores

FísicaFísica
11

Vectores

Vectores unitarios, operaciones con vectores.

FísicaFísica
11

Física grado 10 y 11 - Vectores

Vectores

FísicaFísica
10

Apuntes Física

Fuerzas caída libre magnitudes fundamentales y derivadas análisis dimensional magnitudes vectoriales y escalares fuerzas propagación del error movimiento rectilíneo uniforme

FísicaFísica
9

Vectores

Concepto y ejercicios

FísicaFísica
9

Suma de Vectores

muestra como podemos hacer una suma de vectores y sus componentes con 3 ejercicios

FísicaFísica
10

Contenidos más populares de Física

Conversión de unidades

Conversión de unidades

FísicaFísica
9

física

MRU movimiento rectilíneo uniforme física

FísicaFísica
9

ELESTROSTATICA

todo sobre la electrostática

FísicaFísica
11

Ley de Coulomb

Que es la ley de Coulomb, para que sirve, valor, función, formula, ejemplos gráficos

QuímicaQuímica
9

Ondas

Concepto de ondas Clasificación de ondas Partes de la onda Propiedades de las ondas

FísicaFísica
11

Hidroestatica

- Hidroestatica - Formulas - Definición - Graficas - Ejemplos - Procedimiento - Principios - Condiciones

FísicaFísica
11

TORQUE

Momento de torsion o torque y torque producido por varias fuerzas

FísicaFísica
1º Bach

Temperatura

Explica leyes, ejercicios,y fórmulas

FísicaFísica
7

Movimiento parabólico

Física pura y explicaciones del movimiento parabólico

MatemáticasMatemáticas
10

Contenidos más populares

Simulacro ICFES primera sesión calendario B filtrado 2025

Este simulacro te ayudará a sacar un buen puntaje en las pruebas ICFES este 2025. Vamos por ese 500/500. Y poder ser admitido en la universidad que quieras, estudiar la carrera que quieres y no la que te toque. Vamos con toda para sacar un buen puntaje.

ICFES: MatemáticasICFES: Matemáticas
10

Matemáticas icfes

Icfes matemáticas

ICFES: MatemáticasICFES: Matemáticas
11

Material de estudio ICFES

Material de estudio, preguntas icfes de matemáticas resueltas

ICFES: MatemáticasICFES: Matemáticas
11

ICFES 2026

un quizá tipo ICFES

OtrosOtros
10

Huesos de la cabeza y el cráneo

Presentación con la que el profesor hace la clase y explica todo el tema, ese fue sobre huesos de la cabeza y la cara, también puntos craneometricos y también datos sobre el cráneo de los fetos.

BiologíaBiología
Universidad

simulacro icfes

Este simulacro evalúa tus conocimientos en las áreas clave del examen ICFES, preparándote para obtener un excelente puntaje.

OtrosOtros
11

Materiales de laboratorio

30 principales materiales de el laboratorio de química

QuímicaQuímica
2°M

Trucos para ganar icfes

Lo mejor

QuímicaQuímica
11

Vocabulario

Palabras en inglés y su significado

InglésInglés
9

¿No encuentras lo que buscas? Explora otros temas.

Opiniones de nuestros usuarios. Ellos obtuvieron cosas geniales — y tú también podrías.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.

Thomas R

usuario de iOS

Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.

Lisa M

usuaria de Android

A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.

David K

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!

Julia S

usuaria de Android

Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.

Marco B

usuario de iOS

LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Sarah L

usuaria de Android

Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.

Paul T

usuario de iOS

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.

Thomas R

usuario de iOS

Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.

Lisa M

usuaria de Android

A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.

David K

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!

Julia S

usuaria de Android

Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.

Marco B

usuario de iOS

LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Sarah L

usuaria de Android

Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.

Paul T

usuario de iOS