Introducción a la Unidad 1: El fascinante mundo de las carreras

Esta unidad se centra en el concepto clave de cambio, relacionado con interacción y movimiento. Vamos a aprender sobre magnitudes físicas y cómo estas nos ayudan a describir el movimiento de los objetos.

Los temas principales incluyen magnitudes fundamentales y derivadas, magnitudes vectoriales y escalares, la incertidumbre en las mediciones, sistemas de referencia y el movimiento rectilíneo uniforme. Todo esto te ayudará a comprender cómo se mueven los objetos y cómo podemos medirlos.

¿Sabías que? Toda magnitud física tiene que poderse medir. Medir significa comparar el objeto con un patrón establecido, como el metro para longitud o el segundo para tiempo.

Los criterios de evaluación se centrarán en tu capacidad de indagación, diseño, procesamiento y evaluación de datos físicos, habilidades esenciales para cualquier científico.

Magnitudes Fundamentales y Análisis Dimensional

Las magnitudes fundamentales son la base de todas las mediciones en física. Existen 7 magnitudes fundamentales: longitud (L) medida en metros, masa (M) en kilogramos, tiempo (T) en segundos, temperatura en Kelvin, intensidad de corriente eléctrica en Amperio, intensidad luminosa en Candela y cantidad de sustancia en mol.

El análisis dimensional es una herramienta poderosa que nos permite comprobar la veracidad de fórmulas físicas. Se basa en el principio de homogeneidad: todos los términos de una ecuación deben tener la misma dimensión.

Cuando trabajamos con operaciones matemáticas, las dimensiones siguen reglas específicas:

• En suma y resta, las dimensiones deben ser iguales
• En multiplicación, las dimensiones se suman: L¹ · L² = L³
• En división, las dimensiones se restan: L²/L = L¹

Truco útil: Los números puros, como π, log(25), o sen(60°) son adimensionales, es decir $π$ = 1. Esto te ayudará mucho al analizar fórmulas complejas.

Análisis Dimensional en la Práctica

El análisis dimensional nos permite verificar fórmulas físicas y entender la naturaleza de las magnitudes. Por ejemplo, si analizamos la fórmula V = Trabajo/carga eléctrica, podemos comprobar que V = ML²T⁻³/IT¹ = ML²T⁻⁴, lo que corresponde a la dimensión del voltaje.

Es importante recordar que los números adimensionales tienen dimensión 1. Esto incluye constantes matemáticas como π, raíces cuadradas de números, ángulos en radianes y funciones trigonométricas.

Cuando analizamos fórmulas como K = mg(log 5), podemos identificar que:

• m tiene dimensión $M$
• g tiene dimensión $LT⁻²$
• log 5 es adimensional $1$
• Por tanto, K = M·LT⁻²·1 = MLT⁻², que corresponde a una fuerza

Atención: Dominar el análisis dimensional te permitirá detectar errores en tus ecuaciones antes de resolver problemas complejos. Es como tener un detector de errores incorporado.

Magnitudes Vectoriales y Escalares

En física, distinguimos entre magnitudes escalares que solo tienen tamaño (como masa, tiempo o temperatura) y magnitudes vectoriales que tienen tamaño, dirección y sentido (como desplazamiento, velocidad o fuerza).

Las magnitudes vectoriales se representan con flechas que indican su dirección y sentido, mientras que su longitud indica la magnitud. Por ejemplo, en la ecuación Yₑ = Yo + Voyt + at²/2, podemos identificar que el desplazamiento (Y) es una magnitud vectorial con dimensión L.

Mediante el análisis dimensional, podemos comprobar que esta ecuación es correcta:

• Yₑ tiene dimensión $L$
• Vo·t tiene dimensión $LT⁻¹$·$T$ = $L$
• (a·t²)/2 tiene dimensión $LT⁻²$·$T²$ = $L$

¡Inténtalo tú! Para entender mejor las magnitudes vectoriales, observa objetos en movimiento a tu alrededor. ¿Puedes identificar su dirección, sentido y magnitud? Por ejemplo, una pelota lanzada tiene velocidad (vector) pero también masa (escalar).

Movimiento y Diagramas de Vectores

Cuando observamos el movimiento de objetos, podemos descomponerlo en acciones básicas como soltar, recoger o mover. Estos movimientos pueden representarse mediante diagramas de vectores con puntos y flechas.

Un diagrama de vectores bien diseñado puede tener 14 puntos unidos por 8 rectas o 5 diagonales, dependiendo de cómo queremos visualizar el movimiento. Estas representaciones nos ayudan a entender cómo se mueve un objeto en el espacio.

En las actividades prácticas, como mover un vaso con cuerdas, podemos observar características importantes de los vectores: cuando recogemos el vaso, este se acerca (vector en un sentido); cuando soltamos, se aleja (vector en sentido opuesto).

Consejo práctico: Cuando dibujes diagramas de vectores, asegúrate de indicar claramente el origen y el final de cada vector. Esto facilita entender el movimiento completo de un objeto.

Magnitudes Vectoriales vs. Escalares

Las magnitudes escalares solo necesitan un número y una unidad de medida para quedar completamente definidas. Por ejemplo, la distancia (5 m), la rapidez $10 m/s$, la masa (2 kg) o el tiempo (3 s).

Por otro lado, las magnitudes vectoriales requieren información adicional: magnitud, dirección y sentido. Podemos representarlas con flechas donde:

• La longitud representa el tamaño o magnitud
• La orientación indica la dirección
• La punta de la flecha señala el sentido

Al analizar imágenes de vectores, podemos identificar similitudes (todos empiezan y terminan en puntos definidos, son líneas rectas) y diferencias (tienen distintos sentidos, longitudes y direcciones).

Visualízalo así: Un escalar es como cuando dices "viajé 50 km" (solo das la distancia), mientras que un vector es como decir "viajé 50 km hacia el norte" (das distancia, dirección y sentido).

Características de los Vectores

Un vector nos proporciona tres informaciones fundamentales:

1. Magnitud (o módulo): El tamaño del vector, representado por la longitud de la flecha y un patrón de medida.

2. Dirección: El ángulo que forma respecto a una referencia, generalmente el eje horizontal.

3. Sentido: Indica hacia dónde apunta el vector, puede ser positivo o negativo.

El desplazamiento es un ejemplo claro de magnitud vectorial. Se calcula como la diferencia entre la posición final e inicial $Xₑ - Xₒ, Yₑ - Yₒ$. Otras magnitudes vectoriales importantes son la velocidad y la fuerza.

Ejemplo práctico: En el experimento del vaso con cuerdas, la dirección quedaba establecida por la tensión de las cuerdas rectas formando ángulos determinados. El sentido se establecía al soltar o recoger las cuerdas, y la magnitud dependía de cuánto movíamos el vaso.

Descomposición de un Vector

Los vectores pueden descomponerse en componentes que nos permiten trabajar más fácilmente con ellos. Esta descomposición generalmente se hace sobre los ejes cartesianos (X e Y).

Es importante distinguir entre:

• Magnitud escalar: Tamaño + Patrón $número + unidad de medida$
• Magnitud vectorial: Tamaño + Patrón + Dirección + Sentido

Recuerda que todas las magnitudes vectoriales se representan con una flecha encima del símbolo, por ejemplo: s⃗ para desplazamiento o v⃗ para velocidad.

Para descomponer un vector, utilizamos las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo:

• Cateto Opuesto (CO): El lado opuesto al ángulo
• Cateto Adyacente (CA): El lado adyacente al ángulo
• Hipotenusa (H): El lado más largo del triángulo

Truco matemático: Para recordar fácilmente las razones trigonométricas: Seno = CO/H, Coseno = CA/H, Tangente = CO/CA. Estas fórmulas son esenciales para descomponer cualquier vector.

Cálculo de Componentes Vectoriales

Para calcular las componentes de un vector, utilizamos las funciones trigonométricas:

• Seno del ángulo (sen θ) = Cateto Opuesto / Hipotenusa
• Coseno del ángulo (cos θ) = Cateto Adyacente / Hipotenusa
• Tangente del ángulo (tan θ) = Cateto Opuesto / Cateto Adyacente

Por ejemplo, si tenemos un vector con magnitud V = 50 m/s y ángulo θ = 30°, podemos calcular:

• Componente vertical: Vᵧ = V · sen θ = 50 m/s · sen 30° = 25 m/s
• Componente horizontal: Vₓ = V · cos θ = 50 m/s · cos 30° = 43.3 m/s

En los ejercicios de vectores, debemos calcular la magnitud, dirección y sentido de diversos vectores con diferentes ángulos y magnitudes, como un vector de 27 N con ángulo de 13°, otro de 49 N con ángulo de 25°, etc.

Aplícalo así: Cuando analices el movimiento de un proyectil, como una pelota lanzada, necesitarás descomponer su velocidad inicial en componentes vertical y horizontal para poder calcular su trayectoria.

Cálculo de Componentes y Sumatoria de Fuerzas

Para calcular las componentes de un vector, utilizamos las ecuaciones:

• Componente X = H · cos θ
• Componente Y = H · sen θ

Por ejemplo, para un vector de 27 N con ángulo de 13°:

• Componente X = 27 · cos 13° = 26.30 N
• Componente Y = 27 · sen 13° = 6.06 N

Para un vector de 49 N con ángulo de 60°:

• Componente X = 49 · cos 60° = 24.5 N
• Componente Y = 49 · sen 60° = 42.43 N

Cuando trabajamos con varios vectores, podemos calcular la sumatoria de fuerzas en cada dirección. Por ejemplo, para calcular la fuerza resultante vertical (Fᵧ):

Σ Fᵧ = Sᵧ + Pᵧ - M - Vᵧ = 26.30 + 6.30 - 36 - 24.5 = -27.9 N

Nota importante: El signo negativo en el resultado indica que la fuerza resultante tiene sentido contrario al establecido como positivo en nuestro sistema de referencia.