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María José Zapata Muñoz
1/12/2025
Física
Física 11 - Operaciones con vectores
111
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1 de dic de 2025
•
María José Zapata Muñoz
@araosapatauoz_mnpxa3
Las operaciones con vectores son fundamentales en matemáticas y física.... Mostrar más
Un vector se caracteriza por tener tres elementos esenciales: dirección, sentido y magnitud. A diferencia de los números comunes (escalares), los vectores nos permiten representar cantidades que necesitan más información que solo su valor.
La suma de vectores es una operación conmutativa, lo que significa que el orden no altera el resultado. Para sumar vectores gráficamente, puedes colocar el inicio de un vector en el final del otro, y el vector resultante va desde el inicio del primero hasta el final del último.
💡 Dato clave: Para que dos vectores sean iguales, deben coincidir en los tres aspectos: misma dirección, mismo sentido y misma magnitud.
Cuando trabajamos con vectores, podemos representarlos como flechas que indican hacia dónde y con qué intensidad actúa una fuerza o se produce un movimiento.
El método del paralelogramo es una técnica visual para sumar vectores. Consiste en colocar los vectores con el mismo punto de inicio y completar un paralelogramo; la diagonal de este paralelogramo representa el vector resultante.
Para restar vectores, simplemente sumamos el vector opuesto. Si tenemos dos vectores , la resta A - B equivale a sumar A + . Un vector negativo tiene la misma magnitud pero sentido opuesto al original.
💡 Recuerda: Cuando inviertes un vector (lo haces negativo), mantienes su magnitud pero cambias completamente su dirección.
El resultado de la resta de vectores te indica la diferencia o desplazamiento neto entre las cantidades representadas por esos vectores.
Cuando sumamos vectores de igual magnitud pero en direcciones opuestas, obtenemos como resultado el vector cero. Esto ocurre porque las fuerzas o desplazamientos se cancelan mutuamente.
Por otro lado, cuando sumamos vectores que tienen la misma dirección, sus magnitudes se suman directamente. Es como si estuviéramos aplicando fuerzas en el mismo sentido.
💡 Importante: Los vectores con coordenadas nos permiten realizar operaciones de forma más precisa usando componentes en los ejes X e Y.
La suma de vectores en direcciones diferentes requiere descomponer cada vector en sus componentes y luego sumarlos término a término.
Los vectores pueden representarse usando coordenadas en un plano cartesiano. Para determinar las componentes de un vector, restas las coordenadas del punto final menos las del punto inicial.
Por ejemplo, si un vector va desde el punto (2,2) hasta (4,4), sus componentes serán (4-2, 4-2) = (2,2). Esto nos da la magnitud y dirección del desplazamiento.
💡 Consejo práctico: Cuando no se especifica el origen de un vector, se asume que comienza en el origen (0,0) del sistema de coordenadas.
Este sistema de representación facilita enormemente los cálculos con vectores, especialmente cuando trabajamos con problemas complejos que involucran múltiples fuerzas o desplazamientos.
Para trabajar con vectores en el plano cartesiano, es fundamental comprender cómo ubicarlos correctamente. Un vector con componentes (3,2) va desde el origen hasta el punto (3,2) en el plano.
Las operaciones de suma y resta con vectores en coordenadas se realizan término a término. Esto significa que sumamos las componentes X entre sí y las componentes Y entre sí por separado.
💡 Truco matemático: Imagina cada componente del vector como un movimiento independiente: primero te mueves en horizontal (eje X) y luego en vertical (eje Y).
Este enfoque coordenado nos permite trabajar con vectores de forma algebraica y sistemática, lo que resulta más práctico que el método gráfico cuando los problemas se vuelven complejos.
Cuando operamos con vectores como y , sumamos componente a componente:
Para la resta, el proceso es similar. Si tenemos y , entonces
💡 Consejo útil: Cuando practiques operaciones con vectores, intenta visualizar el resultado en un plano cartesiano para entender mejor lo que significa físicamente.
Estas operaciones son la base para resolver problemas más complejos que involucran múltiples vectores, como fuerzas actuando sobre un objeto o desplazamientos secuenciales.
Un escalar es simplemente un número real que multiplica a un vector. Al multiplicar un vector por un escalar, afectamos su magnitud y posiblemente su dirección.
Por ejemplo, si multiplicamos por 5, obtenemos , lo que alarga el vector original cinco veces manteniendo su dirección.
💡 Nota importante: No existe división entre vectores, solo podemos multiplicar vectores por escalares.
Los vectores pueden existir en diferentes dimensiones. En trabajamos con componentes (x,y), mientras que en usamos (x,y,z). Solo podemos operar directamente vectores de la misma dimensión.
Cuando multiplicamos un vector por un escalar positivo mayor que 1, como , estamos alargando el vector original, aumentando su magnitud.
Si multiplicamos por un escalar negativo, como , estamos no solo alargando el vector (en este caso 5 veces), sino también invirtiendo su dirección.
💡 Truco conceptual: Para encoger un vector, multiplícalo por un escalar entre 0 y 1. Para encogerlo e invertirlo, usa un escalar entre -1 y 0.
Estas propiedades de la multiplicación por escalar son fundamentales para resolver ecuaciones vectoriales complejas y para modelar situaciones físicas donde las fuerzas o velocidades cambian de intensidad.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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Las operaciones con vectores son fundamentales en matemáticas y física. Trabajar con vectores te permite resolver problemas de movimiento, fuerzas y muchos otros fenómenos del mundo real. A continuación, aprenderás cómo sumar, restar y multiplicar vectores de forma práctica y... Mostrar más
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Un vector se caracteriza por tener tres elementos esenciales: dirección, sentido y magnitud. A diferencia de los números comunes (escalares), los vectores nos permiten representar cantidades que necesitan más información que solo su valor.
La suma de vectores es una operación conmutativa, lo que significa que el orden no altera el resultado. Para sumar vectores gráficamente, puedes colocar el inicio de un vector en el final del otro, y el vector resultante va desde el inicio del primero hasta el final del último.
💡 Dato clave: Para que dos vectores sean iguales, deben coincidir en los tres aspectos: misma dirección, mismo sentido y misma magnitud.
Cuando trabajamos con vectores, podemos representarlos como flechas que indican hacia dónde y con qué intensidad actúa una fuerza o se produce un movimiento.
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El método del paralelogramo es una técnica visual para sumar vectores. Consiste en colocar los vectores con el mismo punto de inicio y completar un paralelogramo; la diagonal de este paralelogramo representa el vector resultante.
Para restar vectores, simplemente sumamos el vector opuesto. Si tenemos dos vectores , la resta A - B equivale a sumar A + . Un vector negativo tiene la misma magnitud pero sentido opuesto al original.
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Cuando sumamos vectores de igual magnitud pero en direcciones opuestas, obtenemos como resultado el vector cero. Esto ocurre porque las fuerzas o desplazamientos se cancelan mutuamente.
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Por ejemplo, si un vector va desde el punto (2,2) hasta (4,4), sus componentes serán (4-2, 4-2) = (2,2). Esto nos da la magnitud y dirección del desplazamiento.
💡 Consejo práctico: Cuando no se especifica el origen de un vector, se asume que comienza en el origen (0,0) del sistema de coordenadas.
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💡 Truco matemático: Imagina cada componente del vector como un movimiento independiente: primero te mueves en horizontal (eje X) y luego en vertical (eje Y).
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💡 Nota importante: No existe división entre vectores, solo podemos multiplicar vectores por escalares.
Los vectores pueden existir en diferentes dimensiones. En trabajamos con componentes (x,y), mientras que en usamos (x,y,z). Solo podemos operar directamente vectores de la misma dimensión.
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Cuando multiplicamos un vector por un escalar positivo mayor que 1, como , estamos alargando el vector original, aumentando su magnitud.
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💡 Truco conceptual: Para encoger un vector, multiplícalo por un escalar entre 0 y 1. Para encogerlo e invertirlo, usa un escalar entre -1 y 0.
Estas propiedades de la multiplicación por escalar son fundamentales para resolver ecuaciones vectoriales complejas y para modelar situaciones físicas donde las fuerzas o velocidades cambian de intensidad.
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Pablo
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Elena
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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