Representación de Números Racionales

La forma canónica de representar un número racional es mediante su fracción irreducible, que es aquella que está simplificada al máximo.

Ejemplo: Para el número racional 3/9, sus fracciones equivalentes incluyen 1/3, 6/18, 9/27, etc. La fracción irreducible es 1/3.

Los números racionales también incluyen los decimales que cumplen ciertas condiciones:

1. Decimal finito: Son aquellos que tienen un número limitado de cifras decimales.
2. Decimal infinito periódico: Son aquellos que tienen una secuencia de dígitos que se repite indefinidamente.

Vocabulario: Un decimal infinito periódico es aquel que tiene una parte decimal que se repite indefinidamente, como 0.333333...

Conversión entre Decimales y Fracciones

Los decimales finitos y los infinitos periódicos pueden convertirse en fracciones, lo que demuestra que son números racionales.

Para convertir un decimal finito a fracción, se coloca el número sin la coma decimal como numerador y como denominador se usa 1 seguido de tantos ceros como cifras decimales tenga el número.

Ejemplo: Para convertir 12.48 a fracción: 1248/100 = 624/50 = 312/25

Para convertir un decimal infinito periódico a fracción, se utiliza un método específico que implica restar el número sin el período del número completo y dividir por tantos nueves como cifras tenga el período, seguidos de tantos ceros como cifras haya entre la coma y el inicio del período.

Ejemplo: Para convertir 0.123123123... a fracción: $123 - 0$ / 999 = 123/999 = 41/333

Propiedades de los Números Racionales

En el conjunto de los números racionales se definen relaciones de orden como "mayor que" y "menor que". Además, se cumplen varias propiedades importantes:

1. Conmutativa
2. Asociativa
3. Distributiva
4. Elemento neutro
5. Elemento inverso

Las operaciones básicas que se pueden realizar con números racionales incluyen la suma, resta, multiplicación y división.

Highlight: Los números racionales forman un conjunto cerrado bajo las operaciones aritméticas básicas, lo que significa que el resultado de estas operaciones entre números racionales siempre será otro número racional.

Los Números Racionales

Los números racionales se definen como el cociente de dos números enteros, donde el denominador es diferente de cero. Se representan como a/b, donde a y b son enteros y b ≠ 0.

Ejemplo: Algunos números racionales son -1/2, 3/5, 8/3, etc.

El conjunto de los números racionales (Q) incluye a los enteros (Z) y los naturales (N). En un sentido más amplio, un número racional puede tener múltiples fracciones equivalentes.

Definición: Las fracciones equivalentes son aquellas que representan el mismo valor numérico pero se expresan con diferentes numeradores y denominadores.