Asignaturas
Matemáticas
23 de dic de 2025
464
7 páginas
Ana Franco @anafranco21_ma
¡La geometría está en todas partes! Los ángulos y triángulos no son solo conceptos matemáticos, sino herramientas súper... Mostrar más
¿Sabías que los ángulos tienen nombres especiales según cómo se relacionan entre sí? Los ángulos complementarios suman exactamente 90°, mientras que los ángulos suplementarios suman 180°.
Cuando dos ángulos comparten un vértice y un lado común, se llaman ángulos consecutivos. Si además forman una línea recta, entonces son ángulos adyacentes.
Para calcular el valor de x en ecuaciones de ángulos, solo necesitas recordar estas sumas básicas. Si tienes ángulos complementarios x + 50° = 90°, entonces x = 40°. ¡Es así de fácil!
Tip clave Siempre verifica tu respuesta sumando todos los ángulos para confirmar que dan el resultado correcto.
Resolver ecuaciones con ángulos es como resolver cualquier problema matemático, pero más divertido porque puedes visualizarlo. Cuando tienes expresiones como 8r + 4r = 180°, primero sumas los términos similares 12r = 180°.
Para encontrar el valor de r, divides ambos lados r = 180° ÷ 12 = 15°. Luego sustituyes este valor en las expresiones originales para encontrar cada ángulo.
Las rectas paralelas crean patrones especiales de ángulos. Cuando una recta las corta, se forman ángulos iguales en posiciones específicas. Los ángulos opuestos siempre son iguales, y los ángulos en el mismo lado de la recta suman 180°.
Recuerda Siempre comprueba tu trabajo sumando todos los ángulos para ver si obtienes el total esperado.
Los triángulos tienen una regla dorada sus tres ángulos internos siempre suman 180°. Esto significa que si conoces dos ángulos, puedes encontrar el tercero fácilmente.
En un triángulo rectángulo, uno de los ángulos siempre es de 90°. Entonces los otros dos ángulos deben sumar exactamente 90°. Si tienes un ángulo de 30°, el otro será de 60°.
Los ángulos externos de un triángulo son igual a la suma de los dos ángulos internos que no están junto a él. Esta propiedad te ayuda a resolver problemas más complejos sin complicarte.
Dato útil Si ves un triángulo con ángulos de 30°, 60° y 90°, es un triángulo especial que aparece mucho en geometría.
El teorema de Pitágoras no es solo una fórmula aburrida ¡resuelve problemas reales! Como en el caso del caracol que quiere encontrar el camino más corto usando un tablón.
La fórmula mágica es c² = a² + b². Si el caracol camina 8 metros y luego sube 6 metros, el tablón (la hipotenusa) mide √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 metros.
Este teorema funciona solo en triángulos rectángulos, donde uno de los ángulos es exactamente 90°. La hipotenusa siempre es el lado más largo, opuesto al ángulo recto.
Aplicación práctica El teorema de Pitágoras se usa en construcción, navegación, deportes y hasta en videojuegos para calcular distancias.
La diferencia entre ángulos consecutivos y ángulos adyacentes es súper importante. Los consecutivos solo comparten vértice y un lado, pero los adyacentes además forman una línea recta con sus lados no comunes.
Los ángulos complementarios siempre suman 90° , mientras que los suplementarios suman 180° . Estos conceptos aparecen constantemente en los exámenes.
Para encontrar ángulos desconocidos, usa las propiedades que ya conoces. Si tienes un ángulo de 60° en un triángulo con un ángulo recto, el tercero debe ser 30° porque 60° + 90° + 30° = 180°.
Estrategia de estudio Practica dibujando estos ángulos con transportador para visualizar mejor las diferencias.
Cuando dos líneas paralelas son cortadas por una tercera línea, se crean ocho ángulos con relaciones especiales. Los ángulos correspondientes están en la misma posición y son iguales.
Los ángulos alternos internos están en lados opuestos de la línea que corta y entre las paralelas, y también son iguales. Los alternos externos están fuera de las paralelas pero siguen la misma regla.
En problemas de triángulos, recuerda que la suma de ángulos internos es 180°. Si tienes 4a + 120° + 90° = 180°, entonces 4a = -30°, lo que significa a = -7.5° (revisa si hay error en el planteamiento).
Consejo Dibuja las líneas paralelas y marca los ángulos iguales con el mismo color para visualizar mejor las relaciones.
El teorema de Pitágoras es tu mejor amigo para encontrar lados desconocidos en triángulos rectángulos. Con catetos de 6 cm y 8 cm, la hipotenusa será √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 cm.
Esta combinación de 6, 8, 10 es un triángulo pitagórico famoso, igual que 3, 4, 5. Memorizar estas combinaciones te ahorrará tiempo en exámenes y te dará más confianza.
Siempre verifica que tu triángulo sea rectángulo antes de aplicar el teorema. Si los tres ángulos suman 180° y uno es 90°, ¡estás listo para usar la fórmula mágica!
Truco de memoria Los triángulos 3-4-5 y 6-8-10 aparecen constantemente en ejercicios. ¡Apréndelos de memoria!
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Lisa M
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David K
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Marco B
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Ana Franco
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¡La geometría está en todas partes! Los ángulos y triángulos no son solo conceptos matemáticos, sino herramientas súper útiles para resolver problemas reales. Vamos a explorar cómo calcular ángulos, usar el teorema de Pitágoras y entender las relaciones entre diferentes... Mostrar más
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Cuando dos ángulos comparten un vértice y un lado común, se llaman ángulos consecutivos. Si además forman una línea recta, entonces son ángulos adyacentes.
Para calcular el valor de x en ecuaciones de ángulos, solo necesitas recordar estas sumas básicas. Si tienes ángulos complementarios: x + 50° = 90°, entonces x = 40°. ¡Es así de fácil!
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Para encontrar el valor de r, divides ambos lados: r = 180° ÷ 12 = 15°. Luego sustituyes este valor en las expresiones originales para encontrar cada ángulo.
Las rectas paralelas crean patrones especiales de ángulos. Cuando una recta las corta, se forman ángulos iguales en posiciones específicas. Los ángulos opuestos siempre son iguales, y los ángulos en el mismo lado de la recta suman 180°.
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Los triángulos tienen una regla dorada: sus tres ángulos internos siempre suman 180°. Esto significa que si conoces dos ángulos, puedes encontrar el tercero fácilmente.
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Los ángulos externos de un triángulo son igual a la suma de los dos ángulos internos que no están junto a él. Esta propiedad te ayuda a resolver problemas más complejos sin complicarte.
Dato útil: Si ves un triángulo con ángulos de 30°, 60° y 90°, es un triángulo especial que aparece mucho en geometría.
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El teorema de Pitágoras no es solo una fórmula aburrida: ¡resuelve problemas reales! Como en el caso del caracol que quiere encontrar el camino más corto usando un tablón.
La fórmula mágica es c² = a² + b². Si el caracol camina 8 metros y luego sube 6 metros, el tablón (la hipotenusa) mide √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 metros.
Este teorema funciona solo en triángulos rectángulos, donde uno de los ángulos es exactamente 90°. La hipotenusa siempre es el lado más largo, opuesto al ángulo recto.
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Para encontrar ángulos desconocidos, usa las propiedades que ya conoces. Si tienes un ángulo de 60° en un triángulo con un ángulo recto, el tercero debe ser 30° porque 60° + 90° + 30° = 180°.
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En problemas de triángulos, recuerda que la suma de ángulos internos es 180°. Si tienes 4a + 120° + 90° = 180°, entonces 4a = -30°, lo que significa a = -7.5° (revisa si hay error en el planteamiento).
Consejo: Dibuja las líneas paralelas y marca los ángulos iguales con el mismo color para visualizar mejor las relaciones.
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El teorema de Pitágoras es tu mejor amigo para encontrar lados desconocidos en triángulos rectángulos. Con catetos de 6 cm y 8 cm, la hipotenusa será √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 cm.
Esta combinación de 6, 8, 10 es un triángulo pitagórico famoso, igual que 3, 4, 5. Memorizar estas combinaciones te ahorrará tiempo en exámenes y te dará más confianza.
Siempre verifica que tu triángulo sea rectángulo antes de aplicar el teorema. Si los tres ángulos suman 180° y uno es 90°, ¡estás listo para usar la fórmula mágica!
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Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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