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María José Zapata Muñoz
20/12/2025
Matemáticas
Matemáticas grado 11 - Proposiciones lógicas y conjuntos
1.463
•
20 de dic de 2025
•
María José Zapata Muñoz
@araosapatauoz_mnpxa3
Las proposiciones y tablas de verdad son herramientas fundamentales en... Mostrar más
¿Sabés distinguir entre una pregunta y una afirmación que puede ser verdadera o falsa? Las proposiciones son enunciados que podés evaluar como verdaderos o falsos. Por ejemplo, "Medellín es la capital de Antioquia" y "George Boole fue un matemático inglés" son proposiciones porque podés determinar su veracidad.
Las preguntas como "¿Qué es un número perfecto?" NO son proposiciones porque no podés asignarles un valor de verdad. Solo los enunciados declarativos que afirman algo específico califican como proposiciones.
¡Dato clave! Una proposición siempre debe poder clasificarse como verdadera (V) o falsa (F), sin ambigüedades.
Las proposiciones compuestas combinan varias ideas usando conectivos lógicos. Mirá este ejemplo del fiscal: "Si el acusado estuvo en el lugar de los hechos, entonces es responsable directo o cómplice del robo". Aquí tenés tres proposiciones simples unidas por conectivos.
Para simbolizar correctamente, primero identificás las proposiciones simples (p, q, r) y luego aplicás los conectivos. Los principales son: condicional (→), bicondicional (↔), disyunción (∨) y conjunción (∧).
La negación cambia el valor de verdad de una proposición. Si "50 es múltiplo de 5" es verdadero (V), entonces "50 NO es múltiplo de 5" es falso (F).
¡Tip importante! Siempre nombrá tus proposiciones simples antes de simbolizar para evitar confusiones.
Las tablas de verdad te permiten evaluar todas las combinaciones posibles de valores para una proposición compuesta. Cada fila representa una situación diferente y te muestra el resultado final.
Según los resultados, las proposiciones se clasifican en tres tipos: tautología (siempre verdadera), contradicción (siempre falsa) y contingencia (a veces verdadera, a veces falsa). En el ejemplo (p∨q) ↔ ¬(p∨q), todos los resultados son F, entonces es una contradicción.
Para construir tablas eficientemente, trabajá columna por columna, empezando por las proposiciones simples y avanzando hacia la más compleja.
¡Estrategia ganadora! Practicá con proposiciones simples antes de intentar las más complejas.
Los cuantificadores te indican cuántos elementos de un conjunto cumplen cierta condición. El cuantificador universal (∀) significa "para todo" o "todos", como en "Todo número par es divisible entre dos".
El cuantificador existencial (∃) significa "existe al menos uno", como en "Existe al menos un x donde x+2>12". Estos cuantificadores son opuestos y se comportan de manera inversa cuando los negás.
Para negar cuantificadores, recordá esta regla: la negación del universal se vuelve existencial, y viceversa. Si negás "Todos los estudiantes prestan atención", obtenés "Existe al menos un estudiante que NO presta atención".
¡Regla de oro! Al negar cuantificadores, siempre cambiás el tipo (∀ ↔ ∃) y negás la proposición interna.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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Las proposiciones y tablas de verdad son herramientas fundamentales en lógica matemática que te ayudan a analizar argumentos y razonamientos de manera estructurada. También aprenderás sobre cuantificadores, que son expresiones que nos dicen qué cantidad de elementos cumplen ciertas condiciones.
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¿Sabés distinguir entre una pregunta y una afirmación que puede ser verdadera o falsa? Las proposiciones son enunciados que podés evaluar como verdaderos o falsos. Por ejemplo, "Medellín es la capital de Antioquia" y "George Boole fue un matemático inglés" son proposiciones porque podés determinar su veracidad.
Las preguntas como "¿Qué es un número perfecto?" NO son proposiciones porque no podés asignarles un valor de verdad. Solo los enunciados declarativos que afirman algo específico califican como proposiciones.
¡Dato clave! Una proposición siempre debe poder clasificarse como verdadera (V) o falsa (F), sin ambigüedades.
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Para simbolizar correctamente, primero identificás las proposiciones simples (p, q, r) y luego aplicás los conectivos. Los principales son: condicional (→), bicondicional (↔), disyunción (∨) y conjunción (∧).
La negación cambia el valor de verdad de una proposición. Si "50 es múltiplo de 5" es verdadero (V), entonces "50 NO es múltiplo de 5" es falso (F).
¡Tip importante! Siempre nombrá tus proposiciones simples antes de simbolizar para evitar confusiones.
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Las tablas de verdad te permiten evaluar todas las combinaciones posibles de valores para una proposición compuesta. Cada fila representa una situación diferente y te muestra el resultado final.
Según los resultados, las proposiciones se clasifican en tres tipos: tautología (siempre verdadera), contradicción (siempre falsa) y contingencia (a veces verdadera, a veces falsa). En el ejemplo (p∨q) ↔ ¬(p∨q), todos los resultados son F, entonces es una contradicción.
Para construir tablas eficientemente, trabajá columna por columna, empezando por las proposiciones simples y avanzando hacia la más compleja.
¡Estrategia ganadora! Practicá con proposiciones simples antes de intentar las más complejas.
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Los cuantificadores te indican cuántos elementos de un conjunto cumplen cierta condición. El cuantificador universal (∀) significa "para todo" o "todos", como en "Todo número par es divisible entre dos".
El cuantificador existencial (∃) significa "existe al menos uno", como en "Existe al menos un x donde x+2>12". Estos cuantificadores son opuestos y se comportan de manera inversa cuando los negás.
Para negar cuantificadores, recordá esta regla: la negación del universal se vuelve existencial, y viceversa. Si negás "Todos los estudiantes prestan atención", obtenés "Existe al menos un estudiante que NO presta atención".
¡Regla de oro! Al negar cuantificadores, siempre cambiás el tipo (∀ ↔ ∃) y negás la proposición interna.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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