Asignaturas

SchoolGPT

Ofertas de empleo

Abrir la app

Asignaturas

Progresiones para Matemáticas de Grado 10 y 11

1

0

user profile picture

María José Zapata Muñoz

23/11/2025

Matemáticas

Matemáticas grado 10 y 11 - Progresiones

Asignaturas

Matemáticas

204

•

23 de nov de 2025

•

5 páginas

Progresiones para Matemáticas de Grado 10 y 11

user profile picture

María José Zapata Muñoz

@araosapatauoz_mnpxa3

Las progresiones matemáticas son secuencias de números que siguen un... Mostrar más

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
1 / 5
progresiones: Es una lista de números que siguen una ley general dev Formación según esa ley pueden ser aritmetricas o geometricas. PROGRESI

Progresiones Aritméticas

Una progresión aritmética es una sucesión donde la diferencia entre términos consecutivos es siempre la misma. Esta diferencia constante se representa con la letra d.

Para calcular cualquier término de una progresión aritmética usamos la fórmula: an=a1+(n−1)da_n = a_1 + (n-1)d, donde a1a_1 es el primer término, dd es la diferencia común y nn es la posición del término que buscamos.

Por ejemplo, en la sucesión 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21..., el primer término es 3 y la diferencia común es 3. Si necesitamos encontrar términos específicos, como en el caso de la sucesión 10, 7, 4..., donde a1=10a_1 = 10 y d=−3d = -3, el término número 12 sería: a12=10+(12−1)(−3)=−23a_{12} = 10 + (12-1)(-3) = -23.

💡 La diferencia común puede ser positiva (la sucesión aumenta), negativa (la sucesión disminuye) o cero (todos los términos son iguales).

progresiones: Es una lista de números que siguen una ley general dev Formación según esa ley pueden ser aritmetricas o geometricas. PROGRESI

Aplicaciones de Progresiones Aritméticas

Cuando conocemos algunos términos de una progresión aritmética, podemos encontrar otros valores desconocidos mediante ecuaciones.

Por ejemplo, si el cuarto término es 14 y el noveno es 34, podemos plantear:

  • 14=a1+3d14 = a_1 + 3d
  • 34=a1+8d34 = a_1 + 8d

Resolviendo este sistema de ecuaciones, encontramos que d=4d = 4 y a1=2a_1 = 2, lo que nos permite reconstruir toda la progresión.

También podemos determinar una progresión completa conociendo el primer y último término. Por ejemplo, una progresión de 7 términos que empieza en 12\frac{1}{2} y termina en 132\frac{13}{2} sería: 12,32,52,72,92,112,132\frac{1}{2}, \frac{3}{2}, \frac{5}{2}, \frac{7}{2}, \frac{9}{2}, \frac{11}{2}, \frac{13}{2}.

La suma de los términos de una progresión aritmética se calcula con la fórmula: Sn=n2[2a1+(n−1)d]S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d].

progresiones: Es una lista de números que siguen una ley general dev Formación según esa ley pueden ser aritmetricas o geometricas. PROGRESI

Suma de Progresiones y Progresiones Geométricas

Para sumar los primeros términos de una progresión aritmética usamos la fórmula Sn=n2[2a1+(n−1)d]S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d]. Por ejemplo, los 10 primeros términos de -5, -1, 3, 7,... suman 130.

Una progresión geométrica es diferente: es una secuencia donde cada término se obtiene multiplicando el anterior por una razón constante rr. Se expresa como: a1,a1r,a1r2,a1r3,...a_1, a_1r, a_1r^2, a_1r^3,...

Esta razón rr se calcula dividiendo cualquier término entre el anterior: r=ak+1akr = \frac{a_{k+1}}{a_k}. Si conocemos algunos términos, podemos encontrar la razón y el primer término mediante ecuaciones.

🔍 Mientras en las progresiones aritméticas sumamos una constante, en las geométricas multiplicamos por una constante. Esta diferencia crea patrones de crecimiento muy distintos.

progresiones: Es una lista de números que siguen una ley general dev Formación según esa ley pueden ser aritmetricas o geometricas. PROGRESI

Operaciones con Progresiones Geométricas

En una progresión geométrica, el término general se calcula con: an=a1⋅rn−1a_n = a_1 \cdot r^{n-1}, donde rr es la razón común.

Para resolver problemas, usamos ecuaciones que relacionan términos. Por ejemplo, si el término 8 es 32 y el término 5 es 4, planteamos:

  • 32=a1⋅r732 = a_1 \cdot r^7
  • 4=a1⋅r44 = a_1 \cdot r^4

Resolviendo este sistema, encontramos que r=2r = 2 y a1=14a_1 = \frac{1}{4}. Así, los primeros términos son: 14,12,1,2\frac{1}{4}, \frac{1}{2}, 1, 2.

La suma de nn términos de una progresión geométrica viene dada por: Sn=a1(1−rn)1−rS_n = \frac{a_1(1-r^n)}{1-r} para $r \neq 1$. También podemos expresarla como Sn=a1−r⋅an1−rS_n = \frac{a_1 - r \cdot a_n}{1-r}.

Si el valor absoluto de la razón es menor que 1, podemos calcular la suma de infinitos términos con: S∞=a11−rS_\infty = \frac{a_1}{1-r}.

progresiones: Es una lista de números que siguen una ley general dev Formación según esa ley pueden ser aritmetricas o geometricas. PROGRESI

Aplicación de Sumas en Progresiones Geométricas

Calcular la suma de los términos de una progresión geométrica es muy útil en diversos problemas. Por ejemplo, para encontrar la suma de los 7 primeros términos de 5, -10, 20,... donde $a_1 = 5$ y $r = -2$, aplicamos la fórmula:

Sn=a1(1−rn)1−r=5(1−(−2)7)1−(−2)=215S_n = \frac{a_1(1-r^n)}{1-r} = \frac{5(1-(-2)^7)}{1-(-2)} = 215

También podemos usar la fórmula alternativa Sn=a1−r⋅an1−rS_n = \frac{a_1 - r \cdot a_n}{1-r} cuando conocemos el primer término, el último y la razón. Por ejemplo, si a1=4a_1 = 4, el último término es 18\frac{1}{8} y r=12r = \frac{1}{2}, tenemos:

Sn=4−12⋅181−12=638≈7,875S_n = \frac{4 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{63}{8} ≈ 7,875

🌟 ¡Recuerda elegir la fórmula correcta según los datos que tengas! Esto te ahorrará tiempo y evitará errores en los cálculos.



Pensamos que nunca lo preguntarías...

¿Qué es Knowunity AI companion?

Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.

¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?

Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.

¿Knowunity es totalmente gratuito?

¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.

¿No encuentras lo que buscas? Explora otros temas.

Opiniones de nuestros usuarios. Ellos obtuvieron cosas geniales — y tú también podrías.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.

Thomas R

usuario de iOS

Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.

Lisa M

usuaria de Android

A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.

David K

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!

Julia S

usuaria de Android

Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.

Marco B

usuario de iOS

Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.

Sarah L

usuaria de Android

Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.

Paul T

usuario de iOS

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.

Thomas R

usuario de iOS

Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.

Lisa M

usuaria de Android

A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.

David K

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!

Julia S

usuaria de Android

Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.

Marco B

usuario de iOS

Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.

Sarah L

usuaria de Android

Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.

Paul T

usuario de iOS

Asignaturas

Matemáticas

 

Matemáticas

•

204

•

23 de nov de 2025

•

5 páginas

Progresiones para Matemáticas de Grado 10 y 11

user profile picture

María José Zapata Muñoz

@araosapatauoz_mnpxa3

Las progresiones matemáticas son secuencias de números que siguen un patrón específico. Existen dos tipos principales: las progresiones aritméticas, donde cada término difiere del anterior por un valor constante, y las progresiones geométricas, donde cada término es un múltiplo constante... Mostrar más

progresiones: Es una lista de números que siguen una ley general dev Formación según esa ley pueden ser aritmetricas o geometricas. PROGRESI

Inscríbete para ver los apuntes¡Es gratis!

Acceso a todos los documentos

Mejora tus notas

Únete a millones de estudiantes

Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.

Progresiones Aritméticas

Una progresión aritmética es una sucesión donde la diferencia entre términos consecutivos es siempre la misma. Esta diferencia constante se representa con la letra d.

Para calcular cualquier término de una progresión aritmética usamos la fórmula: an=a1+(n−1)da_n = a_1 + (n-1)d, donde a1a_1 es el primer término, dd es la diferencia común y nn es la posición del término que buscamos.

Por ejemplo, en la sucesión 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21..., el primer término es 3 y la diferencia común es 3. Si necesitamos encontrar términos específicos, como en el caso de la sucesión 10, 7, 4..., donde a1=10a_1 = 10 y d=−3d = -3, el término número 12 sería: a12=10+(12−1)(−3)=−23a_{12} = 10 + (12-1)(-3) = -23.

💡 La diferencia común puede ser positiva (la sucesión aumenta), negativa (la sucesión disminuye) o cero (todos los términos son iguales).

progresiones: Es una lista de números que siguen una ley general dev Formación según esa ley pueden ser aritmetricas o geometricas. PROGRESI

Inscríbete para ver los apuntes¡Es gratis!

Acceso a todos los documentos

Mejora tus notas

Únete a millones de estudiantes

Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.

Aplicaciones de Progresiones Aritméticas

Cuando conocemos algunos términos de una progresión aritmética, podemos encontrar otros valores desconocidos mediante ecuaciones.

Por ejemplo, si el cuarto término es 14 y el noveno es 34, podemos plantear:

  • 14=a1+3d14 = a_1 + 3d
  • 34=a1+8d34 = a_1 + 8d

Resolviendo este sistema de ecuaciones, encontramos que d=4d = 4 y a1=2a_1 = 2, lo que nos permite reconstruir toda la progresión.

También podemos determinar una progresión completa conociendo el primer y último término. Por ejemplo, una progresión de 7 términos que empieza en 12\frac{1}{2} y termina en 132\frac{13}{2} sería: 12,32,52,72,92,112,132\frac{1}{2}, \frac{3}{2}, \frac{5}{2}, \frac{7}{2}, \frac{9}{2}, \frac{11}{2}, \frac{13}{2}.

La suma de los términos de una progresión aritmética se calcula con la fórmula: Sn=n2[2a1+(n−1)d]S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d].

progresiones: Es una lista de números que siguen una ley general dev Formación según esa ley pueden ser aritmetricas o geometricas. PROGRESI

Inscríbete para ver los apuntes¡Es gratis!

Acceso a todos los documentos

Mejora tus notas

Únete a millones de estudiantes

Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.

Suma de Progresiones y Progresiones Geométricas

Para sumar los primeros términos de una progresión aritmética usamos la fórmula Sn=n2[2a1+(n−1)d]S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d]. Por ejemplo, los 10 primeros términos de -5, -1, 3, 7,... suman 130.

Una progresión geométrica es diferente: es una secuencia donde cada término se obtiene multiplicando el anterior por una razón constante rr. Se expresa como: a1,a1r,a1r2,a1r3,...a_1, a_1r, a_1r^2, a_1r^3,...

Esta razón rr se calcula dividiendo cualquier término entre el anterior: r=ak+1akr = \frac{a_{k+1}}{a_k}. Si conocemos algunos términos, podemos encontrar la razón y el primer término mediante ecuaciones.

🔍 Mientras en las progresiones aritméticas sumamos una constante, en las geométricas multiplicamos por una constante. Esta diferencia crea patrones de crecimiento muy distintos.

progresiones: Es una lista de números que siguen una ley general dev Formación según esa ley pueden ser aritmetricas o geometricas. PROGRESI

Inscríbete para ver los apuntes¡Es gratis!

Acceso a todos los documentos

Mejora tus notas

Únete a millones de estudiantes

Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.

Operaciones con Progresiones Geométricas

En una progresión geométrica, el término general se calcula con: an=a1⋅rn−1a_n = a_1 \cdot r^{n-1}, donde rr es la razón común.

Para resolver problemas, usamos ecuaciones que relacionan términos. Por ejemplo, si el término 8 es 32 y el término 5 es 4, planteamos:

  • 32=a1⋅r732 = a_1 \cdot r^7
  • 4=a1⋅r44 = a_1 \cdot r^4

Resolviendo este sistema, encontramos que r=2r = 2 y a1=14a_1 = \frac{1}{4}. Así, los primeros términos son: 14,12,1,2\frac{1}{4}, \frac{1}{2}, 1, 2.

La suma de nn términos de una progresión geométrica viene dada por: Sn=a1(1−rn)1−rS_n = \frac{a_1(1-r^n)}{1-r} para $r \neq 1$. También podemos expresarla como Sn=a1−r⋅an1−rS_n = \frac{a_1 - r \cdot a_n}{1-r}.

Si el valor absoluto de la razón es menor que 1, podemos calcular la suma de infinitos términos con: S∞=a11−rS_\infty = \frac{a_1}{1-r}.

progresiones: Es una lista de números que siguen una ley general dev Formación según esa ley pueden ser aritmetricas o geometricas. PROGRESI

Inscríbete para ver los apuntes¡Es gratis!

Acceso a todos los documentos

Mejora tus notas

Únete a millones de estudiantes

Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.

Aplicación de Sumas en Progresiones Geométricas

Calcular la suma de los términos de una progresión geométrica es muy útil en diversos problemas. Por ejemplo, para encontrar la suma de los 7 primeros términos de 5, -10, 20,... donde $a_1 = 5$ y $r = -2$, aplicamos la fórmula:

Sn=a1(1−rn)1−r=5(1−(−2)7)1−(−2)=215S_n = \frac{a_1(1-r^n)}{1-r} = \frac{5(1-(-2)^7)}{1-(-2)} = 215

También podemos usar la fórmula alternativa Sn=a1−r⋅an1−rS_n = \frac{a_1 - r \cdot a_n}{1-r} cuando conocemos el primer término, el último y la razón. Por ejemplo, si a1=4a_1 = 4, el último término es 18\frac{1}{8} y r=12r = \frac{1}{2}, tenemos:

Sn=4−12⋅181−12=638≈7,875S_n = \frac{4 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{63}{8} ≈ 7,875

🌟 ¡Recuerda elegir la fórmula correcta según los datos que tengas! Esto te ahorrará tiempo y evitará errores en los cálculos.

Pensamos que nunca lo preguntarías...

¿Qué es Knowunity AI companion?

Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.

¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?

Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.

¿Knowunity es totalmente gratuito?

¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.

1

Herramientas Inteligentes NUEVO

Transforma estos apuntes en: ✓ 50+ Preguntas de Práctica ✓ Fichas Interactivas ✓ Examen Completo de Práctica ✓ Esquemas de Ensayo

Examen de Práctica
Quiz
Fichas
Ensayo

¿No encuentras lo que buscas? Explora otros temas.

Opiniones de nuestros usuarios. Ellos obtuvieron cosas geniales — y tú también podrías.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.

Thomas R

usuario de iOS

Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.

Lisa M

usuaria de Android

A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.

David K

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!

Julia S

usuaria de Android

Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.

Marco B

usuario de iOS

Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.

Sarah L

usuaria de Android

Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.

Paul T

usuario de iOS

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.

Thomas R

usuario de iOS

Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.

Lisa M

usuaria de Android

A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.

David K

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!

Julia S

usuaria de Android

Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.

Marco B

usuario de iOS

Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.

Sarah L

usuaria de Android

Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.

Paul T

usuario de iOS