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María José Zapata Muñoz
15/12/2025
Matemáticas
Matemáticas grado 10 y 11 - Conjuntos Numéricos
299
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15 de dic de 2025
•
María José Zapata Muñoz
@araosapatauoz_mnpxa3
Los conjuntos numéricos son la base de todas las matemáticas... Mostrar más
¿Sabés que cada número tiene su lugar específico en las matemáticas? Los números naturales (N) son los que usamos para contar: {1, 2, 3, 4...}. Dentro de estos, tenés dos grupos súper importantes.
Los números primos tienen exactamente dos divisores: el 1 y ellos mismos. Por ejemplo: 2, 3, 5, 7, 11, 13. Los números compuestos tienen más de dos divisores, como 6 = 2×3 o 9 = 3×3.
Los números enteros (Z) incluyen todos los naturales, sus negativos y el cero. Es como expandir tu caja de herramientas matemáticas: {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...}.
Dato clave: El número 1 no es ni primo ni compuesto, es un caso especial que debes recordar para tus exámenes.
Los números racionales (Q) son fracciones de la forma a/b, donde b≠0. Incluyen números como 1/2, 3/5, -20/7, y también números enteros . Su característica: tienen decimales finitos o infinitos pero periódicos.
Los números irracionales (Q)* son los rebeldes de las matemáticas: tienen infinitas cifras decimales que nunca se repiten. Ejemplos clásicos son π, √2, √3, y las raíces de números primos.
Los números reales (ℝ) son la unión de racionales e irracionales. Básicamente, todos los números que podés imaginar en la recta numérica.
Las propiedades de los reales son tus reglas del juego matemático. Tenés la propiedad de cerradura (si sumás o multiplicás reales, obtenés otro real), la conmutativa , y la asociativa .
También están los elementos neutros: el 0 para la suma y el 1 para la multiplicación. Cada número tiene su inverso aditivo e inverso multiplicativo .
Truco de estudio: No todos los conjuntos cumplen todas las propiedades. Los naturales no tienen inversos, los enteros no tienen inverso multiplicativo para todos sus elementos.
Recordá siempre el orden de las operaciones: primero paréntesis, luego potencias y raíces, después multiplicación y división (de izquierda a derecha), y finalmente suma y resta (de izquierda a derecha).
La propiedad distributiva es súper útil: a = ab + ac. También podés escribir resta como suma: a-b = a+, y división como multiplicación: a/b = a·.
Hay propiedades especiales con el cero que debes manejar perfectamente. Cualquier número multiplicado por 0 es 0. Pero cuidado: a/0 es indefinido, mientras que 0/a = 0.
Atención: 0/0 es indeterminado, no cero. Esta distinción es crucial para álgebra avanzada.
Las propiedades de cancelación te permiten simplificar ecuaciones. Si a+c = b+c, entonces a = b. Para fracciones: ac/bc = a/b (siempre que b≠0 y c≠0).
También dominá las propiedades de negativos: (-1)a = -a, - = a, y = ab.
Las leyes de signos son fundamentales para no cometer errores. Para la suma: números del mismo signo se suman y conservan el signo. Números de diferente signo se restan y conservan el signo del mayor.
Para multiplicación: positivo por positivo es positivo, negativo por negativo es positivo, positivo por negativo es negativo.
Las operaciones con fracciones tienen sus propias reglas. Para multiplicar: · = ac/bd. Para dividir: ÷ = · = ad/bc.
Con igual denominador, sumás o restás los numeradores: a/b ± c/b = (a±c)/b. Con diferente denominador: a/b ± c/d = (ad±bc)/bd.
Método profesional: Para sumar fracciones complicadas, usá el m.c.m de los denominadores. Es más eficiente y te da fracciones más simples.
Practicá estas operaciones hasta que las hagas automáticamente. Son la base para ecuaciones, funciones y cálculo diferencial.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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María José Zapata Muñoz
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Los conjuntos numéricos son la base de todas las matemáticas que vas a estudiar. Desde los números que usas para contar hasta las propiedades que te ayudarán a resolver ecuaciones complejas, todo está conectado de manera lógica y práctica.
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¿Sabés que cada número tiene su lugar específico en las matemáticas? Los números naturales (N) son los que usamos para contar: {1, 2, 3, 4...}. Dentro de estos, tenés dos grupos súper importantes.
Los números primos tienen exactamente dos divisores: el 1 y ellos mismos. Por ejemplo: 2, 3, 5, 7, 11, 13. Los números compuestos tienen más de dos divisores, como 6 = 2×3 o 9 = 3×3.
Los números enteros (Z) incluyen todos los naturales, sus negativos y el cero. Es como expandir tu caja de herramientas matemáticas: {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...}.
Dato clave: El número 1 no es ni primo ni compuesto, es un caso especial que debes recordar para tus exámenes.
Los números racionales (Q) son fracciones de la forma a/b, donde b≠0. Incluyen números como 1/2, 3/5, -20/7, y también números enteros . Su característica: tienen decimales finitos o infinitos pero periódicos.
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Los números irracionales (Q)* son los rebeldes de las matemáticas: tienen infinitas cifras decimales que nunca se repiten. Ejemplos clásicos son π, √2, √3, y las raíces de números primos.
Los números reales (ℝ) son la unión de racionales e irracionales. Básicamente, todos los números que podés imaginar en la recta numérica.
Las propiedades de los reales son tus reglas del juego matemático. Tenés la propiedad de cerradura (si sumás o multiplicás reales, obtenés otro real), la conmutativa , y la asociativa .
También están los elementos neutros: el 0 para la suma y el 1 para la multiplicación. Cada número tiene su inverso aditivo e inverso multiplicativo .
Truco de estudio: No todos los conjuntos cumplen todas las propiedades. Los naturales no tienen inversos, los enteros no tienen inverso multiplicativo para todos sus elementos.
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La propiedad distributiva es súper útil: a = ab + ac. También podés escribir resta como suma: a-b = a+, y división como multiplicación: a/b = a·.
Hay propiedades especiales con el cero que debes manejar perfectamente. Cualquier número multiplicado por 0 es 0. Pero cuidado: a/0 es indefinido, mientras que 0/a = 0.
Atención: 0/0 es indeterminado, no cero. Esta distinción es crucial para álgebra avanzada.
Las propiedades de cancelación te permiten simplificar ecuaciones. Si a+c = b+c, entonces a = b. Para fracciones: ac/bc = a/b (siempre que b≠0 y c≠0).
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Las leyes de signos son fundamentales para no cometer errores. Para la suma: números del mismo signo se suman y conservan el signo. Números de diferente signo se restan y conservan el signo del mayor.
Para multiplicación: positivo por positivo es positivo, negativo por negativo es positivo, positivo por negativo es negativo.
Las operaciones con fracciones tienen sus propias reglas. Para multiplicar: · = ac/bd. Para dividir: ÷ = · = ad/bc.
Con igual denominador, sumás o restás los numeradores: a/b ± c/b = (a±c)/b. Con diferente denominador: a/b ± c/d = (ad±bc)/bd.
Método profesional: Para sumar fracciones complicadas, usá el m.c.m de los denominadores. Es más eficiente y te da fracciones más simples.
Practicá estas operaciones hasta que las hagas automáticamente. Son la base para ecuaciones, funciones y cálculo diferencial.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Paul T
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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